有效值关系
波形图表示 U U I i Z Z 相量分析 I I I
1 2
U U U
1
2
相量图表示法
U I Z
U L UC arctan UR
Z R j ( X L X C ) Z
Z R 2 ( X L X C )2
2
2 2 Q UI sin I X I 无功功率(var) m Lm n X Cn
功 P Q Q 率 复功率(VA) ~ * S UI 关 ZL= Zi* 最大功率传递定理 系
2 i L C
视在功率(VA) S UI
P2 Q2
_
I 2
I3
jXL
R2
90 0
U R1 U C
45 0
I 1
U L
解 用相量图分析 I I 10 2 101350 10450 I 10 A I 1 2 3 1 U U 200 5 10 U U 150V U

1 1 1 UN2 ( )U N 3 I S 6 jL4 jL4 R5

4.

图示电路， I 2 10 A、I 3 10 2 A、U 200V、R1 5、 R2 X L , 求：I1、X C、X L、R2。
+ U _
I1 R 1 + I 2 jX C UC
C2 25F
a
+
u
30 d
_ L2 10mH
iL2 C2 25F
b
解：
+
u
_ b
(1) u0=30V作用于电路，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路。
L1 iC10 i0 a + C1 u0 30 c d L2
iL20
C2 _ b
i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V (2) u1=120cos1000t V作用
7.07V ，电流有效值 I=________. 0.5A (b)电压有效值U=_______
i
60 (c)电压、电流间相位差 u– i =_________.

容性 负载, |Z|=_________, 14.14 (d)该负载是______ =_________. 60 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: 1 1 i (t ) cos(400 π t 150 180 ) cos(400 π t 30 ) 2 2 1 1 sin( 400 π t 30 90 ) sin( 400 π t 120 ) A 2 2 = u– i=60º –120º = –60º
I I I A AB CA I I I B BC AB
I I I C CA BC
P PAB PBC PCA
第八至十章（三） 非正弦周期电流的电路
非 正 弦 周 期 电 流 分析方法 电 路
基本概念：非正弦周期函数分解（直流分 量、基波、高次谐波），平均值，有效值， 平均功率 电路的分解 各次谐波电路的计算
i + u R L C
－
三相电路习题 1.三相对称电源线电压Ul=380V，对称 负载阻抗 Z 10 ，若接成Y形，则 线电流Il= 22 A，若接成Δ形，则线电 流Il= 66 A。 2.三相四线制电路中，中性线的作用是 （b ） a.使电源线电压对称 b.使不对称负载相电压对称 c.使不对称负载功率对称 d.使不对称负载电流对称
)
iR
－
2.
π 已 知 : u 30 120cos1000t 60cos(2000t ) V. 4
L1 A1
C1 40mH A2 25F V1 L1 40mH i C1 i a C1 25F c c
求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。
30 d L2
V2
10mH A3
R1 C C C
U R2
I 3
U U U 2U 2 U U 75 2 U C R2 L C R2 R2 L
150 XC 15 10
75 2 R2 X L 7.5 10 2
5. 图示电路中,已知 X L X C R 2Ω 电流表A1的读数为3A,



3.
i1 + us1 –
is6
电路如图所示，试列写其相 量形式的回路电流方程和节 点电压方程。
L4 i2 R5
C2
C3 i3
回路法：
I 1 I S6
I 2 I S3

is3


1 1 ( j j L4 R5 ) I 3 ( j j L4 ) I 1 C2 C2
试问(1)A2和A3的读数为多少?
(2)并联等效阻抗Z为多少?
+
A1
A2
A3
U
-
L
R
C
6. R、L、C 串 联 电 路 的 电 感 L 增 至 原 来 的 4 倍 时，谐 振 频 率 与 原 谐 振 频 率 之 比 为 ( C )。 (a) 4 (b) 2
1 (c) 2
7.在 图 示 RLC 并 联 正 弦 交 流 电 路 中，各 支 路 电 流 有 效 值 I1＝I2＝I3＝1 A，当 电 压 频 率 增 加 一 倍 而 保 持 其 有 效 值 不 变 时， ) 各电流有效值应变为 ( 。 C (a) I 1＝2 A I 2＝2 A I 3＝2 A (b) I 1＝1 A I 2＝2 A I 3＝0.5 A (c) I 1＝1 A I 2＝0.5 A I 3＝2 A
+ . u i1 R i2 L i3 C
－
8.图 示 电 路 在 频 率 f = 1000 Hz 时 发 生 谐 振 ， 且 谐 振 时电流有效值I=0.2A ， XC = -314 ，电 容 上 的 电 压 为 外 加 电 压 的 20 倍。 (1)求 R，L； (2) 若 将 频 率 f 变 为 500 Hz 而 R，L，C 及 电 源 电 压 有 效 值 不 变，求 电 流 I，此 时 电 路呈何性质？
R RI U
1 2 W Li 2
jL I U L
du 电容 i C dt
1 W Cu 2 2
jCU I C
纯电阻电路
电 路 结 构 式 单一参数电路 纯电感电路 纯电容电路 R、L、C串联电路 G、C、L并联电路
三角函数表示
瞬时值关系
电压— 电流关 系（大 相量关系 小相位）
( j L4 R5 ) I 2 U S1


is6
节点法：
U N1
+ us1 –
U N2
C2
C3பைடு நூலகம்
L4
U N3
R5
is3
U U N1 S1

1 1 jC 2U N 1 ( jC 2 )U N 2 U N 3 IS3 jL4 jL4
l p
四线制
Y形接法
负载 三线制
Δ形接法
3U 30 ,I 对称， 0, P 3U I cos U 对称： I l p p N l l
四 线 制
3U 30 U l p
I A I B I C
不对称
相电压对称， 相电流不对称
P PA PB P C
=0 o 初相位ψ，相位(ωt+ψ)， 反相 =±180
同相
相位差

超前 > 0 滞后
<0
正弦 交流 电的 表示 方法
三角函数表示法 波形图表示法
i I m sint
I 相量表示法 I
相量图表示法
正弦 交流 电路 元件
电阻 电感
u=iR
di uL dt
非正弦周期信号电路习题 A 1.图 示 电 路 中，电 流 i1 (3 5sin t) i2 (3sin t 2sin3 t) A
则1 电 阻 两 端 电 压 uR 的 有 效 值 为 ( a (a) (b) 30 V 13 V (c) 5 V
i1 L C R + uR i2
叠加
总有效值及平均功率的计算
1.
交流电路习题 左图电路中，已知： + u( t ) 10sin( 400 π t 60 ) V u Z Z φ 1 i ( t ) cos( 400 π t 150 )A – 2 0.005s 400 rad/s , 频率 f=_____ 200Hz, 周期 T=_______. (a)电源电压角频率 =_________
2
ZL= RL + jXL可任意改变
Pmax
2 U oc 4 Ri
|ZL|可改变， 不变
Pmax
|ZL| = |Zi| 2 cos U oc 2 | Z i | 2( Ri cos X i sin )
RC电路的 电路的频 频率特性
低通滤波电路
高通滤波电路 串联谐振：条件， 特点，应用 并联谐振：条件， 特点，应用
2.指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。
1. +
U –

I

j L + UL –

U (1) I R jω L
U ( 2) I R 2 (ω L)2
+ R UR –

(3) u uR uL
2 2 2 (5) U m UL UR