2
独立与相关总体
独立的 不同的数据来源
不相关的 Unrelated 独立的 Independent
相关的 同一数据来源
成对的或对应的 Paired or Matched 如：重复测量（前/后） (Before/After)
两个样本平均数的
差异 Difference between sample means
24
秩和检验--例题
您是一名生产计划者，您想了解两个工厂生
产率的中位数是否相同。工厂1，生产率为 (百分比值): 71, 82, 77, 92, 88; 工厂2, 生产率 为: 85, 82, 94, 97. 在0.01水平上两个工厂的 生产率中位数是否相同？
25
秩和检验—计算表
工厂1 生产率 71 82 77 92 秩 1 4 3.5 2 7 85 82 94 97 工厂2 生产率 秩 5 4 3.5 8 9
可用于定序、定距或定比数据 总体近乎对称
如：钟形、矩形等
4. 如果 ni > 10可以用正态分布近似计算
23
秩和检验--步骤
1. 令 Ri 表示排序结果,样本观测值从第1 排到第 n1 + n2如果样本容量不同，令样本容量较小 者为n1
最小值 = 第1 如有并列，则取排序的平均值
2. 计算等级之和，以Ti 表示每个样本的等级之 和 3. 检验统计量是 T1 (较小的样本)
10
不同方差均值的t 检验
t (X1 X 2 ) (μ1 μ 2 )
2 S1 S2 2 n1 n 2 2 1 2 2 2
S S n n 2 1 其中 df 2 2 2 2 S1 S2 n n 1 2 (n 1 1) (n 2 1)
假设
H0 H1
有差别
P1P2 0 P 1P 2 0
P 1P 2

0
P 1P 2

0
P 1P 2 0
P 1P 2 0
31
两个比率差异的Z检验
1. 假设
总体相互独立 总体服从二项分布 可以用正态分布近似计算 每个总体满足：n· p 5 & n· (1 - p) 5
2. 两个比率的Z检验统计量
27
SPSS中两个独立样本的非参数检验
独立样本的检验过程的步骤： 打开数据文件，执行analyze nonparametric 2 independent-sample test,打开对话框。 选择一个或几个数值变量； 选择分组变量 在test type子栏里提供了4种检验方法 如果需要输出统计量，单击option按钮
拒绝H0 拒绝H0
/2
不拒绝H0 0
/2
F
F
α L( ;df1 ,df 2 ) 2

1 F
α U( ;df 2 ,df1 ) 2
F
α U( ;df1 ,df 2 ) 2
注意区别！
20
方差的F 检验--示例
作为Charles Schwab的金融分析员, 您想知道分别在
NYSE和NASDAQ市场上市的股票在利息收益上有 没有差异。您收集到以下数据:
向下 取整 的自 由度
11
不同方差均值的t 检验：实例
作为Charles Schwab的金融分析员, 您想知道分别在
NYSE和NASDAQ市场上市的股票在利息收益上有 没有差异。您收集到以下数据:
样本容量 均值
标准差
NYSE 21 3.27 1.30
NASDAQ 25 2.53 1.16
假定总体方差不同, 试检验平均 利息收益有没有差异(= 0.05)？
α 0.05 df1 20； df 2 24
拒绝H0
决定： 在 0.05水平上不拒绝H 0 结论： 没有足够证据表明两总体 方差有差异。
拒绝H0
/2
不拒绝H0
0 0.415 2.33
/2
F
临界值
22
两个中位数的秩和检验
1. 检验两个独立总体的中位数 2. 适用于任意总体分布的检验过程 3. 假定
13
不同方差均值的t 检验：题解
检验统计量： H1 : μ1 μ 2 0 (μ1 μ 2 ) (3.27 2.53) (μ1 μ 2 ) t 2.01 0.05 1.698 1.353 21 25 df 40.58 44(向下取整) 决定：
1. 假设
2 H 0 : σ1 σ2 2 2 或 H 0 : σ1 σ2 2（or ）
H1 : σ σ
2 1
2 2
H1 : σ σ （or ）
2 1 2 2
2. 检验统计量
2 S1 F 2 S2
df1 n1 - 1； df 2 n 2 - 1 统计量服从F分布
19
方差的F检验--临界值
试，成绩见数据文件。假定两个年级成绩均 服从正态分布。设显著性水平为0.05，问两 个年级的英语成绩有无显著性差异？
具体步骤见课堂演示。
17
两个总体方差差异的F检验
1. 两个独立总体方差差异的检验
2. 为参数检验过程 3. 假定 两个总体都服从正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布
这一检验对正态假定较为敏感
18
方差的F检验
12
自由度和检验统计量的计算
t (X1 X 2 ) (μ1 μ 2 )
2 S1 S2 2 n1 n 2 2 1 2 2 2
(3.27 2.53) (μ1 μ 2 ) 2.01 1.698 1.353 21 25
2 S S 1.698 1.353 n n 21 25 1 2 df 40.58 2 2 2 2 2 S1 S2 1.698 1.353 2 n n 21 25 1 2 (21 1) (25 1) (n 1 1) (n 2 1)
7
检验统计量的计算
t (X1 X 2 ) (μ1 μ 2 ) 1 1 S n1 n 2
2 P

