A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面
二、解答题
15．如图，在正三棱柱 中， ， ， ， ， 分别为线段 ， ， 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
16．如图，已知 平面 ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， .
故选C.
【点睛】
本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，解题关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化关系，属于中档题.
7．C
解析：C
【分析】
根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据截面性质作图即可得到答案．
【详解】
解：根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据对称性和截面性质作图如下：
观察可知截面不可能出现直角三角形.
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点是棱锥的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能力题．解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力．
（1）证明：GH∥EF；
（2）若EB＝2，求四边形GEFH的面积.
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一、选择题1．C解析 NhomakorabeaC【分析】
根据题目条件先确定出外接球的球心，得出外接球半径，然后计算表面积.
【详解】
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
又 ， ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，所以 .
所以内切球的表面积为 ，外接球的表面积 ，
所以三棱柱外接球和内切球表面积的比值为
故选：D
【点睛】
本题考查空间几何体的内切球和外接球的表面积，重点考查空间想象，计算能力，属于中档题型.
3．D
解析：D
【分析】
由中位线性质，平移异面直线即可判断MN不与AB平行，根据异面直线平面角知MN与BC所成的角为90°，应用反证知OC不与平面VAC垂直，由面面垂直的判定知面VAC 面VBC，即可知正确选项.
A．1B．2C．3D．4
7．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列命题中正确的个数有（）个
①不共面的四点中，其中任意三点不共线
②依次首位相接的四条线段必共面
【详解】
解：取A1D1中点E，取DD1中点F，连接EF、C1E、C1F，
则 面 ， 面 ，所以 面 ，
同理 面 ，又 ，
则平面 ∥平面C1EF，
∵P是侧面四边形内一动点（含边界），C1P∥平面 ，
∴ 线段EF，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，
则 ，所以 为等腰三角形，
19．如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面 截正方体.
（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A1C1与平面 所成角的正弦值.（注意：本题用向量法求解不得分）
20．如图，四棱锥 的底面 为正方形，平面 平面 ，且 ， .
12． 是两个不同的平面， 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：
① ② ③ ④
以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 则
C．若 则 D．若 则
14．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）
（1）求证： ；
（2）求二面角 的大小；
（3）若在棱 分别取中点 ，试判断点 与平面 的关系，并说明理由.
23．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点， .
（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱锥 的高.
24．如图，在四棱锥 中，平面 ⊥平面 ， ， ， ， ， 是 的中点.
10．C
解析：C
【分析】
取 的中点 ，连接 、 、 ，推导出四边形 为平行四边形，可得出 ，可得出异面直线 与 所成的角为 ，通过解 ，利用余弦定理可求得异面直线 与 所成的角的余弦值.
【详解】
取 的中点 ，连接 、 、 .
一、选择题
1．在四面体 中， 平面 ， ，则该四面体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
2．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（）
A．25︰1B．1︰25C．1︰5D．5︰1
3．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
21．如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直， .
（1）求证： 平面BDE；
（2）求证： 平面BEF；
（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积.
22．如图1，矩形 ， 点 为 的中点，将 沿直线 折起至平面 平面 （如图2），点 在线段 上， 平面 .
④不正确，共面不具有传递性，若直线 共面，直线 共面，则直线 可能异面.
故选：A
【点睛】
本题考查了空间中点线面的位置关系判断，考查了学生综合分析，空间想象，逻辑推理能力，属于中档题
9．A
解析：A
【分析】
取A1D1中点E，取DD1中点F，连接EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，推导出 线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．
③若点 共面，点 共面，则点 共面
④若直线 共面，直线 共面，则直线 共面
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，点N是棱AA1的中点，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（ ）
【分析】
根据直线、平面间平行、垂直的位置关系判断．
【详解】
若l∥α，l∥β，则α∥β或 相交，A错；
若l∥α，由线面平行的性质得，知 内存在直线 使得 （过 作平面与 相交，交线即是平行线），又l⊥β，∴ ，∴α⊥β，B正确；
若α⊥β，l⊥α，则不可能有l⊥β，否则由l⊥α，l⊥β，得 ，矛盾，C错；
【详解】
由题意，取 中点 ，连接 ，则折叠后的图形如图所示：
由二面角 为直二面角，可得 平面 ，则 ，
＝ ，②正确，
∵ ， ，且 ，
∴ 平面 ，故③正确，
∵ ，由几何关系可得 ， ，
∴ ，∴ ，
由 平面 ，得 ，又
∴ 平面 ，∵ 平面 ，
∴平面 平面 ，④正确，
平面 ， ，若 ，则可证 平面 ，则得到 ，与已知矛盾，所以①错误.
因为 ，
所以 ， ， ，
根据该几何体的特点可知，该四面体的外接球球心位于 的中点，
则外接球半径 ，
故该四面体的外接球的表面积为 .
故选：C.
,
【点睛】
本题考查棱锥的外接球问题，难度一般，根据几何条件确定出球心是关键.
2．D
解析：D
【分析】
根据题意得到三棱柱的高是内切球的直径，也是底面三角形内切圆的直径，根据等边三角形的性质得到内切球和外接球的半径，计算表面积的比值.
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为 ；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的个数是（）
若α⊥β，l∥α，则l与β可能平行，可能在平面内，可能相交也可能垂直，D错．
故选：B．
【点睛】
本题考查空间直线、平面间平行与垂直关系的判断，掌握直线、平面间位置关系是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据 ， ， ， ，易得 ，再根据，平面 平面 ，得 平面 ，可判断③的正误；由二面角 为直二面角，可得 平面 ，则可求出 ，进而可判断②的正误；根据 平面 ，有 ， 得 平面 ，④利用面面垂直的判定定理判断④的正误；根据 平面 ，有 ，若 ，则可证 平面 ，则得到 ，与已知矛盾，进而可判断①的正误.
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
17．如图，四面体 中， ， 分别是 ､ 的中点， ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 为 上的一点，且 ，求证： 平面 .
18．如图，在四棱锥 中， 为菱形， 平面 ，连接 ， 交于点O， ， ，E是棱 上的动点，连接 ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）当 面积的最小值是6时，求此时点E到底面 的距离．
A． B．[4，5]C．[3，5]D．
10．如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（）