线性代数指导用书答案辅导一练习题：1. 计算下列二阶行列式（1）-19 （2）8 （3）-14 （4）-14 2. 计算下列三阶行列式（1）12 （2）12 （3）-7 （4）1 （5）0 3. 计算下列行列式（1）24 （2）24 （3）24 （4）24 4. 根据行列式的定义填空（1）abcde （2）abcde （3）1 （4）()11!n n +-(按第一列展开)（5）()(1)21!n n n -- （6）()112111n n n a a a a +--5. 解线性方程组（1）31x y =⎧⎨=-⎩ （2）122313x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （4）123112x x x =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6. 21k =-或第一次作业：1. 用对角线法则计算下列行列式（1）-43 （2）-3 （3）-1 （4）-1 （5）18 （6）5 （7）-8 （8）18 2. 解线性方程组（1）21x y =-⎧⎨=⎩ （2）1275x x =-⎧⎨=⎩ （3）123651525x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩（4）123112x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩练习题：1. 234x =或或2. （1）6k （2）k （3）15k - （4）3k3. 计算下列行列式（1）6123000 （2）1000 （3）2 （4）-63 （5）-3 （6）0 （7）900 （8）1 （9）4x （10）()()331x x +- （11）()()11!2nn n n +-（12）()2!n n - （13）()1n x x n -+ （14）()()111n n ---第二次作业： 1. 6k -2. 计算下列行列式（1）160 （2）1 （3）5 （4）-8 （5）-4 （6）5 3. 计算下列行列式（1）221ni i =-∑ （2）12n b b b练习题： 1. 填空题（1）29 （2）-15 （3）116 （4）()112111n n n a a a a +--（5）2 （6）0 （7）37 （8）=1或-2 （9）1λ= 2. 选择题（1）D （2）C （3）A3. x 的余子式211M y =+，代数余子式211A y =-- y 的余子式3210M x =+，代数余子式3210A x =--4. x 的系数134A =-5. 06. -287. （1） 1 （2）()11n n n x y ++-8. 123418310373x x x x =-⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎩第三次作业： 1. -4 2.()()cu wd ax by --3. （1） 90 （2） 54. 12λλ==或5. 系数行列式300D =-≠，所以只有零解练习题： 1. 选择题（1）A （2）D 2. 计算题（1）100012110-⎛⎫⎪⎪ ⎪--⎝⎭（2）906600609-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ （3）222200442-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ （4）()()()111211222212a x a y b x a x a y b y b x b y c ++++++++（5）11112222n n nn n A ----⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）416000016000016000016A ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（7）()12112000k k k kkk kk k k A k λλλλλλ----⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第四次作业：1. 计算（1）10 （2）12332x x x ++ （3）241236-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭（4）1231231232223334x x x x x x x x x ++⎛⎫ ⎪++ ⎪ ⎪++⎝⎭2. 计算91716193739316167AB ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 303950354556212838BA ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 3. 计算11433100310833X ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭4. 4444--⎛⎫⎪⎝⎭ 5. 21021A λ⎛⎫=⎪⎝⎭31031A λ⎛⎫= ⎪⎝⎭101k A k λ⎛⎫= ⎪⎝⎭6. 1123212331236312491016x z z z x z z z x z z z=-++⎧⎪=-+⎨⎪=--+⎩练习题： 1. 选择题（1）B （2）D 2. 填空题（1）0 （2）33126329932⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭（3）0044⎛⎫ ⎪--⎝⎭3. 解答题（1）919199⎛⎫ ⎪--⎝⎭ （2）341014-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ （3）058056290⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭4. *3223A -⎛⎫=⎪-⎝⎭ *2332B ⎛⎫= ⎪--⎝⎭5. *022202220A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭ *221314117550B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭第五次作业：1. 0171315⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 262115066319--⎛⎫⎪--- ⎪⎪-- ⎪---⎝⎭3. *5005AA ⎛⎫=⎪⎝⎭*5005A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭4. 215633422-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭5. 6A = ()3972TA A =练习题： 1. 填空题（1）4132-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 411325-⎛⎫ ⎪-⎝⎭（2）2 （3）8 32（4）()135A E -- 2. 选择题（1）B （2）D （3）B （4）B （5）B （6）C （7）B （8）D （9）B 3. 