和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。

（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。

【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。

（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。

（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。

【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。

（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。

【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。

（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。

（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。

用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。

（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。

这一变化规律用字母表示，就是如果a÷b=q（余r），那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。

例如，84÷9=9……3，而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。

49、估值计算【精确度计算】例1 计算12345678910111213÷3l21l10l98765432l，它小数点后面的前三位数字是______。

（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：被除数和除数都有17位数，直接去除是极麻烦的。

我们不妨将被除数和除数作适当的放缩，再去进行解答：原式的值＞1234÷3121=0.3953……原式的值＜1235÷3122=0.3955……所以，答案是3、9、5。

例2 以下四个数中有一个是304×18.73的近似值，请你估算一下，找出这个数。

（1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673。

（1989年日本小学数学总体评价测验题）讲析：在做近似数的乘除法时，先要估算结果的粗略值。

18.73接近20，304接近300，300×20=6000，可知，乘积在6000左右。

所以，答案是5697。

【整数部分的估算】（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：所以，整数部分是517。

（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：将分母运用扩缩法进行估算，可得X，那么，与X最接近的整数是______。

（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可将整数部分与分数部分分开计算，得答案是25。

例4 已知问a的整数部分是多少？（全国第二届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：本题计算较繁。

可先将分子变成两大部分，其中一部分与分母相同，另一部分不同。

所以，a的整数部分是101。

果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么，这些整数之和是_______。

（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是2。

本身），整数部分都是1。

在此以后的数，整数部分都是2。

故答案是49。

大于3，至少要选______个数。

（1989年全国小学数学奥林匹克复赛试题）讲析：要使选的个数尽量少，所选的数必须尽量大。

由此可得根据和、差、积、商变化规律速算【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。

（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

利用这一规律，可以使计算简便、快速。

例如645+203=645+200+3=845＋3=848397＋468=400＋468-3=868-3（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

利用这一规律，也可以使计算简便、快速。

例如657＋309=（657+9）＋（309-9）=666+300=966154＋286=（154—4）+（286＋4）=150＋290=（150-10）＋（290＋10）=140＋300=440【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条。

（1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

运用这一规律的速算，如804—355=800—355＋4=445＋4＝449593—264=600—264—7=336—7=329（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

运用这一规律的速算，如675—298=675—300＋2=375＋2=377458—209=458—200—9=258—9=249（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变。

运用这一规律的速算，如3520—984=（3520＋16）-（984＋16）=3536—1000=2526803—345=（803—3）-（345—3）=800—342=458【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。

（1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数。

运用这一规律的速算，如175×4=（25×7）×4=[（25×7）÷25]×4×25=7×4×25=7×（4×25）=70068×25＝68×100÷4=6800÷4=1700（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

运用这一规律速算，如240×25=（240÷4）×（250×4）=60×1000=6000045×14=（45×2）×（14÷2）=90×2=180【根据商的变化规律速算】商的变化规律，有如下三条：（1）如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同样的倍数。

运用这一规律速算，如5400÷9=（5400÷100）÷9×100=54÷9×100=6×100=600（2）如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而会缩小，（或者扩大）同样的倍数。

运用这一规律速算，如3600÷25＝3600÷（25×4）×4=3600÷100×4=36×4=144（3）被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，它们的商不变。

运用这一规律速算，如690000÷23000=（690000÷1000）÷（23000÷1000）=690÷23=3012000÷25=（12000×4）÷（25×4）=48000÷100=480注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不会变化，但余数会跟着扩大（或者缩小）同样的倍数。

要使余数不变，所得的余数必须缩小（或者扩大）同样的倍数。