A MODEL TO STUDY THE DYNAMIC RESPONSE OF VISCO-ELASTIC LAYERED SYSTEM UNDER MOVING LOAD
*
DONG Zhong-hong , LU Peng-min
(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)
q( x, y ) ，利用 Fourier 展开技术，车轮荷载可表
示为：
U nm ( z ) 、 Vnm ( z ) 、 Wnm ( z ) 仅为深度 z 的函数。
由式(6)~式(8)及几何方程和本构关系可知： ij i nV ij (9)
2 2 ij n V ij
q ( x, y ) Anm ei n x eim y
n 1 m 1
N
M
(4)
(10)
对于以速度 V 沿轴 x 移动的车轮荷载，则式(4) 转化为：
其中： ij 代表 x 、 y 、 z 、 xy 、 xz 、 yz 等 6 个应变分量。
q( x, y, t ) Anm e
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收稿日期：2010-04-12；修改日期：2011-04-29 基金项目：国家自然科学基金项目(51008030)；中央高校基本科研业务费专项项目(CHD2010JC063，CHD2011ZD001) 作者简介：*董忠红(1975―)，男，河南开封人，副教授，博士，从事车辆-道路系统动力学研究(E-mail: dzhong@)； 吕彭民(1957―)，男，陕西渭南人，教授，博士，主要从事工程力学研究(E-mail: lpmin@).
p2
1.3
12
E1 E2
， q1 1 ， q2
12
E2
。
车轮移动荷载处理 车轮对路面同时施加垂向、纵向和横向荷载，
1 动力学模型
1.1 基本假设 1) 路面结构为有限层结构， 不同结构层可以有 不同的材料参数和结构参数，但同一层的材料性能 与结构厚度相同。 2) 各个结构层材料为连续的、 均匀的和各向同 性的材料，且处于小变形状态，能够采用线性理论 描述。 3) 所施加的移动荷载为匀速直线运动荷载， 且 运动过程中荷载大小不发生变化。 1.2 基本方程 对于各向同性的小变形连续体，不考虑重力的 影响，其平衡方程为： 1.2.1 平衡方程
系结构，承受的荷载为复杂的移动荷载，进行实际 交通荷载下沥青路面动力响应研究时，常常进行一 定的简化处理。Alpan[1]采用离散的质量、弹簧和阻 尼元件模拟路面结构，研究位置固定荷载下路面结
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工
程
力
学
构的动力响应。 Monismith[2]等人采用弹性层状体系 理论，考虑了荷载频率及车辆速度的影响，修正了 静态分析结果。Battiato 等人基于线性叠加原理， 采用双层和三层粘弹性层状体系模型，研究了移动 半正弦荷载作用下的动力响应。 Park[4] 等人采用 Green 函数研究刚性基础上层状体系的动力响应。 Hardy 和 Cebon[5]采用数值积分方法研究了随机移 动荷载下 Winkler 地基上无限长梁的动力响应。 Siddharthan 等人[6
摘
要： 交通荷载下沥青路面动力响应研究是建立路面动态设计体系的基础， 是目前道路界研究的热点问题之一。

将车辆荷载视为移动荷载，沥青路面结构视为层状体系结构，路面材料视为粘弹性材料，基于连续体系统动力学 和线性理论，建立了沥青路面动力学模型。模型中将车轮荷载处理为间距足够大的周期荷载，采用 Fourier 变换 技术，在求解移动简谐荷载作用下沥青路面动力响应基础上，得到任意复杂分布形式的车轮荷载作用下的沥青路 面动力响应。以一种典型的半刚性基层沥青路面为例，分析了其动力响应规律，与加速加载试验结果进行对比， 在沥青面层底部动态应变时间历程曲线、动力响应横向分布规律和最大动应变数值等 3 个方面，理论分析结果与 试验结果吻合良好，验证了模型的可靠性。 关键词：沥青路面；动力响应；移动荷载；粘弹性；层状体系 中图分类号：U416.217 文献标志码：A
x
图 1 车轮荷载处理简图 Fig.1 Handling diagram of wheel load
工
程
力
学
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设轮迹长度为 S x ，宽度为 S y 。在某一时刻 t0 ， 车 轮 荷 载 作 用 于 某 一 位 置 ( x, y ) ， 荷 载 分 布 为
在位置在 x 、 y 、 z 这 3 个方向上产生的位移响应 的幅值。谐波频率 n 、 m 以及幅值 Anm 确定后，
Abstract:
Researches on the dynamic response of asphalt pavement under traffic loads became a hot issue in
