ni
exp
1
i
1
kT
• 晶格振动的总能量:
E
3 Nn
i
i1 exp i
1
1 2
3 i
Nn 1
i
kT
8。热力学定律和函数
热力学第一定律： Q = ΔE+A ΔE为内能的变化，系统吸收的热量为Q(放热为 负值)，对外界做功为A(外界对系统做功为负)。
微分形式为： dQ = dE + dA
热力学第二定律： dS ≥ dQ/T 对可逆过程取等号，不可逆过程取大于号。
使用声子的概念 不仅生动反映了晶格振动能量的量子化，而且在 分析与晶格振动有关的问题时也带来很大的方便。
简谐振动近似：格波之间相互独立，声子间无相互作用 非简谐振动：格波之间相互不独立，声子间有相互作用
7。统计力学概要
统计规律: 大量偶然事件中反映出来的一种规律性
能量分布函数 ： f(E) = dN/(NdE)
• 红外探测即探测目标自身 的红外发射特征，降低目 标的温度和发射率是达到 红外隐形的关键所在。通 常降低温度的隐形措施较 多，如飞机采用高函道比 的涡轮风扇发动机，坦克 采用绝热式发动机，发动 机采用特殊燃料以降低红 外辐射或改变红外辐射波 长，采用吸热、隔热材料 和涂料，采用闭合环路冷 却的控制系统等。
固定的位相关系，也即在晶格中存在着角 频率为的平面波，这种波称为格波。 • 一个格波解表示所有原子同时做频率为 的振动，不同原子之间有位相差。
3。一维复式格子的情形
对于每个原胞内含有多于一个不等价原 子的晶体，简谐振动情况怎样？
会显示出新的特征。
• 有两组简谐振动的运动方程，导致有两组色散关系：
dU (r)
d
(
d 2U dr 2
)a
简谐振动的动力学基本特征：力与平衡位置 的位移大小成正比、方向相反。
• 原子做简谐振动时，可以用量子力学中谐振 子的简谐运动描述其振动特性
对第n个原子，考虑n-1,n+1原子对它的作用， 它的简谐振动的运动方程可写成：
m
d 2 xn dt 2
(xn1 xn1 2xn )
1 f(E) = e E EF / kT 1
表示一个电子占据能量为E的能级的几率
玻色-爱因斯坦统计分布
若考虑到粒子（如光子）虽然相互不能区别,但 进入同一能量状态的粒子数不受限制
1 f(E) = eEEF / kT 1
T绝对温度, k玻尔兹曼数, EF费米能级
• 声子：服从玻色-爱因斯坦统计分布，在温度为T的 热平衡中，一个声子模式的占据数是：
系统的自由能F： 微分形式为
F = E - TS
dF = -SdT - dA
吉布斯函数G： 微分形式为：
G = F + PV
dG = -SdT - dA + VdP + PdV
焓H： H = E + PV
等压过程微分形式为： dH = dE +PdV
附录
• AMK显卡显存 散热片分为两种型 号，它们分别是CO－W45－10W／ 4型和CO－W48－20W／4型。散热 片的尺寸大概都是20mm×20mm， 其高度分别为10mm和20mm。散热 片由切得很精细的铝片构成，每边 都是由九个铝片做成的两个滚条组 成。
如图，为面心立方晶胞 与原胞。晶胞中有4个原 子，但原胞中只有一个 原子，因此原胞的体积 为a3/4。
6。格波的能量
• 晶格振动是晶体中诸原子集体地在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
• 当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况， 格波直接就是简谐波。
• 简谐波之间的相互作用可以忽略，从而可以 认为它们的存在是相互独立的，每一独立的 模式对应一个振动态。
•尺寸为14mmx14mmx14.5mm的MC14 （单颗重量8.5g），凭借着铜材质的高 导热、以及铸造工艺所造就密集铜柱将 显存散热片的散热效能提升到一个新的 高度，在官方的演示中，在同样5W热源 上和25度室温环境中，MC14凭借新工艺 带来的优势比SKIVING制显存散热片可 以多降温6.5度。
E n 1
2
• 三维晶格振动的总能量为 ：
E
3nN i 1
(ni
1 2
)i
•能量的量子“ i ”称为声子 。
ni是频率为i的格波模式占据的声子数。
声子
晶格振动的格波 晶格振动的能量是量子化的，能量激发的单元 是ħ。声子就是指格波的量子，它的能量等于 ħ。一个格波，也就是一种振动模，称为一种 声子。声子不是真实的粒子，称为“准粒子”， 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。
n 1,2., N
F＝ma
一个质点的振动会影 响到其他质点振动
• 设方程组的解是一振幅为A，角频率为的简谐 振动 ：
x Aeitnaq n
把它代入到运动方程组中，可得振动频率和波 矢q之间的关系式（称为色散关系）
1
2 2 sin qa
m 2
x Aeitnaq n
• 方程组解的意义： • 晶格中各个原子间的振动相互间都存在着
第一章 材料的热学性能
• 材料的热学性能?
