不变（0.6）
下跌（0.1）
33.6万元 中批生产A2
上涨（0.3） 33.6万元
不变（0.6）
下跌（0.1）
40万元 32万元 -6万元
36万元 34万元 24万元
上涨（0.3） 17.0万元
不变（0.6）
下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
图8-1 决策分析过程及结果（决策树）
表8-2 损益值表例二
P(G /fg) —— 预测结果认为产品销路好，而产品销路确实是好的概率， P(G /fg) = P(fg /G) P(G) / P(fg) = 0.8 * 0.35 / 0.475 = 0.589
P(B /fg) —— 预测结果认为产品销路好，而产品销路实际却差的概率， P(B /fg) = P(fb /B) P(B) / P(fg) = 0.3 * 0.65 / 0.475 = 0.411
方法：期望值、决策树法。 风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。 在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值 及其分析和决策者的效用观等重要问题。
3.不确定型决策 条件：(1)(同确定型)；(2)自然状态不确定，
且其出现的概率不可知；(3)(同确定型)；(4)(同 确定型)。
方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小 最大原则)、等概率法(Laplace准则；也是一种 特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或 后悔值最大最小原则)。
按照H.A.西蒙（H.A.Simon）的观点，“管理就 是决策”。从本课程已有内容来看，决策是系统工程工 作的目的，系统分析从某种意义上就是决策分析。
2. 决策问题的基本模式和常见类型
Wij f ( Ai， j )
i 1, m, j 1, n
其中，Ai —— 决策者的第i种策略或第i种方 案。属于决策变量，是决策者可控因素。
650
112万元
112万元 76万元
40万元
跌价（0.1） 原价（0.5） 涨价（0.4）
-100万元 0 125万元
130万元 100万元
40万元
95万元
跌价（0.1） 原价（0.5） 涨价（0.4）
-250万元 80万元 200万元
130万元
跌价（0.1） 原价（0.5） 涨价（0.4）
-400万元 100万元 300万元
三、效用曲线的应用
第七章 管理决策分析
一、管理决策概述
1. 基本概念
决策是决策者对系统方案所做决定的过程和结果。 决策是决策者的行为和职责。
决策者的决策活动需要系统分析人员的决策支 持。决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进 行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技 术，以及利用这些方法技术规范地选择满意的行为方案 的过程。
把所采取的行动方案看成是离散的随机变量，则m个方案就 有m个离散随机变量，离散随机变量所取之值就是行动方 案相对应的损益值。离散随机变量X的数学期望为
m
E( X ) pi xi i 1
式中，xi —— 随机离散变量 x 的第 i 个取值， i=1,2,…,m； pi —— x = xi时的概率。
P(fg) —— 预测结果为销路好的概率之和， P(fg) = P(fg /G) P(G) + P(fb /B) P(B) = 0.475；
P(fb) —— 预测结果为销路差的概率之和， P(fb) = P(fb /B) P(B) + P(fb /G) P(G) = 0.525；
根据贝叶斯（Bayes）公式，可计算有关的条件概率：
严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题， 而不属于真正的管理决策分析问题。
2.风险型决策
条件：(1)(同确定型)；(2)存在两个以上不以 决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者 或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预 先估算出自然状态的概率值P(θj)； (3)(同确定 型)；(4)(同确定型)。
表8-5 例三的损益值表
（单位：万元）
损益值 方案
状态 概率
销路好θ1 0.35
销路差θ2 0.65
全新设计A1 改型设计A2
45
-22.5
18
4.5
P(fg /G) —— 产品销路好，预测结果也好的概率，P(fg /G) = 0.8； P(fb /G) —— 产品销路好，而预测结果差的概率，P(fb /G) = 0.2；
75万元
跌价（0.1） 原价（0.5） 涨价（0.4）
-250万元 0 125万元
