1．课程设计目的1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方法。

2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理的开发设计。

2．课程设计内容及实现2.1、二维快速傅立叶变换:本项目的重点是:这个项目的目的是开发一个2-D FFT程序“包”，将用于在其他几个项目。

您的实现必须有能力：(a)乘以（-1），x + y的中心变换输入图像进行滤波。

(b) 一个真正的函数相乘所得到的（复杂的）的阵列（在这个意义上的实系数乘以变换的实部和虚部）。

回想一下，对相应的元件上完成两幅图像的乘法。

(c) 计算傅立叶逆变换。

(d) 结果乘以（-1）x + y的实部。

(e) 计算频谱。

基本上，这个项目实现了图。

4.5。

如果您正在使用MATLAB，那么您的傅立叶变换程序将不会受到限制，其大小是2的整数次幂的图像。

如果要实现自己的计划，那么您所使用的FFT例程可能被限制到2的整数次幂。

在这种情况下，你可能需要放大或缩小图像到适当的大小，使用你的程序开发项目02-04逼近：为了简化这个和以下的工程（除项目04-05），您可以忽略图像填充（4.6.3节）。

虽然你的结果不会完全正确，将获得显着的简化，不仅在图像的大小，而且在需要裁剪的最终结果。

由这种近似的原则将不会受到影响结果如下：主要代码f=imread('Fig4.04(a).jpg');H=imread('Fig4.04(a).jpg');subplot(3,2,1);imshow(f);title('(a)原图像');[M1,N1]=size(f);f=im2double(f);[M2,N2]=size(H);H=im2double(H); %把灰度图像I1的数据类型转换成转换成双精度浮点类型for x=1:M1for y=1:N1f(x,y)=(-1)^(x+y)*f(x,y); %用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换endendF=fft2(f); %使用函数fft2可计算傅立叶变换subplot(3,2,3);imshow(F);title('(b)傅立叶变换的图像');if(M2==1)&&(N2==1)G=F(x,y)*H(x,y);elseif((M1==M2)&&(N1==N2))for x=1:M1for y=1:N1G(x,y)=F(x,y)*H(x,y);endendelseerror('输入图像有误','ERROR');end %通过两个图像的乘法程序，实现对相应元素的相乘g=ifft2(G);subplot(3,2,4);imshow(g);title('(c)傅立叶逆变换的图像');for x=1:M1for y=1:N1g(x,y)=(-1)^(x+y)*g(x,y);endendg=real(g);S=log(1+abs(F)); %计算傅立叶幅度谱并做对数变换subplot(3,2,5);plot(S); %二维图像显示幅度谱title('(d)二维图像显示幅度谱');Q=angle(F); %计算傅立叶变换相位谱subplot(3,2,6);plot(Q);title('(e)二维图像显示相位谱'); %二维图像显示相位谱结果截图图1 傅里叶变换及频谱图结果分析：图1中（a）是原始灰度图像，对原图进行傅里叶变换，用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换得到（b），（c）为傅里叶变换的逆变换得到的图像。

对应（d）、（e）分别为计算的幅度谱和相位谱。

2.2、傅立叶频谱和平均值本项目的重点是:(a)下载图。

4.18（a）和计算（居中）傅立叶频谱。

(b)显示频谱。

(c)使用（a）中计算图像的平均值的结果结果如下：主要代码%abs-取绝对值和复数幅度%fft2-求二维离散傅立叶变换I = imread('Fig4.11(a).jpg');I1 = fft2(I);X = fftshift(abs(I1)); %直流分量移到频谱中心[m,n] = size(X);Average_value = X(m/2+1,n/2+1)/(m*n) %平均值计算I1 = abs(I1)*256/max(max(abs(I1))); %傅立叶谱图像X = X*256/max(max(X)); %中心化的傅立叶谱图像' subplot(1,3,1);imshow(I);title('(a)原图像');subplot(1,3,2);imshow(I1);title('(b)傅立叶谱图像');subplot(1,3,3);imshow(X);title('(c)中心化的傅立叶谱图像');结果截图图 1 计算图像的频谱图并中心化图3 平均值结果分析：图2中（a）为原始图像，先对图像进行傅里叶变换得到（b），然后移至频谱中心得到（c），图3为图像的平均值的结果，此结果是在matlab窗口中实现的。

2.3、低通滤波本项目的重点是:(a)实现高斯低通滤波器式。

（4.3-7）。

你必须能够指定大小，M×N的，由此产生的2D功能。

此外，你必须能够指定二维高斯函数的中心位置(b)下载图。

4.11（一）[这个形象是同图。

4.18（a）〕和低通滤波器中取得图。

4.18（三）结果如下：主要代码I=imread('Fig4.11(a).jpg')subplot(1,2,1);imshow(I);title('(a)原始图像');s=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));%创建图形图像对象subplot(1,2,2);imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title('(b)高斯低通滤波(d0=30)');结果截图图 2 高斯低通实现的图像结果分析：图4中（a）为原始图像，将原始图像经过高斯低通滤波，得到（b），这里以标准差d0=15来分析图像。

2.4、使用一个低通图像高通滤波本项目的重点是:(a)从原来的04-03项目减去你的形象得到锐化后的图像，如式。

（4.4-14）。

你会注意到，生成的图像并不像高斯高通图。

4.26。

解释为什么会是这样(b) 调整的方差高斯低通滤波器，直到图像相减得到的结果看起来类似于图。

4.26（三）。

解释你的结果结果如下：主要代码I=imread('Fig4.11(a).jpg')s=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯低通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));%创建图形图像对象subplot(1,2,1);imshow(s); %显示高斯低通滤波处理后的图像title('(a)高斯低通滤波实现的图片');s=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%高斯高通滤波，这里以标准差d0=30来分析图像d0=30; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));%创建图形图像对象subplot(1,2,2);imshow(s); %显示高斯高通滤波处理后的图像title('(b)高斯高通滤波实现的图片');结果截图图 3 高通实现的图像结果分析：图5中（a）为经过高斯低通处理的图像，将此图像经过高斯高通处理得到（b）。

2.5、在频域的相关性本项目的重点是:下载图。

4.41（a）及（b）和重复例4.11获得图。

4.41（E）。

给（的x，y）的二维相关函数中的最大值的位置的坐标。

有没有必要在图中绘制的档案中。

4.41（F）结果如下：主要代码clear;clc;fa=imread('fig4.41(a).jpg');fb=imread('fig4.41(b).jpg');subplot(2,2,1);imshow(fa);title('(a)原始图像');subplot(2,2,2);imshow(fb);title('(b)模板');[A B]=size(fa);[C D]=size(fb);expfa=zeros(A+C-1,B+D-1);expfb=zeros(A+C-1,B+D-1);expfa(1:A,1:B)=fa;expfb(1:C,1:D)=fb;subplot(2,2,3);imshow(expfa);title('(c)图像延拓');subplot(2,2,4);imshow(expfb);title('(d)图像延拓');H=real(ifft2(fft2(expfa).*fft2(rot90(expfb,2),293,297)));%求相关性figure;imshow(H,[])title('(e)两图像延拓之后的相关函数');max(H(:)) %求取最大的相关值——因为是利用模板做的相关运算，值最大的地方最相关thresh=21417100;%设置一个略低于最大相关值的阈值figure;imshow(H > thresh)%显示定位.title('(f)图像定位');结果截图图 4 两原始图像的延拓图7 延拓之后图像图8 图像定位图 9 结果结果分析：图6中（a）是图像，（b）是模板。