材料的热学性能主要有热容、热膨胀、热传 导、热稳定性等。
• 有什么用？
为选材、用材、改善材料热学性能、探索新 材料和新工艺等打下物理理论基础。
• 材料的热学性能和材料中什么东西有 联系？
原子振动，电子运动
查
本章内容
1.1晶格热振动(基础知识，主要引出声子 的概念）
• 金钢石结构，3维格子，一个原胞中有2个 原子，自由度是6N，则有3×2＝6个色散关 系，3×2N＝6N个格波，N个波矢。
在固体物理中为了计算方便，通常选取反映晶 格周期性的原胞，该原胞是最小重复单元。也 可称固体物理原胞。 结晶学中为了反映晶格周期性和对称性，通常 取最小重复单元的几倍作为原胞，也称布拉菲 原胞（你们所学的晶胞）。
1.2材料的热容 1.3材料的热膨胀 1.4材料的热传导 1.5材料的热稳定性
1.1 晶格热振动
1。晶格振动的物理图像
• 晶体内的原子并不是在各自的平衡位置上固 定不动的。
• 由于热运动，各原子离开了它们的平衡位置， 由于原子间的相互作用，有回到平衡位置的 趋势。这两个矛盾相互作用的结果，使每个 原子在平衡位置附近作微振动。
5。波矢q取值的范围
在色散关系中q是否可以任意取值？
边界条件使得波矢q只能取N个不同的值，N 是原胞的数目。
Ø由N个原胞组成的晶体，晶格振动波矢q的 数目=晶体原胞数；
Ø晶格振动频率的数目（格波数）=晶体的自 由度数。
• 例如： • 一维复式格子，有2个原子，如果晶体中含
有N个原胞，自由度是2N，则有2个色散关 系，2N个格波，N个波矢。
• 材料各种热学性能的物理本质，均与其晶格 热振动有关。
2。原子简谐振动 设原胞中只含有一个原子，做一维振动
a是平衡时原子间距（晶格常数）
• 两原子间的互作用势能因原子微振动而由平 衡时的U(a)变为U(a+δ)。
• 因为是微振动，δ很小，所以将U(r)在平衡点 a附近，按泰勒级数展开，得：
•
简谐项：
f(E)物理意义：在能量E附近单位能量间隔 内的粒子数占粒子总数的比率
归一化条件:
0
f
(E)dE
0
dN N
1
速度分布函数 ： f() = dN/(Nd)
气体分子速度分布率——
麦克斯韦(Maxwell)分布
f() =4Fra bibliotekm2kT
3/
2
2
em2
/
2kT
T…绝对温度,
m…气体分子的质量,
k…玻尔兹曼常数
莫来石轻质断热砖
• 晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条 件（玻恩—卡门条件），使得独立的模式亦 即独立的振动态是分立的。
• 因此可以得到结论： • 可以用独立简谐振子的振动来表述晶体中格
波的独立模式。 • 晶格振动的总能量表述为格波的独立模式能
量之和。
• 根据量子理论，简谐振动的能量是量子化的， 即频率为的振动能量为：
U
(
r
)
U
(
a
)
(
dU dr
)
a
1 ( d 2U 2! dr 2
)a
2
• 非简谐项：
1 ( d 3U 3! dr 3
)a
3
...........
1 ( d nU n! dr n
)a
n
•
δ很小，势能可近似为
U(r) U(a)
1 2
(
d 2U dr 2
)a
2
• 两原子间相互作用力F为：
F
dU (r) dr
•用金属石棉夹层材料对飞机 发动机进行隔热，防止发动
机热量传给机身。如美国B －2隐身轰炸机采用50％～60 ％的降温隔热复合材料；F－ 117则采用了超过30％的新型 降温隔热复合材料。
铝箔复合酚醛泡沫板 铝箔 采用80μm厚度双面镀镆覆层哑光 防腐铝箔，可有效防腐、抗菌,有极好的 憎水性，赋于板材更长的使用寿命。 结皮层 为很薄的一层微发泡酚醛树脂， 具有极佳的强度,厚度达0.2mm,密度 >100kg/m3赋于板材更好的强度和弹性。 泡体 采用美国进口的乳化剂,泡体细腻, 稳定,闭孔率高,导热系数低,赋于板材极 好的保温,防燃性能。
12
mM
m
M
m2
M2
2mM
cos2qa
1 2
22
mM
m M
m2
M2
2mM
cos2qa
1 2
1
原胞中只含有一个原子时： 2 2 sin qa