100万元 跌价（0.1）
-350万元
原价（0.5）
-250万元
涨价（0.4）
650万元
跌价（0.1）
-100万元
原价（0.5）
0
涨价（0.4）
125万元
图8-2 多级决策树及分析计算
（2）信息的价值
表8-3 五种状态及其概率值
2.决策树法
所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策 分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。 其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换 的其它指标值。
3.多级决策树
如果只需作一次决策，其分析求解即告完成， 则这种决策分析问题就叫做单级决策。反之，有 些决策问题需要经过多次决策才告完成，则这种 决策问题就叫做多级决策问题。应用决策树法进 行多级决策分析叫做多级决策树。
决策问题的要素
决策问题的类型
完全把握 .θ 不完全把握
完全不把握
确定性决策 风险性决策 对自然不确定 对人的不确定
不确定性决策 对抗性决策（对策）
.A .W .决策者
政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策 战略、战术等决策
定性、定量、模糊决策 单目标、多Leabharlann 标决策 隐式、显式决策 个人、群体决策
图7—1 决策问题类型划分示意图
j —— 决策者和决策对象（决策问题）
所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状 态变量，是决策者不可控制的因素。
Wij —— 决策者在第j种状态下选择第 i种方案的结果，一般叫益损值、效用值。
根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的 类型。其中依照条件的不同所得到四种类型是最基 本和最常见的划分。
同理可以计算求得：
P(G /fb) = 0.133， P(B /fb) = 0.867
9.225万元
11.505万元
11.505 万元
-0.5 万元
1.125万元 P(G)=0.35
9.225万元
P(B)=0.65 P(G)=0.35
17.26万元
P(B)=0.65
17.26万元 P(G/fg)=0.589
纯度状态 （次品率） S1（0.02） S2（0.05） S3（0.10） S4（0.15） S5（0.20）
概率
0.20
0.20
0.10
0.20
0.30
表8-4 损益值表
损益值 方案
状态 概率
提纯（A1）
S1 0.20
1000
S2 0.20
1000
S3 0.10
1000
不提纯（A2）
4000
3200
决策分析计算中有关概率及其计算
G —— 产品销路好；fg —— 预测结果为产品销路好这一事件； B —— 产品销路差；fb —— 预测结果为产品销路差这一事件。 P(G) —— 产品销路好的概率，已知P(G) = 0.35； P(B) —— 产品销路差的概率，已知P(B) = 0.65；
P(fg /G) —— 产品销路好，预测结果也好的概率，P(fg /G) = 0.8； P(fb /G) —— 产品销路好，而预测结果差的概率，P(fb /G) = 0.2； P(fb /B) —— 产品销路差，预测结果也差的概率，P(fb /B) = 0.7； P(fg /B) —— 产品销路差，而预测结果好的概率，P(fg /B) = 0.3； 根据全概公式，可求得如下的概率：
期望值法就是利用上述公式算出每个行动方案的损益期望值 并加以比较。
表8-1损益值表例一
（单位：万元）
自然状态 损益值
概率 行动方案
价格上涨θ1 0.3
价格不变θ2 0.6
价格下跌θ3 0.1
期望值
大批生产A1
40
32
-6
30.6
中批生产A2
36
34
24
33.6
小批生产A3
20
16
14
17.0
上涨（0.3） 30.6万元
S4（0.20） S5（0.30）
图8-3 完全信息的多级决策树及分析计算
1000元 4400元
1000元 3200元 1000元 2000元 1000元 800元 1000元 -400元
1000元 1000元 1000元 1000元 1000元
4400元 3200元 2000元 800元 -400元
损益值 方案
状态（价格） 概率
按原有工艺生产
跌价 0.1
-100
引进生产线A1
（成功率0.8）
产量不变B1 产量增加B2
自行设计生产 线A2
（成功率0.6）
产量不变B1 产量增加B2
-250 -400 -250 -350
（单位：万元）
原价 0.5
0
涨价 0.4
125
80
200
100
300
0
250
-250
2000
（单位：元）
S4 0.20
1000
S5 0.30
1000
800
-400
1970元
4400元
2220元
3200元 2000元
S3（0.10）