如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC 是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15， 今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点 刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做 的功。
2 如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端 O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块
v1
v2
F
m aF m
a
S
W
FS
ma v2 2 v12 2a
1 2
mv
2
2
1 2
mv12
功：是外力力的对总空功间的积累 合力积累的效应：是使物末状体态的动动能 能初发状生态变动能化
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开 始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大 小为v，再前进一段距离使物体的速度增大到2v， 则( )
动还是曲线运动，无论速度同向、反向、成一定的夹角，
动E能k 定12理mv都02,可解以得直Ek接使m用gh。
1 2
mv02
.
对合外力的功(总功)的理解
例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空 气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =?
一个物体的动能发生变化，它的动量 一定 变化
关于动能的理解，下列说法不正确的是： A
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态 B、动能不可能是负的 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；
但速度变化时，动能不一定变化
D、物体的加速度为零，其动能不变
例1、（1999广东高考）试在下列简化情况下，从牛顿 定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点， 作用力是恒力，运动轨迹为直线。要求写出每个符 号及所得结果中每项的意义。
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速 度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能 增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合 外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合 外力做功的2倍
答案：AB
1对该定理标量性的认识
某物体做匀速圆周运动，其动能变化和动量变 化吗？物体有加速度吗？合外力做功吗？
O→C
mgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02
∴W1 =mgh－1 /2 mv02 O m
h ABC
例：如图5－2－1所示，电梯质量为M，地板 上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开 始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v， 则( )
A．地板对物体的支持力做的功等于 1 mv2 2
动能和动能定理
一. 动能 ---- 物体由于运动而具有的能量叫做动能.
EK
1 2
mv2
•动能是标量，是状态量。
•动能的单位与功的单位相同-----焦耳.
•公式中的速度一般指相对于地面的速度
动能和动量的关系 动能 1 mv2 2 标量
动量 mV
矢量
状态量
状态量
p2 EK 2m
p 2mEK
一个物体的动量发生变化，它的动能 不一定 变化
例题1、质量为24Kg的滑块，以4m/s的初速度在
光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块
上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块
的速度方向变为向右， 大小为4m/s，在这段时
间内水平力做的功是
0
。
动能定理中各项均为标量
例题2：木块原来静止，斜面 光滑,比较滑到底端的速度是 否相同?
不相同，但速率相同
例 1 、 某 人 站 在 10m 高 处 ， 把 质 量 为 0.4kg 的 物 体 以 5m/s的速度抛出，物体落地时的速度为13m/s，求物 体在运动过程中克服空气阻力做的功。 11.2J
练习、（1999广东高考）如图，一弹簧振子，物块的 质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初用 手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的 长度恢复原长时，当物块的速度为v时，求弹簧弹力做 的功。
如果斜面粗糙,木块与斜面的动摩 擦因数都相同，比较滑到底端的速 度大小?
3.某人将质量为m的篮球从距地面h高处如图所示抛 出,篮球抛出时的速度大小为v0,不计空气阻力,篮球 落地时的动能为( )
A.mgh
B.
1 2
mv02
C.
1 2
mv02
mgh
D.
1 2
mv02
mgh
答案:D
注解意析：: 在动整能个定过理程只中关只注有各重个力物做理功量,的根大据小动，能无定论理直得线m运gh
V
2
0
4gh
2.如图5-2-1所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水 平冰道上移动了l,F与水平方向成α角，木箱与冰道间的动摩擦因 数为μ，求木箱获得的速度。
解: 画出示意图并分析受力如图示：
mg
Hf
由动能定理，选全过程
mg(H+h)－nmgh=0
h
H+h=nh ∴H : h = n - 1
可以分段求和，也可以
mg
整段将力分类求和。
放在倾角 37的斜面上的物体，质量为1kg， 摩擦系数为0.2，在水平恒力F=15N的作用下， 由静止开始沿斜面移动s=2m（图7-3）， (1)恒力F对物体所做的功是多少？ (2)重力所做的功？ (3)摩擦力力做的功为多少？ (3) 此时物体的速度？
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于 1 Mv2＋MgH 2
D．合外力对电梯M 做的功等于 1 Mv2 2
答案：D
动能定理的表达式
1 W总＝Ek2-Ek1＝ΔEk
2
F合s
cos
1 2
mvt 2
1 2
mv02
3
w1 ... wn
1 2
mvt2
1 2
mv02
动能定理的应用：
从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面 的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力
做的功为 mgh－1 /2 mv02 。（设物块经过斜面
与水平面交接点处无能量损失）
解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在AB或BC段克服阻力做的功W2
由动能定理 O→B
mgh -W1 –W2= 0
W弹＝1/2mv2+ μ mgx m
例2、一架小型喷气式飞机的质量为5×103kg，在跑道
上从静止开始滑行时受到的发动机牵引力为1.8×104N，
设运动中的阻力是它所受重力的0.2倍，飞机离开跑道
的起飞速度是60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离.(g一个物体从高为h的斜面顶端以初速v0下滑 到斜面底端时的速度恰好为0，则使该物体由这个斜 面底端至少以多大初速v上滑，才能到达斜面顶端？