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径向运动
分析 r 分量方程:
d dr df dn(r ) n nr dS dS dr dS
方程两边同时乘上n(r)，得：
2 d dr d I 2 d 2 n (r) n 2 dr dz dr r dr
r a rip ric z1 z2 z
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光线分类判据
n (dr / dZ) n (r ) n I / r g (r )
2 2 2 2 2 2
判据:
当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。
2 NA(r ) n0 (r ) sin i max (r ) n 2 (r ) n2
0
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GIOF中光线的传播: 倾斜光线

射线方程
d dr ( n ) n ( r ) dS dS

分量方程 轴向分量： 角向分量：
径向分量：
dr df d df n nr 0 dS dS dS dS
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量
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轴向运动： 广义折射率定理
r
rip
n(r)
z(r)
nz1 cos z1 nz 2 cos z 2 nz 3 cos z 3 .... Const
0r a ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹 曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不 与纤壁相交。
外散焦面: 导光条件:
光线转折点(rip)的集合
n2 n n1
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–局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入 射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之 积,即:
2

0
r0 n(r θφ(r0 ) 0 )sinθ Z (r 0 )cos
＝sinθz(r0)cosθφ(r0) (dz／dS)|r0 ＝ cosθz(r0)
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角向运动特点

光线的角动量： 2 I dz I 2 df r r V p Ic n 2 dt n dt n 恒为常数


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§4.1 几何光学方法分析
基本方程：射线方程（光线方程）

d dr (n ) n(r ) dS dS
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GIOF中光线的传播:子午光线
–渐变折射率分布： g 1/ 2 n 1 2(r / a) n( r ) 1 n2
P0
r0 df
ez
P
r
r0
dl
r z
p
dz
r0 r

ds dr
f
eryຫໍສະໝຸດ ˆ zz ˆ r rr
x
Q
ef
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轴向运动
分析轴向分量方程:
d dz n 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
第四章 渐变折射率分布光纤
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渐变折射率分布


渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径 向距离r的函数； 2 g n 1 2 ( r / a ) ra 2 1 n (r ) 2 ra n2 g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=： 阶跃分布 实际使用的光纤绝大多数 是弱导光纤,纤芯中折射率 变化很缓慢。
ea xx
r
P(X , Y, Z) ayy Y e
位 置 矢 量
z z
ez
az P ( r , , z)
r
r O
圆 柱 坐 标 系
y
O
X x
y
x

r
eφ a
a
直角坐标系
er
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园柱坐标系与光线入射条件
z
cosθr＝sinθzsinθφ (dr/dS) |r0 ＝sinθz(r0)sinθφ(r0) (r dφ/dS)|r0 ＝sinθz(r0)cosθφ(r0) (dz/dS)|r0 ＝ cosθz(r0)
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹 到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最 小的r处光线转动最快。 子午光线：θφ＝π/2， I 0 dφ/dz＝0 光线保持在同一平面 内传播 偏斜光线：方位角φ随z单调增 加，角度变化率 d ： f dz I nr 2 φ的变化率也呈周期振荡
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角向运动
分析φ分量方程:
dr df d df n nr 0 dS dS dS dS
对方程两边同时乘r, 得有：
d 2 dφ dZ (r n . )0 dS dZ dS I ---- 第二射线不变量 (r dφ／dS)|r
I nr dφ / dZ
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轴向运动特点


相速: Vp＝ω/β＝c/ n 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴 向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分 布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF 中不同角度的光线轴向速度不同) GIOF带宽大于SIOF!
d dr df dn(r ) n nr dS dS dr dS
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d dz n 0 dS dS
2
上述推导中应用了关系式: der/df=ef ; der/df=-er
直角坐标系与圆柱坐标系
z Z a e zz
2


经代数运算和化简，得:
2 2 2
n (dr / dZ) n (r ) n I / r g (r )
2
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2
2
径向运动特点

对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