§5.向心加速度——问题导读（命制教师：张宇强）
§5.向心加速度——问题导读
使用时间：3月4日——3月5日
姓名班级
【学习目标】
1、理解速度变化量和向心加速度的概念
2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【知识回顾】
1、线速度的定义式：
2、角速度的定义式：
3、线速度与角速度的关系：
4、什么是力的平行四边形定则和三角形定则？
5、指出下图的三个力中哪个力是合力，哪些力是分力：
F1F2
F3
【问题导读】
认真阅读《课本》P20—22内容，并完成以下导读问题：
匀速圆周运动中由于在不断改变，所以也是变速运动。

做匀速圆周运动的物体所受合力指向，所以物体的加速度也指向。

这个加速度叫做。

可以由加速度的定义式a= 导出向心加速度大小的表达式a n=
把代入，能够得到角速度表示的向心加速度大小的表达式a n= 。

§5.向心加速度——课堂导学
姓名 班级
一、复习力和运动的关系
⒈根据牛顿第二定律，质量一定的物体的加速度与受到的 成正比，加速度的方向与 方向相同。

⒉如果物体不受力，它将处于 或做 运动。

⒊力的作用效果之一是改变物体的 ，即改变速度的 或（和） 。

⒋匀速圆周运动线速度的大小虽然不变，但方向不断改变，所以做匀速圆周运动的物体一定受到 的作用。

小结：力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变一定受到力的作用。

二、匀速圆周运动受力分析
阅读课本P20“思考与讨论”，回答其中的例1，例2。

例⒈ 答：
例⒉ 答：
小结：做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向 。

三、理解匀速圆周运动加速度的概念
⒈向心加速度及其方向
⑴做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，因此，根据牛顿第二定律，任
何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫向心加速度，用符号 表示。

⑵向心加速度方向总是指向圆心，时刻变化，所以向心加速度是变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

⒉向心加速度的大小 根据加速度的定义式t
v a ∆∆=，通过理论推导，可得出向心加速度的大小的表达式为
a n = ，或a n = 。

⒊向心加速度的物理意义：描述线速度 变化的快慢。

（填“大小”或“方向”）
四、正确认识向心加速度公式的两种表达式的物理意义
阅读课本P22“思考与讨论”，完成下列填空。

⒈两个做匀速圆周运动的物体，当它们的 相等时，向心加速度与半径成反比；当它们的 相等时，向心加速度与半径成正比。

⒉“思考与讨论”中的第（2）问中， 两点适用“向心加速度与半径成反比”， 两点适用“向心加速度与半径成正比”。

【课上基础训练】
★1、做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( )
A ．线速度
B ．加速度
C ．角速度
D ．相同时间内的位移 ★2、如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点。

下列说法中正
确的是（ ）
A ．A 、
B 两点具有相同的角速度
B ．A 、B 两点具有相同的线速度
C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度
D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心
★3、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）
A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比
B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比
C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比
D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比 ★4、如图所示，O 、O 1为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O 1
轮的半径为R ，且R >r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点
为O 1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中
不打滑），则（ ）
A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度
P
B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度
C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度
D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度
★5、一物体在水平面内沿半径 R =20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s ，
那么，它的向心加速度为______m/s 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s 。

★★6、如图所示，定滑轮的半径r =2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重
物，由静止开始释放，测得重物以加速度a =2 m/s 2做匀加速运动。

在重
物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的P 点的角速度ω=_____ rad/s ，
向心加速度a =_____ m/s 2。

★7、物体以30m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形轨道运动，当物体从A 运动到B 时，物
体相对圆心转过的角度为90o ，在这一过程中，试求：
(1) 物体位移的大小；
(2) 物体通过的路程；
(3) 物体运动的向心加速度的大小．
§5.向心加速度——课后拓展训练
姓名 班级
【课后拓展训练】
★1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B ．向心加速度的方向保持不变
C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
★2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A ．在赤道上向心加速度最大
B ．在两极向心加速度最大
C ．在地球上各处向心加速度一样大
D ．随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小 ★3、由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A ．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B ．它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1
C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1
D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1 ★4、A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2
倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。

则两球的向心加速度之比为（ ）
A ．1：1
B ．2：1
C ．4：1
D ．8：1
★5、一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则（ ）
A ．小球相对于圆心的位移不变
B ．小球的线速度为Ra
C ．小球在时间t 内通过的路程s =Rt
a D ．小球做圆周运动的周期T =2πa R
★6、如图所示为一皮带传动装置。

右轮的半径为
r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大
轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小
轮上，距小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动
过程中皮带不打滑，则（ ）
A ．a 点与b 点的线速度大小相等
B ．a 点与b 点的角速度大小相等
C ．a 点与c 点的线速度大小相等
D ．a 点与d 点的向心加速度相等
★7、如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3
倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，
C 是大轮上一点，C 到圆心O 1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。

则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC = ，向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C = 。

★★8、如图所示，摩擦轮A 和B 通过中介轮C 进行传动，A
为主动轮，A 的半径为20 cm ，B 的半径为10 cm ，则A 、
B 两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之
比为_____。

★★9、如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径
变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线
是过原点的一条直线。

由图线可知（ ）
A ．质点P 线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度随半径变化
D ．质点Q 的线速度大小不变
★10、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮
的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是半径的1/3 ，当大轮边缘上的P 点的向心加速度是0.12m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度各为多大？
P S Q。