下列命题中，命题间有什么关系？
(1)27是7的倍数. (2)27是9的倍数. (3)27是7的倍数或是9的倍数. 提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联
结得到的新命题.
一般地，用“或”联结两个命题p和q，构成一个新 “p或q” 命题___________.
思考2
观察下列各组命题，命题“p或q”的真假与p，
“p且q” 个新命题__________.
p且q的定义
思考2 观察下列各组命题，命题“p且q”的真假与p，
q的真假有什么联系？
（1）p:函数y=|x|是偶函数. （真）
q:函数y=|x|是分段函数. （真）
p且q:函数y=|x|是偶函数且是分段函数.（真）
（2）p:等腰三角形两腰相等；
（真）
q:等腰三角形三条中线相等； （假）
解：（1）﹁p： y sin x 不是周期函数.
因为p是真命题， 所以﹁p是假命题;
（2）﹁p：3 2 ； 因为p是假命题， 所以﹁p是真命题; （3）﹁p：空集不是集合A的子集.
因为p是真命题， 所以﹁p是假命题.
【变式练习】 写出下列命题p的否定，并判断真假： （１）p：７是大于５的实数.
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
图(1)
图（2）
上面两图是物理中的串并联电路，图⑴中的开关p，
q全闭合电路才接通，图⑵中的开关p，q有一个闭合
电路就通，你能用数学的观点来说明吗？
1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.
（重点）
2.会判断含有逻辑联结词“且”“或”“非” 命题
的真假.（难点）
探究点1
逻辑联结词“且”
思考1 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直. （2）菱形的对角线互相平分. （3）菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平 分，即菱形的对角线互相垂直且平分.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题.
一般地，用“且”联结两个命题p和q，构成一
p且q:等腰三角形两腰相等且三条中线相等（假） .
你能给出判断命题p且q真假的方法吗？
判断命题p且q真假的方法： 一般地，我们规定:当两个命题p和q都是真命题时，新 命题“p且q”是 真命题 ；在两个命题p和q之中，只要
假命题 有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是________.
p q 真 假 真 假 p 且q 真 假 假 假
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题， ¬p ，读作“非p” 记作____ ________.
思考2
命题p与﹁p的真假关系如何？
假命题 ；当p为假命 当p为真命题时，则﹁p为________ 题时，则﹁p为_______. 真命题 结论：p与﹁p真假性相反 一句话概括： 真假相反 p ﹁p 假 真
（２）p：矩形的对角线互相垂直.
真 假
【提升总结】“非”对关键词的否定方式
词语 等于 否定 词语 都是 否定
不等于 不大于
不小于
不都是
至少有两个
大于
小于 是
至多有一个
至少有一个 一个都没有 所有的 某些
不是
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1 ）p ： y sin x 是周期函数. （2 ）p ： 3 2 . （3）p：空集是集合A的子集.
（3）新命题：“π是整数或是分数，即“π是有理
数”，是假命题.
【变式练习】
根据下列命题的p，q，写出命题“p或q”，并判断真 假.
Hale Waihona Puke (1)p：５是集合{２，３，４}中的元素，
q：３是集合{２，３，４}中的元素. (2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根， q：方程x2+x-1=0有两个负实数根. 解：(1)p或q：集合{２，３，４}中含有数５或３，
p且q为真命题⇒p或q是真命题 P或q是真命题不能推出p且q为真命题
例2
对下列各组命题，利用联结词“或”构造新命
题，并判断新命题的真假：
（1）p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0. （2）p: 3﹥4，q:3﹤4. （3）p:π 是整数，q:π 是分数. 解：（1）新命题：“正数或负数的平方大于0”，即 “非零实数的平方大于0”，是真命题. （2）新命题：“3﹥4或3﹤4”，即“3≠4”，是真命 题.
一句话概括：
全真为真,有假即假.
真 真 假 假
例1
对下列各组命题，利用联结词“且” 构造新命
题，并判断新命题的真假：
（1） p:12是3的倍数，q:12是4的倍数.
（2） p: π ﹥3，q: π ﹤2.
解:（1）新命题：“12是3的倍数且12是4的倍数”， 是真命题. （2）新命题：“π大于3且小于2”，是假命题.
q的真假有什么联系？ （1）p:27是7的倍数; （假） q:27是9的倍数; （真） p或q:27是7的倍数或是9的倍数. （真）
（2）p:等腰梯形对角线垂直； （假）
q:等腰梯形对角线平分； （假）
p或q:等腰梯形对角线垂直或平分（假） .
你能给出判断命题p或q真假的方法吗？
判断命题p或q真假的方法： 一般地，我们规定:在两个命题p和q之中，只要
真命题.
(2)p或q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数
根，假命题.
探究点3 逻辑联结词“非” 思考1 下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除.
（2）35不能被5整除.
（3）方程 x2+x+1=0有实数根.
（4）方程 x2+x+1=0无实数根. 提示：命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
【变式练习】
对下列各组命题，利用联结词“且” 构造新 命题，并判断新命题的真假： （１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直.
2 （２）p：
2
是无理数， 大于1. 假命题.
q：
解：（1）矩形的对角线互相垂直且平分.
2
（ 2）
是大于1的无理数.
真命题.
探究点2 思考1
逻辑联结词“或”
有 一 个命题是真命题,新命题“p或q ”就是 真 命
题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题 “p或 q ”是 假 命题. p q p 或q 一句话概括： 真 真 假 假 真 真 假 真 真 真 假 假
有真即真, 全假为假.
思考3 题吗? 提示：
如果p且q为真命题,那么p或q一定是真命题
吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命