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二、 离子半径的计算方法 (calculating methods of ion radii)
几种离子晶体最近邻离子的核间距（单位：A0） NaF2.31，KF 2.66，两者相差0.35 NaCl与KCl相差0.33 NaBr与KBr相差0.32 这些差值都比较接近,它们的差异应是钠和钾离子的 半径之差. 也就是说,离子似乎应有一个“确定”的尺寸.
❖ 共价半径（covalent radii） 共价结合的晶体，原子的半径称为共价半径。 共价晶体，核间距的一半定义为共价半径。
❖ 范德瓦尔斯半径(Van Der Waals radii) 分子晶体中的原子半径称为范德瓦尔斯半径，它定义为：
分子晶体中相邻分子间两个近邻的非成键原子之间核间距 的一半。
3
(-1) 2.08
--
(+1) 0.6
(+2) 0.31
(+3) 0.20
(+4) 0.15 (-4) 2.60
(+5) 0.11 (-3) 1.71
(+6) 0.09 (-2) 1.40
(+7) 0.07 (-1) 1.36
--
(+1) 0.95
(+2) 0.65
(+3) 0.50
(+4) 0.41 (-4) 2.71
轨道杂化（sp3杂化） 电离度 3 金属性结合
金属性结合的基本特点是电子的“共有化”，原子在结合成晶体时， 原来分属各自原子的价电子不再束缚于其本身，而为所有“原子实” 所共有。于是，共有化电子形成的电子云和浸在这个负电子云中的带 正电的原子实之间出现库仑作用，原子越紧密，势能越低，从而把原 子聚合在一起。这样的结合称为金属性结合。 原子实和电子云之间的库仑力，是金属结合的主要结合力，称为金 属键。
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部分原子和离子半径
（单位：）
0
A
元 素 共价半径 金属半径Fra bibliotek离子半径
H
0.37
He
--
Li
1.23
Be
0.89
B
0.80
C
0.77
N
0.74
O
0.74
F
0.72
Ne
--
Na
1.57
Mg
1.36
Al
1.25
Si
1.17
P
1.10
S
1.04
Cl
0.99
Ar
--
--1.52 1.12 ------1.86 1.60 1.43 ------
其中，u(r)表示相距为r的两个原子之间的互作用势能。
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3 互作用势的一般性质 （u(r)－r 及f(r)－r曲线）
由两原子间的互作用势可以 得出其互作用力为
f
(r)
d u(r) dr
ns轨道
(n=1,2,3)
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pi轨道
(i=x,y,z)
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电子填充的三个原则 1)能量最低原理 2)Pauli不相容原理 3)Hund规则
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一、原子半径(atoms radii) ❖ 原因(reasons)：
在晶体生长、半导体材料制备和陶瓷材料改性中经常掺 杂些替代原子。掺杂替代原子，不仅要考虑原子的原子价， 还必须考虑原子的尺寸，即原子的半径。
确定原子半径的因素： 原子核很小，确定原子半径的主要因素是核外电子云。 晶体中的原子，其电子云与孤立原子的电子云不同，而
二、晶体的结合类型
晶体结合的类型主要由以下四种：离子性结合、共价结合、 金属性结合和 范德瓦耳斯结合，此外还有氢键结合。
1 离子性结合（Ionic binding） 当电离能较小的金属原子与电子亲合能较大的非金属原子相
互接近时，前者容易放出最外层的电子而成正离子，后者容易 接受前者放出的电子而变成负离子，出现正、负离子间的库仑 作用，从而结合在一起。另一方面，由于异性离子相互接近， 其满壳层的电子云交迭而出现斥力（泡利原理所致），当两种 作用相抵时，达到平衡。异性离子间的互作用力称为离子键。 靠离子性结合的晶体称为离子晶体。
(+5) 0.34 (-3) 2.12
(+6) 0.29 (-2) 1.84
(+7) 0.26 (-1) 1.81
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A comparison of some atomic and ionic radii
等电子离子，离子半径与有效电荷Z-σ成反比，即 R C Z
式中R为离子半径，C是由外层电子主量子数决定的常数，Z 为原子序数， σ为屏蔽常数， σ已有一些经验值。对于等电子 离子，其屏蔽常数相等。
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( dr)rm( d2r )|rmo
当原子间距 r>r0 时原子间产生吸引力；当r＝rm 时，此 吸引力达到最大值，当r>rm 时，吸引力就逐渐较小。
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而
f(rm)ddu(rr) |rm
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三、元素和化合物晶体结合的规律性 1 当负电性较小的同种原子结合成晶体时，因价电子容易脱离原 子，故形成金属晶体。 2 负电性较大的同种原子结合成晶体时，常形成共价键。 3 Ⅷ族元素（惰性元素）只能依靠分子键构成分子晶体。
即表示晶格所能容耐的在一个方向上的最大张力（抗张强 度）。
4 体弹性模量 体弹性模量与晶体的总的互作用势能的关系为
2U K0 V0(V2)V0
其中V0是晶体平衡时的体积。
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§3-6 原子和离子半径(radii of atoms and ion)
❖ 原子半径(atoms radii) ❖ 离子半径的计算方法
(calculating methods of ion radii) 本节思路：给出原子半径和离子半径的计算方法。
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rmmA1
nB rn1
原子间的相互作用
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当r＝r0 时，
f(r0)ddu(rr) |r00
互作用势达到极小值，由此确定原子间的平衡距离。
当r＝rm时，
d(fr)
d2u(r)
人们已用不同的方法计算了大部分离子的半径，常采 用的是高希米特（Goldschmidt）半径和泡林(Pauling) 半径。
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❖ 泡林方法(Pauling method) 泡林认为，离子的大小主要取决于最外层电子的分布，对于
❖ 用X射线衍射测出最近两离子的核间距r0，利用以下联立方程即 可求出等电子离子晶体中正负离子的半径
R
C
Z
R
C
Z
RR r0
泡林利用上面式子，计算了NaF型离子的单价半径，再利用 公式
R R1 2/(n1)
可求出η价离子的晶体半径Rη，n是波恩常数。
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氢原子的能级
N 壳层 L 子壳层 M 轨道 MS 两个自旋
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di轨道
(i=xy,xz,yz,x2-y2,z2)
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•多电子原子的能级
E（能级）; 电子构型的表示(价电子和满壳层电子)