解：由 液 体 平 衡 微 分 方 程
dp r(xdx ydy zdz) x a cos 300 y 0 z (g a sin300 )
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得液面方程：
a cos 300 dx ( g a sin 300 )dz 0
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为
r石油 8170N m3
9.14m时 压 力
的 石 油， 下 表 的 读 数。
层
为
解： 设 甘 油 密 度 为r1， 石 油 密 度 为 r2
做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 r1g(9.14 3.66) pG r2 g(7.62 3.66)
压力中心用
yD

yc

Jc yc A
yc hc 2m
Jc

1 12
bh3
1m4
yD

2
1 21.5 2

2
1 6

2.17m
例题2－2
蓄水容器上有三个半球形的盖 已知：H＝2.5m，h＝1.5m
R＝0.5m。 求：作用于三个半球形盖的
水静压力。
解：
1）水平分力：PAX＝0、PBX＝0
(

z)


2r2
2g
2g
在盖板上取一个环形微元，面积为2πrdr， 微环的压力为：
dP pdA 2r 2 2rdr
2g
P dP
pdA

R

2r2

2rdr
A
0 2g

2 2
R
r 3dr

4
R4
作用于盖板上
2g 0
4g
的水静压力 P 6.3257kN
铰 打
接 开
装 的
置 水
于 深
距h 为离多底少h2米= 0。.4m，
闸
门
可
绕
A
点
转
动，
求
闸
门
自
动
解：当 hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
hD

hc

JC hc A

(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h

h1 2
)bh1

h
1 2

1 12h 6
将 hD 代 入 上 述 不 等 式
进口断面处的烟气速度
）
0
解：以 进 口 为1－1 断 面， 出 口 为2－2 断 面， 过1－1 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面， 列 气 体 能 量 方 程：
由题意 有
d H
p1

r V12
2
(ra
r )g(Z2
Z1 )
p2

r V22
2

pL12
V1 0 Z2 Z1 H , p2 0
5.48r1 g pG 3.96r 2 g
9.14m
G
B
空气
7.62
石油
3.66 1 1
甘油
1.52
A
pG 5.48r1 g 3.96r 2 g
12.25 5.48 8.17 3.96
34.78k N/m2
例题2-6 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m，
s ,V2

Q A

6.068 (1.2)2

5.368m
s
4
代人得
0.01 9810 0.7 (5.368)2
H 9.81(1.2 0.7) 0.03
2 1
(5.368)2 0.7 23.25m
2.选取坐标系 3.分析受力
⑴ 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 ⑵ 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 ⑶ 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。
4.列动量方程，求解Rx、Ry
x轴向： Fx PA PB cos Rx rQ(vB cos vA)
整理：
Q AA

1 0.001 0.022 4
3.18m / s
vB

Q AB

5.66m / s
由能量方程求PB：Z A
pA
rv
2 A
2
ZB

pB

rv
2 B
2
0
pB

pA

r
2
(v
2 A

v
2 B
)

18
1000 (3.182 2
5.662 ) / 1000
Pcx

Pc
Acz

H
1 d
4
2

9.807
2.5
4
12

19.26kN

方向向左
2）铅直分力： PAZ
VA
[(H

h) 1 d 2
24
d 3 ] 10.89kN
12
方向向上
PBZ
VB
[(H

h) 1 d 2
24

d3]
12
（2）求射流对平板的作用力R
列oy方向的动量方程：
R 0 (rQ1v1 sin ) rQ1v1 sin
射流对平板的作用力R 与R`方向相反、大小相等， 即指向平板。
方 程
应用条件
能 量 方 程
恒定、不可 压缩流体； 质量力只有 重力；计算 断面为渐变
流断面
方程意义
反映了液 流中机械 能和其他 形式的能 （主要是 代表能量 损失的热 能）间的 守恒与转 化关系
b) 受力分析 作用在控制体上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力) 还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还 有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用 因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算 结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。
7.03KPa
代入Rx、Ry计算式，得
Rx＝538N Ry＝598N5.求合力RRx2

R
2 y
804N
tg1 Ry 48
Rx
6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反
例题2
水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上， 射流轴线与平板成θ角，不计水流在平板上的阻力。
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
h
A h1
h2
例题2-7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
27.56kN

方向向下
PCZ
VC

d3
12
1.589kN
方向向下
例题2-3
一半径为R＝30cm的圆柱形容器中盛满水，然后用 螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。 当容器以n＝300r/min的转速旋转。 求：作用于盖板螺栓上的力。
解： 盖板的压强分布为：
p


2r2
ω
R r
dr
例题2-4 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0）。
p0
A
rh
B
p0
p0+r gh
g加 速 上 升
p0
A
rh
B
g p0
p 0
+2r
gh
g自由落体
p0
rh
g p0
A (b)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
习题课
例题2－1
一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深 h1＝1m，闸门高h＝2m，宽b＝1.5m， 试求水静压力P的大小及作用点。
解：
P hc A pc A
h
2
hc h1 2 1 2 2m
A bh 1.5 2 3m 2
P 9.807 2 3 58.84kN

dz dx
tan

a cos 300 g a sin300
0.269
150
例题2-8 如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
动 量 方 程
恒定、不可 压缩流体， 质量力只有
重力； 计算断面为
渐变流断面。
反映了液 流与边界 上作用力 之间的关 系
待求问题
动水压强 （或动水压 力）、断面 平均流速、 流量、断面 之间的压强 差、平均动 能差、机械 能损失、水 流流向等。
液流对边界 的冲击力， 或边界对液 流的反作用 力、已知全 部作用力， 求平均流速 或流量等