二进制、八进制、十进制和十六进制关系为什么需要八进制和十六进制?由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但二进制数太长了。
面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越大，数的表达长度也就越短。
不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。
这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。
8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
1234=1*10+2*10+3*10+4*1032=1*2+0*2+0*2+0*2+0*2+0*2可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。
如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。
(一)二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...n位，第n位的数（0或1）乘以基数2的n次方，然后按十进制加法规则求和，得到的结果就是答案。
这种做法称为"按权相加"法。
例1：(01100100)2=(100)10计算过程：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=0乘以多少都是0，所以也可直接跳过值为0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100例2：(1011.01)2＝(1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2)10＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10＝(11.25)10例3：(101.101)2=(5.625)10(二)8进制数转换为10进制数，也按"按权相加"法，只将基数换成8即可。
例：(1507)8=(839)10计算过程：1*83+5*82+0*81+7*80=839(三)16进制数转换成10进制数，也按"按权相加"法，只将基数换成16即可。
例：(2AF5)16=(10997)10,计算过程：2*163+A*162+F*161+5*160=10997(A表示10，F表示15)附表1十进制与二进制、八进制、十六进制关系表如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
(一)十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例一：(168)10=(10101000)2计算过程：2|1682|84 02|42 02|21 02|10 (1)2|5 02|2 (1)2|1 00 (1)例二：(89)10＝(1011001)22|892|44 (1)2|22 02|11 02|5 (1)2|2 (1)2|1 00 (1)(二)十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例一：(0.125)10=(0.001)2计算过程：第一步：将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步：将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步：将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;最后一步：读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例二：(0.625)10=(0.101)20．625×21．25×20．5×21．0例三：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）依次乘以2，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
最后得出结果：(0.45)10≈ (0.0111)2(三)10进制数转换为8进制数10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。
①整数部分方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例一：(120)10=(170)8计算过程：8|1208|15 08|1 (7)0 (1)例二：(5621)10=(12765)8转为八进制计算过程：8｜56218|702 (5)8|87 (6)8|10 (7)8|1 (2)0 (1)例三：(796.703125)10=(1434.55)8(四)10进制数转换成16进制方法：和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。
例一：(120)10=(78)16计算过程：8|1208|7 (8)0 (7)例二：(76521)10=(12AE9)1616｜7652116|4782 (9)16|298 (14)16|18 (10)16|1 (2)0 (1)二进制数与八进制、十六进制数互换首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这种关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
(一)二进制与八进制之间的转换二进制与八进制间的关系（1）二进制转换为八进制方法：取三合一法，即从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组，如果无法凑足三位，可以在整数的最高位、小数的最低位添0，凑足三位。
接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。
例一：(10110.0011)2＝(26.14)8计算过程：010110.00110026.14例二： (1101.1)2=(15.4)8例三：(101110.101)2=(56.5)8（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变；然后，将每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位配a、b、c（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）去做凑数，即a×22+b×21+c×20=该位上的数，将a、b、c排列就是该位的二进制数；接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列；最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
例一：(37.416)8=(11111.10000111)2计算过程：37．416011111．100001110例二：(67.54)8=(110111.1011)2(二)二进制与十六进制的转换方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组，如果无法凑足四位，可以在整数的最高位、小数的最低位添0，凑足四位。
接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。
例一：(1100001.111)2=(61.E)16计算过程：01100001．111061．E例二：(101011.101)2=(2B.A)16例三：(11101001.1011)2=(E9.B)16(2)将十六进制转换为二进制方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
例一：(5DF.9)16=(10111011111.1001)2计算过程：5DF．9010*********．1001例二：(6E.2)16=(110110.001)2原码、反码、补码我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
一个负数如何用二进制表达？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。
（1变0;0变1）补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
负值的十进制、二进制、八进制、十六进制关系转换方法通过上面原码、反码和补码的关系，我们知道对于有符号整数，其在内存中最左边的一位表示符号位。
如果该位为0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。
也就是说：最高位为符号位，应该观察最高位，判断符号的正负。
(一)负值的2进制转10进制方法观察权值0的上一位，如果是1，就以它作为权位n，公式为-1*2n+0*2n-1+…+m*20（m代表权值1或0）(二)负值的8进制转10进制方法观察权值，找出最高位满足2进制下不含0的最高位，以它为权位n，将该权值按2进制进位（如1进位为2，3进位为4，7进位为8），公式为-(K-m)*8n+…+m*80（K代表进位后的值，m代表不进位的权值）(三)负值的16进制转10进制方法观察权值，找出最高位满足2进制下不含0的最高位，以它为权位n，将该权值按16进制进位（如9-F进位为16），公式为-(16-m)*16n+…+m*160（m代表不进位的权值）附表2负值的十进制、二进制、八进制、十六进制关系表11。