解答题（1）12546223132108X ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）1111143120112011102X --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）1143153164A ---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭（4）1123111211722512131121103325075103x x x ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （5）1111222333221749315637323324y x x y x x y x x ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112321233123749637324y x x x y x x x y x x x=--+⎧⎪∴=+-⎨⎪=+-⎩（6）()10112321330X A E A --⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭（7）()()()()()112B A E A E A E A E A E --=-+=+-+⎡⎤⎣⎦()()()()1111002010100A E A E A E A E ---⎛⎫- ⎪ ⎪=-++=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭,12B =（8）1P AP -=Λ1A P P -∴=Λ1111111111()()()14101411102113A P P P P P P P P ----∴=ΛΛΛ=Λ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭131311111242131242⎛⎫++= ⎪----⎝⎭第六次作业：1. 求下列矩阵的逆矩阵（1）5221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （2）3423-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （3）010100001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （4）461351341-⎛⎫⎪-- ⎪⎪--⎝⎭2. 解矩阵方程（1）4558⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）223381133⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ （3）302122112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭3. -164. 证明：22(0),A A E --=由得 ()2A A E E-=,()12A A E E ∙-=即 ()112A A A E -=-故可逆，且 又22(0),A A E --=由得()()234A E A E E +-=-,()()1234A E A E E +∙--=即 ()()()112234A E A E A E -++=--故可逆，且即辅导七练习题： 1. 选择题（1）C （2）A 2. 用初等变换求逆矩阵（1）123213225223A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭（2）11210012100120001A --⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ （3）11234012300120001A -⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭3. 解矩阵方程（1）()1232510032,22131010233434300113A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322313X ⎛⎫ ⎪∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭（2）1110332211132218243233533110X BA -⎛⎫ ⎪ ⎪-⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪==--= ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭ （3）()11333320037X A E A -⎛⎫ ⎪=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭（4）()13624132X A E B -⎛⎫ ⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭第七次作业：1.利用初等变换求逆矩阵（1）11124 0101 1136 21610A---⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪--⎪--⎝⎭（2）11000 1100 221110 263 1511 824124A-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=--⎪ ⎪ ⎪--⎪⎝⎭2.解矩阵方程（1）102153124 X⎛⎫⎪=--⎪⎪⎝⎭（2）011101110 X-⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭辅导八练习题：1. 填空与选择（1）13- （2）3 （3）D （4）D （5）B （6）B（7）A （8）C （9）C （10）B （11）A （12）D 2. 解线性方程组（1）14314323101112003A λλ--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭()()133231233,3,3,23,101011000()11,1R A R A A x x x x x x x c c x λλ≠-==-=⎛⎫ ⎪→→- ⎪⎪⎝⎭=-⎧⎨=⎩-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 若时原方程组只有零解若时原方程组有非零解此时方程组的通解为为自由未知量或为任意常数 （2）110100120000A --⎛⎫ ⎪→→- ⎪ ⎪⎝⎭124243412121234()21110,0201x x x x x x x x x c c c x x =+⎧⎨=⎩⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭方程组的通解为,为自由未知量或,c 为任意常数 （3）()11110222,00010000A b ⎛⎫- ⎪⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭12323412121234111()2220111222010,001000x x x x x x x x c c c x x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭方程组的通解为,为自由未知量或,c 为任意常数（4）()81410555132,0155500000A b ⎛⎫- ⎪⎪ ⎪→→- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1343423412121234481555()213555481555213,555010001x x x x x x x x x x c c c x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=---⎪⎩⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪---=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭方程组的通解为,为自由未知量或,c 为任意常数 3. 10,1A p p =-≠≠当即时，方程组仅有零解。