对角线互相垂直、平分且 相等, 每一条对角线平分
一组对角
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的
菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.
情景二
A
D
A
D
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题:
B
C
1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图 形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2.当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？ 当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,
A．D∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
4.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点, PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=_5___.
A
D
A
E
P
O
F
B
C
B
D E
C
5.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,
则∠AEB=__30_°__.
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B ） A、四个角相等 B、对角线互相垂直 C、对角互补 D、对角线相等
菱形
正方形
√√ √√
√ √√
√
√√ √√
课堂小结
平行四边形 矩形 菱形
正方形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
对边平行, 四条边相等
对边平行, 四条边相等
角 对角相等 四个角都是
直角
对角相等
对角线 对角线互相平分
对角线互相平分、相等
对角线互相垂直、平分,. 每一条对角线平分一组对
角
四个角都是 直角
《正方形》平行四边形教学
人教版数学八年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
学习目标
1 掌握正方形的定义、性质，并能灵活运用.（重点） 2 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系并归纳出正方形的判定定
理．（难点）
知识讲解
创设情景一
┓90°
问题:
从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？
N
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,
∴Rt△EBF≌ Rt△FCM ≌ Rt△MDN ≌
Rt△NAE(SAS)，
∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠NEF=90°，
且相等,每条对角线平分一组对角
归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的 所有性质。
正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系
平行四边形
矩正 形方
菱 形
形
例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四
条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形 EFMN是什么图形，并证明你的结论。
解：四边形EFMN是正方形。
是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.
正方形判定
矩 形 邻边相等 正方形 一组邻边相等的矩 形是正方形
菱形
一个 角
是直角 正方形
一个角为直角的菱形 是正方形
∟
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形.
边 四条边都相等，对边平行 A
D
正
O
方 形
角 四个角都是直角
的 性
B
C
质 对角线 正方形的两条对角线互相垂直平分
7.正方形具有而菱形不一定具有的性质（D ） A、四条边相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
8.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
性质
图形
对边平行且相等
四边相等
平行四边形
√
矩形
√
四个角都是直角
√
对角线互相平分
√
√
对角线相等
√
对角线互相垂直
每条对角线平分一组对角
∴四边形EFMN是正方形。
随堂训练
1.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且 CE=AC，AE与CD相交
于点F，则∠AFC=__1_1_2__.5__°．
2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _1_2_c_m_.
3.已知在平行四边形ABCD中，∠A=90°,如果添加一个条 件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）