recent years, which is the basis to establish the dynamic design system for asphalt pavement. Based on the continuum dynamics and linear theory, an asphalt pavement dynamic model is established, treating a vehicle load as a moving load, and disposing the asphalt pavement structure as a layered system, and regarding the road material as visco-elastic material . The wheel load is treated as a cyclic loading whose spacing is large enough in the model. Using Fourier transform technique, the dynamic response under a moving wheel load with arbitrary form could be obtained, based on solving the dynamic response of asphalt pavement under a moving harmonic load. Taking a typical semi-rigid asphalt pavement as an example, the dynamic response regulations are studied, and the calculated results are compared with the accelerated pavement testing(APT) results. The calculated results are consistent with the test results on the strain time relationship, the lateral distribution of the dynamic response under the action of the wheel, and the maximum strain at the bottom of the asphalt surface layer, which prove the reliability of the model. Key words: asphalt pavement; dynamic response; moving load; visco-elastic; layered system 沥青路面动力响应研究是目前道路界研究的 热点问题之一，是路面结构设计方法从静态设计向 动态设计转化的理论基础。由于沥青混合料具有复 杂的粘弹性力学性质，路面结构属于典型的层状体
n 1 m 1
N
M
i n ( x Vt ) i m y
e
(5)
ij i nV ij ij
个应力分量。
2 2 nV
(11) (12)
其 中 ： Anm 为 Fourier 系 数 ； Anm
1 NM
；
ij
其中： ij 代表 x 、 y 、 z 、 xy 、 xz 、 yz 等 6 将式(8)~式(12)代入式(3)，Burgers 三维本构关 系转化为：
在不考虑 3 个方向荷载对路面动力响应耦合作用的 前提下，进行路面结构动力响应分析时，将 3 个方 向荷载独立处理，路面结构动力响应为 3 个方向荷 载独立作用下的动力响应之和。 各个方向车轮对路面的作用在轮迹范围内呈 二维分布，如图 1 所示。为研究方便，将路面承受 的车轮荷载视为周期荷载，周期长度 Lx 和 Ly 足够 大，保证两次作用互不干涉。值得说明的是，研究 双联轴或三联轴荷载下沥青路面动力响应时，将该 荷载视为 1 个荷载单元， 相当于图 1 中的车轮荷载， 2 个荷载单元之间距离足够大，不发生干涉现象， 而荷载单元内部各个轴载可以发生干涉现象。为了 便于描述，这里以单轴载为例论述移动荷载处理 方法。
E E2 2 K G ； G 为剪切模量， G 1 ； 为 3 2(1 ) 2G 拉梅系数， ； 为材料的泊松比； E1 和 1 2 E2 为材料的弹性模量； 1 和 2 为材料的粘滞系数； 2 p1 、 p2 、 q1 和 q2 为 系 数 ， p1 1 1 ， E1 E2
[3]
利用弹性力学原理，建立了移
动荷载下层状体系动力学模型，而直接采用体现沥 青混合料粘弹性性质的复数剪切模量代替弹性模 量，研究了材料的粘弹性参数对路面结构动力响应 的影响。 本文在以上研究基础上，将沥青路面结构视为 层状体系结构，车辆荷载为移动的三维荷载，路面 材料为粘弹性材料，基于连续体系统动力学和线性 理论，采用 Fourier 变换法对车辆荷载进行处理， 建立了沥青路面动力响应模型。通过分析移动荷载 下半刚性基层沥青路面动力响应规律和横向分布 规律，与试验结果进行对比，验证模型的可靠性。