第五节误差知识及数据处理
一、误差知识
1．误差定义及表示方法
(1)误差的定义
测量误差的定义是：测量结果减出被测量的真值。

以公式表示为：
测量误差=测量结果-真值
测量结果是“由测量所得到的赋予被测量的值”。

它是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计。

显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员有关。

例1：用某标准流量计检定某工作用流量计，标准流量计读数值为1000.3L，工作用流量计示值为1000.9L，问其测量误差是多少?
解：测量误差=1000.9-1000.3=0．6L
答：该工作用流量计测量误差为0.6L。

提示：误差以及后面提到的绝对误差是一个量值减另一个量值，其结果有单位。

(2)误差的表示方法
①绝对误差
绝对误差为所获得的结果减去被测量的真值。

误差当有必要与相对误差相区别时，误差有时称为测量的绝对误差。

即：绝对误差=测量结果-真值
它的特点是：
a．绝对误差有单位，其单位与测量结果相同；
b．绝对误差有大小(值)和符号(±)，表示测量结果偏离真值的程度；
c. 绝对误差不是对某一被测量而言，而是对该量的某一给出值来讲。

如10g砝码的误差(或示值误差)为+0.002g。

d．绝对误差是针对相对误差而言，没有绝对误差就没有相对误差，这是相辅相成的两个概念。

②相对误差
相对误差是测量误差除以被测量的真值。

即：相对误差=(绝对误差/被测量真值)×100％
注：①绝对误差与被测量的量纲相同，而相对误差是无量纲量；②绝对误差表示的是测量结果减出真值所得的量值，而相对误差表示的是测量结果所含有的误差率；③绝对误差不仅有大小、正负号，还有计量单位，而相对误差只有大小和正负号而无计量单位。

例2：用标准金属量器校准某燃油加油机，三次校准，标准金属量器容量和燃油加油机示值是①100.32L,100.07L;
②100.48L,100.22L;③100.52L,100.23L.
试求平均相对误差E平均.
③引用误差
引用误差是测量仪器的误差除以仪器的特定值。

该特定值一般称为引用值，例如，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。

即：引用误差=（绝对误差/仪器特定值）×100％
④修正值
修正值是用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。

即：修正值=真值-未修正测量结果= -误差
那么：真值=未修正测量结果+修正值
=未修正测量结果-误差
2.误差的来源
产生误差的原因是多方面的，了解和掌握误差的来源，对减少和消除误差，提高测量准确度，或者进行误差的计算，选择测量方法和评定测量准确度都有重要的意义。

误差主要来自以下几个方面：
(1)装置误差
计量装置是指为确定被测量值所必需的计量器具和辅助设备的总称。

由于计量装置本身不完善和不稳定所引起的计量误差称为装置误差。

分为：．
①标准器误差；
②仪器、仪表误差；
③附件误差。

(2)测量方法的误差
采用近似的或不合理的测量方法和计算方法而引起的误差叫作方法误差。

(3)操作者的误差
测量人员由于受分辩能力，反应速度、固有习惯、估读能力、视觉差异、操作熟练程度以及一时生理或心理的异态反应而造成的误差，如读数误差，照准误差等。

