d0 di
z
l li l0 l0 l0
li l0
z x
x
d d i d 0 d0 d0
22
F
Example 2
F d0 di
Solution: 样品在F力作用下，在z方向拉长，同时 在x方向上直径变小，d = 2.5 x 10-3 mm， 因此，在x方向上的应变：
37
当外力在某一滑移系中的分切应力达到 临界分切应力c 一定临界值时，该滑移系方向首先发生 滑移，该分切应力称为临界分切应力 critical resolved shear stress。 外力F 作用在面积为A 的园柱体上， 在滑移面上产生的分切应力
位错的运动
slip
climb
第五章 材料的变形
deformation of materials
1
材料承受载荷时发生的变形称为形变。
载荷类型：拉伸载荷Tension，压缩Compression、剪 切Shear和扭转Torsion。
拉伸 Tension
压缩 Compression
剪切 Shear
扭转 Torsion
450MPa MPa 345MPa
150
250MPa
0.0016
0.06
4.2.1 单晶体金属的塑性变形
正应力
外力
切应力
外 力 在 晶 面 上 的 分 解
切 应 力 作 用 下 的 变 形 锌 单 晶 的 拉 伸 照 片
弹性变形 解理断裂 塑性变形
滑移 slip dominant 孪生 twinning 扭折 kink
加载Load
= E• = G•
E－杨氏弹性模量； G —切变弹性模量；
应变 线性弹性变形
Linear elastic deformation
— 切应变； —泊松比；
E G 10 2(1 )
非线性弹性变形：应力和应变之间不保持线性关系，即不 满足虎克定律，但卸载后，变形依然消失并恢复原状的弹 性变形。
位错的滑移？
32
滑移带slip bands和滑移线slip lines
滑移的结果在晶体表面形成台阶，称滑
移线，若干条滑移线组成一个滑移带。
通常，滑移带是很狭窄的，往往观察 到的是呈线状的滑移带。
铜拉伸试样表面滑移带 33
滑移发生在晶体的密排面上，并沿密排方向进行。 ?
密排晶向原子间距最小， 单位滑移量小； 相互作用力最大，滑移 原子间距保持不变。
20
Polystyrene (PS)
聚苯乙烯
Nylon
尼龙
Polyesters
聚脂
Rubbers
橡胶
Example 1
A piece of copper originally 305 mm long is pulled in tension with a stress of 276 MPa. If the deformation is entirely elastic, what will be the resultant elongation? （已知铜的弹性模量E为110 GPa） Solution:
非线性弹性变形
Nonlinear elastic behavior
11
弹性变形的主要特征
1. 可逆变形：加载时变形，卸载后变形消失并恢复 原状；
2. 线性区域: 应力－应变保持单值线性函数，满足 虎克定律； 3. 弹性模量E：
12
弹性变形的本质
attractive repulsive
原子之间的作用力！
由于形变为完全弹性，因此，应力-应变满足虎克定律，即 = E• =E •(l/l0） 所以， l = ( l0)/E 将已知数据代入得：
l = ( l0)/E = (276 MPa x 305 mm)/110 x 103 MPa = 0.77 mm
21
Example 2
A tensile stress is to be applied along the long axis of a cylindrical brass rod that has a diameter of 10 mm. Determine the magnitude of the load（F） required to produce a 2.5 x 10-3 mm change in diameter if the deformation is entirely elastic. （已知黄铜的泊松比为 F 0.34，弹性模量为97 GPa）
4
正应力Stress 与 正应变Strain （拉伸、压缩情况）
材料受外力 F 作用后产生的
F 应力： A0 l l0 l 应变： l0 l0
F－载荷 A0－试样的原始截面面积 l0－试样的原始长度 l－试样变形后的长度
拉伸 Tensile 压缩 Compressive
5
切应力 与 切应变 （剪切、扭转情况）
31
a. 滑移 slip
• 滑移是指晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一 部分发生滑动位移的现象。
滑移带slip bands的形成
弹性变形－外力克服单晶原子间的键合力， 使原子偏离其平衡位置，试样开始伸长。 晶面滑移－当外力大于屈服极限后，沿单 晶的某一特定晶面原子产生相对滑移。随应 力的增加，发生滑移的晶面增加，塑性变形 量加大。
F
作用于z方向上的应力为
z z E (7.35 104 )(97 103 MPa) 71.3MPa
最终，作用于z方向上的外力F为：
3 d0 2 6 2 10 10 m 2 Fz z A0 z ( ) (71.3 10 N / m )( ) 5600 N 2 2
29
工程应力－应变曲线
Example 3
From the tensile stress-strain behavior for the brass specimen shown in below figure， determine the following： （a）E；（b）0.2；(c)Fmax on a 12.8 mm cylindrical specimen （d）The change in length of a specimen original 250 mm long that is subjected to a tensile stress of 345 MPa。
Tensile strength
塑性变形 — 材料横截面变化的考虑
F F
初横截面积 A0
缩颈
变横截面积 AC
F 工程应力 A0
<
F Ac
真实应力
28
工程应力—— 真实应力
Engineering stress — True stress
在加载过程中
真实应力－应变曲线
真实应力始终 是增加的。评 价材料时通常 采弹性模量与温度、原子结合键类型的关系
陶瓷 （离子键）
弹性模量 大
金属 （金属键）
小
聚合物 （共价键）
15
应 力 的 几 何 考 虑
—不同应力种类相互联系
应力实际上是应力所作用平面的方向 取向的函数。
如：正应力可分解为对于PP’面的正应力’ 和切应力’。
' cos ' sin cos
7
测试仪器
拉伸实验 Tensile Test
标准样品
8
拉伸实验 Tensile Test
Standard stress-strain curve of low-C steel
9
5.1 弹性变形 Elastic deformation
卸载Unload
应力
斜率Slope = 弹性模量E
在弹性变形阶段，应力与应变有线性关系， 服从虎克定律 Hooke’s law，即：
当拉伸试样屈服以后，欲继续变形，必须不断增加载荷。当 载荷达到最大值Pb后，试样的某一部位截面开始急剧缩小， 出现了"缩颈necking"，致使载荷下降，直到最后断裂。 试样能承受的最 大载荷除以试样 原始截面积所得 的应力，称为抗 拉强度，记为σb, 即:σb = Pb / F0
27
Fracture point
在剪切变形的情况下，则有 切应力：τ = F / Ao
A0
F
T T

切应变： = tan ( 100 %)
— 应变角；
扭转变形情况与剪切相似 静载：转矩T； 应变：转角

F
剪切 Shear
扭转 Torsion
6
材料受力后： elastic deformation plastic deformation fracture
2
16
E 泊松比 Poisson Ratio G 2(1 ) 杨氏模量（E）与切变弹性模量（G）的关联
各向同性材料 z 则有 x y l x l0 x l z l0 z
y x 泊松比 z z E 2G (1 )
大部分金属G 0.4 E
Solution： （a）弹性模量E为弹性变形区内应 力-应变曲线的斜率，计算得E=93.8 GPa； （b）根据 0.002偏移法，屈服强度 为250MPa； （c）抗拉强度为=450MPa，因此， 最大载荷F= A0= (d0/2)2，计算 得，F=57900 N； （d）应力345MPa对应的应变 =0.06，因此，长度变化l= l，计 30 算得， l= 15mm。
密排面的d最大，点阵阻 力最小，最容易滑移
滑移系 slip systems
滑移系 = 滑移面 * 滑移方向
34
FCC结构