设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2020年10月2日
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方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
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12
2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ）
（3） （- —58 ，0）
（4） 2020年10月2日
（0，-2）
x= -5
y= - —1
抛物线及其 标准方程
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复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。
当e=1时，它又是什么曲线？
l M
·F
l M
F·
l
·M
·F
0＜e ＜1
2020年10月2日
e＞1
e=1
2
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
8
x= —5
8
y=2 13
小结：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；
2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；
3、注重数形结合的思想。
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7
图形 焦 点
y
﹒o
x F ( p ,0) 2
﹒y
F ( p ,0)
﹒o x y
2 F (0, p )
ox
2
﹒y o x
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F (0, p ) 2
准线 x p
2 x p
2
y p 2
y p 2
标准方程 y 2 2 px ( p 0) y 2 2 px ( p 0) x 2 2 py ( p 0)
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
∴抛物线的标准方程为x2
=
9
2
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4
y或y2 = x 。
3 10
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
x 2 2 py ( p 0)
8
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
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9
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
x0
p 2
?
————————
． y M
．
OF
x
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练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
N
定点做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即:
︳︳ ︳︳
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二、标准方程
想 一 想
如何建立直角 坐标系？
2020年10月2日
l
· N M ·F
4
y
o
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2+bx+c x
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二、标准方程
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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