广西贵港市覃塘高级中学2019-2020学年高一数学3月月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、 在ABC ∆中，若0
45=A ，0
30=B ，2=a ，则=b （ ）
A.
2 B.
3 C.6 D. 62
2、 在等比数列}{n a 中，首项1a =27，公比为
3
1
，则数列}{n a 前4项和4S =( ) A.
231 B. 233 C. 2
37 D. 40 3、在等差数列}{n a 中，若1010=a ，3020=a ，则 =40a （ ）
A.40
B.70
C.80
D.90 4、 已知数列}{n a 满足01<a ，且n n a a 2
1
1=
+，则数列}{n a 是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
5、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若3
,4)(22π
=
+-=C b a c ，则
ABC ∆的面积是（ ）
A.3
B.
3 C. 33 D.
2
3
3 6、如图，设A ，B 两点在河的两岸，在A 所在河岸边选一定点C ，测量AC 的距离为50m ，
030=∠ACB ，0105=∠CAB ，则可以计算A,B 两点间的距离是（ ）
A. m 225
B. m 250
C. m 325
D. m 350
7、数列}{n a 的通项公式为1
1++=
n n a n ，若}{n a 的前n 项和为9，则n 的值为（ ）
A.576
B.99
C.624
D.625
8、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，，若bc a c b c b a =-+++)((），则A=（ ）
A. 030
B. 060
C. 0120
D. 0150 9、公比为3的等比数列}{n a 的各项都是正数，且1611
3=⋅a a ，则6a 的值为（ ）
A
B
C
A.1
B.2
C.3
D.4 10、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)),(*∈N n n
S n n
（均在函数1+=x y 的图像上，
则=
2020a （ ）
A.-2015
B.-2016
C.-2017 D-2018 11、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，
B a A b cos sin 3=，则角B=（）
A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
2
π
12、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低20％，现在价格是1000元，则9年后的价格是（ ）
A.270
B.510
C.202.5
D.512
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、如图所示，0
120=∠ACB ，则A 、B 两点的距离是 14、在等差数列}{n a 中，若1697=+a a ，则15S =
15、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若A:B:C=3:4:5，则c b a ::= 16、已知数列}{n a 中，21=a ，1
1
-
1+=+n n a a （*∈N n ），则=2020S 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、 （1）等比数列}{n a 中，102=S ，153=S ，求n S .
（2）在ABC ∆中，已知2,32,300
===b c B ，求ABC ∆的面积
18、 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S ，求通项公式n a .
19、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,. （1）若
2=a
c ，且31
cos =C ，求A sin 的值.
（2）已知C a A c cos 3sin =，且1cos sin 3=-B A ，试判断ABC ∆的形状.
20、已知}{n a 是等差数列，122=a ，46=a . （1）求}{n a 的通项公式；
（2）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值.
21、某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东0
75的方向上，距离为612海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西0
30的方向上，距离为38海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处
时，再看灯塔B 在南偏东0
45的方向上，求 （1）A 、D 间的距离； （2）C 、D 间的距离.
22、在数列}{n a 中，11=a ，n
n n a a 331+=+.
（1）设1
3-=
n n
n a b ，证明数列}{n b 是等差数列； （2）求}{n a 的前n 项和n S
2020年春季期高一3月线上考试数学答案
13、34 14、120 15、)26(:32:22+ 16、6
17、 解析：（1）由题意得
⎩⎨⎧=++=+15)1(10)1(2
1
1q q a q a 0122
=--∴q q 解得121=-=q q 或 ⎩⎨
⎧==⎪⎩⎪⎨⎧
=-
=∴5120
2111a q a q 或 ])2
1
(1[340n n S --=
∴或n S n 5= （2）由正弦定理得
30sin 2
sin 32=C 解得2
3sin =
C b c >Θ
B C >∴ 角C 有2个解，0012060或=∠C
∴（1）当060=∠C 时，090=∠A ，3221
==
∆bc S ABC （2）当0
120=∠C 时，0
30=∠A ，3sin 2
1
==∆A bc S ABC 故332或=∆ABC S
18、解析：当1=n 时，12111-==a S a ，11=a
当2≥n 时，)12(1211---=-=--n n n n n a a S S a ，12-=n n a a ∴数列}{n a 是11=a ， 2=q 的等比数列
∴12-=n n a
19、解析：（1）由3
1cos =
C 得322cos 1sin 2
=-=C C
由正弦定理
C c
A a sin sin =
得3
2sin =A （2）由正弦定理得C R c sin 2=, A R a sin 2= ∴由C a A c cos 3sin =得3
3
tan π
=
=C C
∴32π=
+B A A B -=3
2π 又1cos sin 3=-B A ∴)sin 3
2sin cos 32(cos sin 3)32cos(sin 3A A A A A π
ππ+-=-- =1)6
sin(=+
π
A
是三角形内角A Θ
3
2
6
π
π
π
=
=
+∴A A
3
π
=
∴B
ABC ∆∴是等边三角形
20、解析：由题意得22
62
6-=--=
a a d （1）162)2(2+-=-+=n d n a a n (2)由2-=d 知数列}{n a 是递减数列 所以令0162≥+-=n a n ，解得8≤n 且08=a 5687==∴S S S n 的最大值为
21、解析：如图，0
75=∠DAB ,0
45=∠ADB ,
30=∠DAC AB=612,AC=38
（1）在ABD ∆中，060=∠ABD
由正弦定理得ABD
AD
ADB AB ∠=
∠sin sin
45sin 60sin 612sin sin =∠∠=∴ADB ABD AB AD =36海里
（2）在ACD ∆中，由余弦定理得
DAC AD AC AD AC CD ∠⨯-+=cos 2222
= 2
33638236)38(2
2
⨯⨯⨯-+ = 3916⨯
394=∴CD 海里
22、证明：（1）将n
n n a a 331+=+两边同除以n
3，得
13
311+=-+n n
n n a a 1331
1=-∴
-+n n
n n a a 即11=-+n n b b ，11=b 所以}{n b 是11=b ，d=1的等差数列 解（2）n b n =，即1
3
-⨯=n n n a
12333321-⨯+⋯⋯+⨯+⨯+=n n n S ① n n n S 3333231332⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=
②
①-②得n n n n S 33333321
3
2
⨯-+⋯⋯++++=--
解得4
1
3412+⋅-=n n n S。