第九章习题
输电线路所用的传输线，测得其分布电路参数为00.08/R km =Ω，00.4/L km ω=Ω，0 2.8/C S km ωμ=，0G 忽略不计，求该传输线的特征阻抗0Z 和传播常数k 。
解：
0380.1437.608Z j =
=-
00.00110.0001k j =
=- 传输线的特征阻抗050Z =Ω，负载阻抗(7575)L Z j =+Ω，求： （1）负载处的反射系数 （2）驻波系数 解：（1）0
0.41180.3529L L L Z Z j Z Z -Γ=
=++
（2）max min 1||
3.36991||
L L U U ρ+Γ=
==-Γ 电缆参数为07/R km =Ω，-3
00.310/L H km =⨯，00.2/C F km μ=，
600.510/G S km -=⨯，电源频率800f Hz =。
（1）计算特征阻抗0Z 和传播常数k 。
（2）如电缆长20km ，终端接阻抗10030L Z =∠-Ω，始端电压150U V =，求始端电流1I 及终端电压2U ，终端电流2I 。
解：（1
）084.238.9Z =
=∠-Ω
1(0.066210.0534)k j km -=
=- （2）取始端电压1U 作为参考相量，即1500V U =∠
1.0680.0662kl j =+
11
(),
()22
kl kl kl kl chrl e e shrl e e --=+=-
22L
U I Z =
12022()L
Z U U chrl Z I shrl U chrl shrl Z =+=+
212200
()L U Z
I I chrl shrl I chrl shrl Z Z =+
=+ 得出22118.7,0.187,0.597U V I A I A ===
一条无损传输线的长度为1.5m ，频率为200MHz ，波速是光速，特征阻抗是400Ω，末端接负载与之匹配，求此线的输入阻抗；又如负载为800Ω时，求输入阻抗。
解：终端负载匹配，0400in Z Z ==Ω
1.5,c
m l f
λλ=
==负载为800Ω时800in l Z Z ==Ω 如习题图所示的电路，由两段无损传输线组成，01600Z =Ω，02700Z =Ω，终端电阻2700R =Ω，为使在AB 处不发生反射，求AB 间应接电阻1R 等于多少
习题图
解：202700R Z ==Ω 第二段传输线工作于匹配状态。
AB 段的输入阻抗
022700inAB Z Z R ===Ω
为使AB 段不发生反射，AB 段的总电阻
01600AB Z Z ==Ω
1//AB inAB
Z R Z =， 得出,
14200R =Ω
无损架空输电线长300km ，特征阻抗为500Ω，始端接频率为50Hz ，有效值100U kV =的电源。
求终端开路时电压、电流的有效值的沿线分布。
解：822250,310/,/,6000
f f Hz c m s rad km c π
ππ
βλ
==⨯=
=
= 2
121cos sin L
U U U l I l
Z ββ==
终端开路时，， 21105.15,64.98U kV I A ==得出
21()|cos |,()|sin |U x U x V I x I x A ββ==
2()105.15|cos |,()64.98|sin |,(/,km 6000
U x x V I x x A rad km x π
βββ===
以计）
测得传输线上的驻波比为4，离开负载0.1λ为第一个波节点，传输线的特征阻抗为
50Ω，求负载阻抗L Z 。
解： 1||
41||
L L ρ+Γ=
=-Γ
得到||0.6L Γ=。
从负载向源方向第一个波腹=节的位置是min1()0.144
L d ϕλλ
λπ=-+=- 得到0.6L ϕπ=-
因此负载处反射系数为0.60.6j L e π
-Γ=
负载阻抗为0
1(18.532.9)1L
L L
Z Z j +Γ==-Ω-Γ
已知长为3.25m 的无损传输线，特征阻抗为50Ω，接至电压为100sin u tV ω=的电源，电源的内阻0i R Z =。
传输线上波长1m λ=。
分别在以下情况下求出传输线上的电流和线间的电压：
（1）终端接匹配负载0L Z Z = （2）终端短路。
解：（1）(,)sin(2),(,)50sin(2)i x t t x A u x t t x ωπωπ=-=- （2）(,)2cos 2sin(),(,)100sin 2sin 2
i x t x t A u x t x tV π
πωπω=-
=
在300f MHz =的高频无损线路中，为了得到3
410C F μ-=⨯的电容，利用短于/4λ的开路传输线来代替，设波速是光速，特征阻抗600Ω，求传输线的长度。
解： 对于开路负载，L Z →∞，x l =-处的阻抗: 01
()tan()Z l Z j kl -=
小于/4λ开路无损线相当于电容。
()
1
0j C Z l ω+=-
可得1()Z l j C
ω-=-
将0600Z =Ω，3
410C F μ-=⨯，8610/rad s ωπ=⨯代入得：
81
8
610 6.28310
p k m v ω
π-⨯===⨯ 求得01
arctan()0.25l Z wC m k
=
= 在100f MHz =的无损线路中，为了得到3210L mH -=⨯的电感，利用短于/4λ的短路传输线来代替，设波速是光速，特征阻抗600Ω，求传输线的长度。
解： 对于短路负载，0L Z =，x l =-处的阻抗: 0()tan()Z l jZ kl -= 小于/4λ短路无损线相当于电感。
()11
0Z l j L
ω+=-
可得()Z l j L ω-=-
将0600Z =Ω，3
210L mH -=⨯，8
2210/f rad s ωππ==⨯代入得：
81
8
1013103
p k m v ω
-===⨯ 求得0
1arctan()0.54wL
l m k Z =
=
无损传输线特征阻抗50Ω，负载阻抗525.99L Z =∠Ω，求传输线长度3
,,848
l λλλ
=处的输入阻抗in Z 。
解：00
0tan()2,tan()L in L Z jZ kl Z Z k Z jZ kl π
λ
+==
+ (1) 000,()9.745453.666888L L
Z jZ l Z Z j Z jZ λ
λ
+=
-==++ (2) 2
0,()449.44219.1144L
Z l Z j Z λλ
=-==-
(3) 00033
,()8.189145.096688L L
Z jZ l Z Z j Z jZ λλ-=
==-- 无损传输线的特征阻抗50Ω，终端开路，测得始端输入阻抗为33j Ω，求传输线以波长计的长度
l λ。
解：对于开路负载，L Z →∞，x l =-处的阻抗:
1
()tan()Z l Z j kl -= 2,33,50in o k Z j Z π
λ
=
=Ω=Ω
150
0.5arctan()0.344233
l λπ=-=得出，
如习题图所示，特征阻抗为50Ω、空气填充的无损同轴线终端接有1(5050)L Z j =+Ω的负载阻抗。
在距终端12l cm =处并接特性阻抗为75Ω的无损同轴线，它的终端接有
2(7575)L Z j =-Ω的负载，长度23l cm =。
已知工作波长10cm λ=，求接入点AA 截面前
3.5cm 处传输线始端的输入阻抗。
习题图
解：'1222//il il Z Z Z =
10112
022101
2020111022tan()tan()
20.2,,tan()tan()
L L il il L L Z jZ kl Z jZ kl k Z Z Z Z Z jZ kl Z jZ kl π
πλ
++=
===++ ''012201
0122tan()3.5,(61.5 3.4)tan()
in Z jZ kl l cm Z Z j Z jZ kl +===+Ω+。