第一章第二章1122-=--m/2m=-m -/212m=--/2-/212m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1)()]e [()e e ()e ][()()]j nn j mj m j m j mj m j j x x x m x m x m x m X eX eωωωωπωωωπ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞-+-=+=+∑∑∑∑∑，为偶数求下列序列的傅里叶变换（）x(2n)令，于是-n 111212z (1) 2u(n)()2()21,|(2)|11(2),||nnn nnn X z u n z z z z z z z +∞--=-∞+∞--=-∞--===<-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域3.3(1).()cos(),781()8(2).()5.25n 640()(5)()x n A n A j n x n e x n y n eπππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin().试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )-1-1-2-1-1121212-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11X(z)=-1-z1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n)| z | > 2(n)=()(n)-2(n)n nn n z z zu u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时：x 收敛域时：x-1-1-1-1-1-121.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z zh ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1h(n)=n z nz z z z z h z z z z ⨯∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m=0n n20.9(n-1)+(n)+0.9(2)H(e )=-0.9(3)y(n)=h(n)*x(n)=(m)x(n-m)=(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e-0.9n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωωωωωωωωωωωδ∞∞∞⨯∑∑∑（）第三章6.设下列x(n)长度为N ，求下列x(n)的DFT(1))()(n n x δ= (2))()(0n n n x -=δ100-<<N n (3)na n x =)((4)()n R en x N nj 0)(ω=(5)()()()n R n n x N •=0cos ω(6)()()()n R n n x N •=0sin ω (7)()()n R n n x N •=解：(1)⎩⎨⎧-≤≤=其他1001)(N k k X(2)⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=-其他100)(02N k ek X kn Nj π(3)⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--==--=-∑其他10011)(21020N k ae a e k X k Nj NN n kn N j ππ(4)∑∑-=--=-===1)2(1200)()(N n n k Nj N n kn Njnj nk NeeeWn x k X πωπω(5))()(21)()cos()(000n R e e n R n n x N n j nj N ωωω-+=•=()()()()()()()[]kNk N kN kN j k N j kN j N j k Nj N j k Nj N j k N j N j W W W N N W e W e W e e W e e W e e W e e k X 20000cos 21cos 1cos cos 111111*********)(0000000000+---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=-----ωωωωωωωωωωωωωω (6))()(21)()sin()(000n R e e n R n n x N nj n j N ωωω--=•=()()()()()()()[]kNk N kN k N j k N j kN j N j k Nj N j k N j N j k N j N j W W N W N W e W e W e e W e e j W e e W e e j k X 20000cos 21sin sin 1sin 11111121111121)(0000000000+--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=-----ωωωωωωωωωωωωωω (7)设)()(1n R n x N =，则1111)(----=z z z X N)()(1n x n n x •=，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=--111)(z z dz d z z X N()()()()()()211121211111111)(----------------=-----=z z z z Nz z z z z Nz zz X N N N N()()()1111)()(2-=-----==-=k Nk NkN Nk N k NkNNW z W NW W W W NW z X k X kN因为1=kNNW ，01=-kNN W2)1()1(321)(10-=-++++==∑-==N N N n k X N n k 21.(1)模拟数据以10.24KHz 速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。
求频谱取样之间的频率间隔。
(2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？解：（1）频率间隔 Hz Hz 10102410240F ==∆ （2）抽样点的间隔 s s T μμ66.971024.1013=⨯=∆ 整个1024点的时宽 6.697T =ms 100ms 1024=⨯第四章1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要50us ，每次复数加法需要5us 。
用它来计算N=512点DFT ，问直接计算需要多少时间，用FFT 计算需要多少时间？照这样计算，用FFT 进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。
解：(1)512点直接DFT 计算的时间： 复数乘法：2N =512x512x50us=13.1072s复数加法：N （N-1）=512x511x5us=1.308s512点直接DFT 计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s (2)用FFT 计算的时间：复数乘法：N 22log N=0.5x512x9x50us=0.1152s 复数加法：2N log N=512x9x5us =0.023s用FFT 计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s (3)用FFT 进行快速卷积对信号处理时间： 假设IFFT 也用FFT 程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次FFT 时间（h(n)的FFT 计算按照事先计算好存储备用），外加一次512点的复数乘法：用FFT 进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 实时处理时，信号采样的最高采样频率：0.3025121=1695.36Hz信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz 7.某运算流图如图所示，问：（1）图示是按时间还是按频率抽取的FFT ？ （2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。
解：（1） 分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘系数的，因此是按频率抽取的基2FFT（2）第五章6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数()()()313a H s s s =++转变为数字传递函数()H z ，采样周期5.0=T 。
分母系数；分子系数双线性变换法分母系数；分子系数脉冲不变法换法；脉冲不变法、双线性变程序及运算结果如下：）（双线性变换代入解：2az 2bz )%2,,(]22[1az 1bz )%2,,var(]11[];341[a ];300[b %0857.07429.010857.01714.00875.0326353633631616163216)21(3)1(3)1)(1(16)1(16)1(331116)11(163343)(z H (2)135.0829.012876.0)(1)(43)1)(1()1()1(43)1111(43)()()(435.0T ),()(23)()()(23)();311s 1(23)(212121212122121211121211121111421122112212321123112312112112312312132331111s a b bilinear az bz a b impin az bz MATLAB z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z zz z z s s s H z z z z e z e e z e e z e z e z e z e z e z e z H n u e e n u e e T n h t u e e s h s s H z z s z zT s a n n nT nT t t a a ====+-++=+-++=+++-++-++=++-++-+=++-++-=++==+-=++--•=-----=---=-==-=-=+-+=------------------------+-=+-=---------------------------------结果：bz1=0 0.2876 0az1=1.0000 -0.8297 0.1353 bz2=0.0857 0.1714 0.0857 az2=1.0000 -0.7429 0.0857x(0) x(2)x(1)x(3)-1-104W14W04W 04W-1-1X(0) X (1)X (2)X (3)7. 用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数()231a H s s s =++转变为数字传递函数()H z ，采样周期2=T 。