小学 +初中 +高中 +努力 =大学
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由于方程 x2－ 2x－ 4＝ 0 的判别式大于 0，所以“方程 x2－ 2x－4＝ 0 的判别式大于或等 于 0”是真命题；
由于 25 是 5 的倍数，所以命题“ 25 是 6 或 5 的倍数”是真命题； 由于 ( A∩ B) ? A， ( A∩ B) ? ( A∪ B) ，所以命题“集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪ B 的子 集”是真命题． 答案： D 二、填空题 5．若“ x∈ [2,5] 或 x∈ { x| x<1 或 x>4} ”是假命题，则 x 的范围是 __________． 解析： x∈ [2,5] 或 x∈ ( －∞， 1) ∪(4 ，＋∞ ) ， 即 x∈( －∞， 1) ∪ [2 ，＋∞ ) ，由于命题是假命题， 所以 1≤ x<2，即 x∈ [1,2) ． 答案： [1,2) 6．命题“ 60 是 10 与 12 的公倍数”是 ________的形式． 答案： p∧ q
答案： D 2．p：点 P 在直线 y＝ 2x－ 3 上， q：点 P 在抛物线 y＝－ x2 上，则使“ p∧ q”为真命题
的一个点 P( x， y) 是( ) A. (0 ，－ 3)
B. (1,2)
C. (1 ，－ 1)
D. ( － 1,1)
y＝ 2x－ 3， 解析： 点 P( x，y) 满足 y＝－ x2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
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所以有 5－ 2m>1，解得 m<2.
m>0， 解不等式组
m<2
得 0<m<2，
所以实数 m的取值范围是 0<m<2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
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1.4.1 逻辑联结词“且”与“或”
一、选择题
1．如果命题“ p 为假”，命题“ p∧ q”为假，那么则有 ( )
A． q 为真 C． p∨q 为真
B． q 为假 D． p∨ q 不一定为真
解析： ∵ p 假， p∧ q 假，∴ q 可真可假，当 q 真时， p∨ q 为真；当 q 假时， p∨q 为假．
可验证各选项中，只有 C 正确．
答案： C
3．已知 p： x2－1≥－ 1， q： 4＋ 2＝ 7，则下列判断中，错误的是 (
)
பைடு நூலகம்
A． p 为真命题， p∧ q 为假命题 B． p 为假命题， q 为假命题 C． q 为假命题， p∨ q 为真命题
D． p∧q 为假命题， p∨ q 为真命题 解析： ∵ p 为真命题， q 为假命题，∴ p∧ q 为假命题， p∨ q 是真命题，∴ A、C、D均对，
b 7．若 p：不等式 ax＋ b>0 的解集为 { x| x>－ a} ， q：关于 x 的不等式 ( x－ a)( x－ b)<0 的 解集为 { x| a<x<b} ，且“ p∧ q”真命题，则 a， b 满足 ________． 解析： 因命题“ p∧ q”为真命题，所以 p、 q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案： 0<a<b 三、解答题 8．写出由下列命题构成的“ p∧ q”“ p∨ q”形式的命题，并判断其真假． (1) p：集合中的元素是确定的， q：集合中的元素是无序的； (2) p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边平行相等． 解： (1) “ p∧ q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． “ p∨ q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题． (2) “ p∧ q”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题． “ p∨ q”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题． 9．[2014 ·四川省绵阳中学期中考试 ] 已知命题 p：对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有 意义，命题 q：函数 f ( x) ＝ (5 －2m) x 是增函数．若 p∧ q 为真，求实数 m的取值范围． 解： 由于 p∧ q 为真，则 p 真且 q 真． 当 p 为真时，即对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有意义． 即对任意 x∈ R， x2＋ m>0 恒成立， 即 m>－ x2 恒成立，又－ x2≤0，所以 m>0. 当 q 为真时，函数 f ( x) ＝(5 － 2m) x 是 R 上的增函数，
B 错，选 B.
答案： B 4．给出下列命题：
① 2>1 或 1>3； ②方程 x2－ 2x－ 4＝0 的判别式大于或等于 0； ③ 25 是 6 或 5 的倍数；
④集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪B 的子集．
其中真命题的个数为 ( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
解析： 由于 2>1 是真命题，所以“ 2>1 或 1>3”是真命题；