(4)测量环境引起的误差
由于客观环境偏离了规定的参比条件引起的误差。

如温度、湿度、气压、振动、照明等。

3．误差分类及其性质
误差分为随机误差和系统误差。

换句话说，测量误差=随机误差+系统误差。

(1)随机误差
随机误差是测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

随机误差等于误差减去系统误差。

因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。

随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小是不定的。

它的规律性是在大量观测数据中才表现出来的统计规律。

随机误差的统计规律性，主要归纳为对称性、有界性、单峰性。

由于随机误差等于误差减去系统误差，那么误差按性质分类也就是随机误差和系统误差。

由于随机误差有在时间上和空间上不可预知的或随机的变化，也就是随机效应，则过去我们分类的“粗大误差”应归于随机误差一类。

粗大误差是人为的、过失性的或者疏忽性的，但不大可能是故意的误差，也就必然存在“不可预知”，只不过是我们在剔除这些值时，因为有明显异常而容易引起注意罢了。

(2)系统误差
系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

产生系统误差的因素：
①仪器构造不完善：如温度计的刻度不够准确而又未经校正。

②测量方法本身的影响：如采用了近似的测量方法和近似公式。

③环境方面的影响：如振动、温度。

④测量者个人操作习惯的影响。

4．消除或减少误差的方法
研究误差最终是为了达到消除或减少误差的目的，以提高测量准确度。

(1)系统误差的消除或减少
消除或减小系统误差有两个基本方法。

一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消不带人测量结果。

再就是采用专门的方法如交换法(又称高斯法)、替代法、补偿法、对称测量法来消除或减小系统误差。

(2)随机误差的消除或减少
随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素所构成，这些因素在测量过程中相互交错、随机变化，以不可预知方式综合地影响测量结果。

就个体而言是不确定的，但对其总体(大量个体的总和)服从一定的统计规律，因此可以用统计方法分析其对测量结果的影响。

随机误差按统计方法来评定，如用算术平均值来评定测量结果的数值，实验标准偏差、算术平均值实验标准偏差来评定测量结果的分散性等。

关于粗大误差，这种明显超出规定条件下预期的误差会明显地歪曲测量结果，应给予剔除。

在重复条件下的多次测得值中，有时会发现个别值明显偏离该数值算术平均值，对它的可靠性产生怀疑，这种可疑值不可随意取舍，因为它可能是粗大误差，也可能是误差较大的正常值，反映了正常的分散性。

正确的处理办法是：首先进行直观分析，若确认某可疑值是由于写错、记错、误操作等，或者是外界条件的突变产生的，可以剔除，这就是直观判断或称为物理判别法。

二、计量数据处理
1．有关名词解释
(1)正确数：不带测量误差的数，如3支温度计，5个人。

(2)近似数：接近但不等于某一数的数，如圆周率Л的近似数为3.14。

(3)有效数字：反映被测量实际大小的数字。

一般从仪器上读出的数字均为有效数字，它和小数点的位置无关。

有效数字的位数是由测量仪器的精度确定的，它是由准确数字和最后一位有误差的数字组成。

在测量时，对于连续读数的仪器，有效数字读到仪器最小刻度的下一位的估计值，不论估计值是否是“0”都应记录，不能略去。

(4)有效位数：一个数全部有效数字所占有的位数。

对于一般性测量，有效位数的确定可以简单些，如果对测量结果需要进行计算，如多次测量时求算术平均值，则读数可多估读一位；但最后测量结果的有效位数仍根据计量器具最小刻度值确定。

从上述分析可以看出，测量数据的有效位数是受测量器具及方法的精度限制的，不能随意选定。

成品油计量的数据处理(见下表)。

石油计量有效位数明细表
2．数字修约原则
在处理计量测试数据的过程中，常常需要仅保留有效位数的数字，其余数字都舍去。

这时要遵循以下规则进行取舍：
如果以舍去数的首位单位为1，分三种情况进行处理：
(1)若舍去部分的数值大于5，则保留数字的末位加1；
(2)若舍去部分的数值小于5，则保留数字的末位不变；
(3)若舍去部分数值等于5，则将保留数字的末位凑成整数，即末位为偶
数(0、2、4、6、8)时不变，为奇数(1，3，5，7，9)时则加1。

为便于记忆，我们将上述规则简化为口诀：
五下舍去五上进，偶弃奇取恰五整。

例7：将下列左边各数保留到小数点后第二位。

76．746 4—>76．75 15．673 5—>15．67 0．375 0—>0．38 3．修约注意事项
(1)不得连续修约。

即拟修约的数字应在确定位数一次修约获得结果，不得多次连续修约。

如：
修约15．454 6至个位，结果为15，不正确修约是：15．454 6—15．455—15．46—15．5—16
(2)负数修约，先将它的绝对值按规定方法进行修约，然后在修约值参加上负号，即负号不影响修约。