(3.27 - 2.53) (0) 1 1 1.51 21 25
2.03
2 2 (n 1) S (n 1) S 1 1 2 2 S2 P (n 1 1) (n 2 1)
0.05 df 21 25 - 2 44
拒绝H0 拒绝H0
决定： 在 0.05水平上拒绝H 0 结论：
t
0.025
0.025
-2.0154 0 2.0154
有证据表明存在均值差异。
临界值
9
两样本不同方差均值的t 检验
1.检验两个有不相同方差的独立总体的均值 2.属于参数检验过程 H 0 : μ1 μ 2 0 (μ1 μ 2 ) H1 : μ1 μ 2 0 (μ1 μ 2 ) 3.假定：两个总体都是正态分布 如果不是正态分布，当n1 30 & n 2 30 可以用正态分布近似 总体方差未知，但可以假定两个方差不同
均值比较
（双样本检验）
1
学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
区分独立总体与相关总体的概念 混合方差时两独立总体均值差异的t检验 不同方差时两独立总体均值差异的t检验 两总体方差差异的F检验 两个独立总体的中位数差异的秩和检验 两个独立总体比率差异的Z检验 两个相关总体(成对样本)均值差异的t检验 两个相关总体中位数差异的符号秩检验

样本容量 均值
标准差
NYSE 21 3.27 1.30
NASDAQ 25 2.53 1.16
在0.05水平上, NYSE和NASDAQ 市场的方差是否有差异?
21
方差的F检验--方法
H0 : σ σ
2 1 2 2 2 H1 : σ1 σ2 2
检验统计量：
2 S12 (1.30) F 2 1.25 2 S 2 (1.16)
88 秩和
6 19.5 25.5
26
秩和检验--方法
H0: M1 = M2 H1: M1 M2 =0.10 n1 = 4 n 2 = 5 临界值:
拒绝 不拒绝 12 28 拒绝 T1 检验统计量: T1 = 5 + 3.5 + 8+ 9 = 25.5 (较小的样本) 查秩和检验表得到临界值 决定: 在 = 0.10 水平上不拒绝 结论: 证据不能表明中位数不同

(21 1) 1.30 2 (25 1) 1.16 2 (21 1) (25 1)
1.51
8
混合方差的t 检验方法：题解
H 0 : μ1 μ 2 0 (μ1 μ 2 ) H1 : μ1 μ 2 0 (μ1 μ 2 )
t (3.27 - 2.53) (0) 1 1 1.51 21 25 2.03
5
混合方差均值的t检验
t (X1 X 2 ) (μ1 μ 2 ) 1 1 S n1 n 2
2 P
假设的差异
2 2 (n 1) S (n 1) S 2 1 2 2 其中 SP 1 (n 1 1) (n 2 1)
df n1 n 2 2
28
SPSS中四种检验方法
1. Mann-Whitney U：即为Wilcoxon秩和检验
法，用于检验两个独立样本是否来自于同 一总体。这种检验需用ORDINAL测度水平 的数据。当数据按升序排列后，U等于第一 组中的一个值优先于第二组中的一个值出 现的次数。 2. Moses extreme reactions:（略） 3. Kolmogorov-Smirnov（略） 4. Wald-Wolfowitz runs（略）