重力势能是一个相对量。

它的数值与参考平面的选择相关。

在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的；可知E p =21kx 2。

这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。

当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。

总之，当弹簧的弹力做正功时。

弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。

这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。

依功能关系由图象确定弹性势能的表达式3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W1+W其他=ΔE k.可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.③注意以下两点：a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.五、理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。

通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。

这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。

②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化【重难点例题启发与方法总结】【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B）A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。

【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。

求：（1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。

由W G = -ΔE P 得：40= -（E P2 –E P1）= -E P2，故2s 末小球的重力势能为E P2= -40J 。

（2）第2s 内物体下落的高度为Δh=15m ，故重力做功为W G =mg Δh=30J 。

因此，重力势能变化了ΔE P = -30J ，即减少了30J 。

【例题3】如图所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一端拴住一个质量是10kg 的物体，人竖直向下拉绳子，使物体处于静止状态。

AB 长4m ，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A 移动到C ，A 、C 相距3m ，在这个过程中人做的功为多少? 【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有 W=E P =mg Δh=mg(x BC -x AB )=100J 。

【例题4】一根长为2m ，重为200N 的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m ，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( D )A ．400JB ．200JC ．100JD ．50J【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了0.25m ，即重力势能增加了mgh =50J ，故外力做功为50J 。

【例题5】在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。

若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？【解析1】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为2d。

当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为2nd。

所以，至少需要做功 mgd n n d nmg nd nmg E E W p p )1(212212-=-⋅=-=。

【例题6】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C 施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB 的重心位置 ( A )A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先降低后升高D ．始终不变【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。

点评：功是能量转化的量度。

外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。

【例题7】关于弹性势能，下列说法中正确的是（ AB ） A ．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B ．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C ．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D ．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。

物体发生的形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。

弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。

【例题8】如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。

现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W ，则物块移动了多大的距离？ 【解析】外力做的功 221kl E W p ==。

所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离kWl 2=。

【例题9】如图所示，质量为m 物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k 。

现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h ，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。

【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。

物体离开地面后，弹簧的伸长量为 k mgx =∆。

可见，物体上升的高度为kmgh x h h -=∆-=∆。

从而，物体重力势能的增加量为 )(kmg h mg h mg E p -=∆=∆。

弹簧的弹性势能为 k g m k mg k x k kl E p 2)(21)(212122222==∆=='∆。

拉力所做的功为)2(2)(22kmgh mg k g m k mg h mg E E W pp -=+-='∆+∆= 【例题10】在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ C ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220- 【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有2022121mv mv mgh -=， 解得=v gh v 220+。

【例题11】将质量m=2kg 的小钢球从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入沙中h=5cm 深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力。

（g 取10m/s 2）【解析1】设钢球着地时的速度为v ，对钢球在空中运动阶段应用动能定理，有0212-=mv mgH ； 对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有2210mv h F mgh -=-。

由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力mM m)s s )(m M (ML ms 11--=∆+-+-- mM ML s ML )s s )(m M (s )m M (11-=∆-∆+-=-【重难点关联练习巩固与方法总结】1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（ D ） A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B ．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C ．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（ D ） A ．mgh B ．mgH C ．mgh （h+H ） D ．－mgh3． 物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，则（B ） A ．E p 1= E p 2 B ．E p 1＞E p 2 C ．E p 1＜E p 2 D ．无法判断 4．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ A ） A ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同 B ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等 C ．不同的参考平面，两种情况中。

重力做功不等D ．不同的参考平面，两种情况中。

重力最后的重力势能肯定不等5．质量为5kg 的钢球，从离地15m 高处自由下落1s ，其重力势能变为 （g 取10m/s 2，取地面为参考平面）500J.6．如图所示，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h=2l，因而物体克服重力所做的功为W=2l mg=2l×10×9.8×2J=98J 。

铁链的重力势能增加了98J 。

7、 如图所示，一人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小。

E PB >E pA处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h’，最终木球停两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力刚要离开地面时弹簧的弹性势能为【课后强化巩固练习与方法总结】一、选择题1. 如图所示，人用绳通过滑轮在一个平台上拉一处在平台下水平地面上的车。

设人以速度v 匀速拉绳，那么，当绳与水平夹角为α时，小车的动能为（ ） A.2mv 21B.α22cos /mv 21C.α22sin /mv 21D.α22tan mv 212. 在高为H 的塔顶上，以水平速度为v 0抛出一物体，设gH A =，则（ ）A. 在H 21处物体的动能为)A v (m 21220+ B. 在H 21处物体的动能为)A 2v (m 21220+C. 物体落地时的动能是)A 2v (m 21220+D. 物体落地时的动能是)A 22v (m 21220+3. 射击时，子弹前进而枪身后退，在子弹离开枪口前（ ）A. 每一时刻子弹的动能都大于枪身动能B. 每一时刻子弹的动量都大于枪身的动量C. 子弹受到的冲量大于枪身受到的冲量D. 子弹受到的冲力大于枪身受到的冲力4. 水平面上的一个质量为m 的物体，在一水平恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s 后撤去外力F ，又经过位移3s 后，物体停下来，则物体受到的阻力大小应是（ ）A.4FB. F 4C. 3FD.3F 5. 两物体A 、B 的质量之比为1:2m :m B A =，二者动能相同，它们和水平桌面动摩擦因数相同。