况如下表。计算该选择题的区分度。
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
总 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58 题1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
6
5
30
4
2
8
4
10
40
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
三、区分度计算方法
相关法 考虑中间数据 以项目分数与效标分数的相关作为项目区分度的指标 （效标分数不易得到时，以测验总分代替） 相关越高，区分能力越好 具体方法：
▪ 积差相关法 ▪ 点二列相关 ▪ 二列相关 ▪ Φ相关
积差相关法计算区分度
主观性试题区分度的计算公式： D X H X L
▪ 说明：
N(H L)
▪ XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该 题最低分；N：考生人数（总人数的25％）
▪ 步骤：
▪ 按测验总分由高到低排序；分别确定测验总分的25％、25％作为高低分 组；列出试题分析表；将数据带入以上公式加以计算
个标准差的位置，由0.84－0.50＝0.34去查Z值，Z＝－1σ 若一个项目的难度位0.16，则这个项目的难度在平均数以上
一个标准差的位置，由0.50－0.16＝0.34去查Z值，Z＝σ 若某个项目有50％的学生通过，这个项目的难度落在下图0
的位置上
0.13% 2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14% 0.13%
分等级、位 1 2 3 4 次、排列顺
序
学习成绩： 好＝3 中＝2
A＜B
差＝1
确定
（A－B）＋ （B－C）＝
A－C
1 23 4
求等距的度 数，决定差
异
温度
设A＝KB，
从绝对零点
B＝lC，则A 0 1 2 3 4 开始求等距
＝KlC成立
的度数、决
定比率
体重 身高
正态分布的特征
平均数上下各一个标准差的范围分别包含了全部人数的34％ 若某项目有84％的学生通过，这道题的难度在平均数以下一
3. 等距量表
间距量表，在赋值时有相等的度量单位，采用相对零点，被测所对应的 测量值由明确的距离关系 原始测验分数经过统计处理后推导出一种新的量表分数，此分数的“零 点”是一个相对零点
4. 比率量表
具有等距量表的一切性质，采用绝对零点。 针对总体而不是样本 不但能确定一个被测比另一个被测大（小）多少，而且还能得出其间的
-3
-2
-1
0
1
2
3
教育测量与评价中题目（项目）的难度
三、难度的转换
P向Z的转换
假定每个试题所要测量地潜在特质或能力是呈正态分布的，可 将P值作为正态曲线下的概率面积，以此转换成Z分数
问题：三道题目的难度系数为0.65、 0.55 、0.45，比较其差 异。
题号
P
难度Z值 难度差异
1
0.65 －0.385
教育测量与评价中题目（项目）的难度
公式的含义：
P X H X L (2NL)
XH：高分组所得总分；
2N(H Leabharlann L)XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分；N： 考生总人数的25％
例：
100名学生参加论文式测验，按高、低分各占总人数的25％分 组，其中第6题的得分统计表如下所示。求该题目的难度。
教育测量与评价的
难度与区分度
2005－11－21
教育测量与评价中题目（项目）的难度
一、难度的含义 难度是指测验项目的难易程度 刻画被试作答一个题目所遇到的困难程度的量数，叫做题目的难度系数， 用符号 P表示
在教育测量中，P＝正确回答试题的人数/参加测验的总人数
二、难度的计算 客观试题（二分法记分）： P＝R/N R：答对该题的人数；N：参加测验的总人数 对选择题的解答，因被试可猜测，故需对难度系数加以校正
点二列相关计算区分度
测验的一个变量是连续变量，另一个变量是二分变量时， 要用点二列相关系数表示某项目的区分度
rpb
Xp Xq St
pq
公式的说明： p为答对某题人数占全体人数 的比例 q为答错此题人数所占全体人
数的比例
（q＝1-p）
20个学生参加语文测验，总分与某一St个为全选体择考题生的的标得准分差情
－
2
0.55 －0.125 0.26
3
0.45
0.125
0.25
两个项目之间的P值之差相等，但Z值之差不等 将P值转换为Z值之后，它们之间的单位相等，可以比较差异
教育测量与评价中题目（项目）的难度
三、难度的转换
Z分数向Δ分数的转换：
13 4z
转换为：平均数为13，标准差为4的标准分数
目的：消除负数，便于计算 转换之后可用所得的Δ值计算整个测验中所有项目的平均难度
教育测量与评价中题目（项目）的难度
三、难度的转换
难度指出的仅仅是题目的相对难度，不能客 观地指出题目难度之间差异大小
一般情况下，测验分数呈正态分布 利用正态分布表，可将P转换成具有相等单位
的等距变量
补充：量表的类型
测量：按照一定规则对事物的属性进行量的规定，即：按照法则给事物 指派数字
Ф相关法计算区分度
例：45名学生考取大学的人数和在某题上通过的人数由下
表所示。若以升学为效标，此题对学生是否有区分能力？
考取
未考取
通过
13
7
未通过
5
20
检验计算出的rФ值是否达到显著性水平，还需将rФ值
转换成χ2值，再进行χ2检验。
2 Nr2
练习：
20名学生的期末成绩如下表，为考查第一题是否有 区分能力，将该题用二分法记分，答对记1分，答错 记0分。试计算该题的区分度。
倍数关系
量表 水平
名称量表
等级量表
等距量表
比率量表
四种量表的比较
特性
图示
功能
例
文字表达
符号表达
同一性 区分性
等级性、位 次性、大于
或小于
单位相等 有人定参照 点，无绝对
零点 有绝对零点
断定：
分类、命名、 准考证号码；
A＝B或A≠B 1 23
符号化
男1女2；男 生喜欢11、男
生不喜欢
10……
断定： A＞B A＝B
高分组通过率高，低分组通过率低
D为负时，试题消极区分
高分组通过率低，低分组通过率高
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
二、区分度计算方法 极端分组法 客观性试题区分度的计算公式： D＝PH－PL
▪ 按测验总分从高到低排序 ▪ 确定测验总分最高的27％的被试作为高分组，最低的27％的被试为低分组 ▪ 分别求出这两组被试通过试题的百分比 ▪ 将算得的有关数据带入上公式
若60分以上（含60分）为升级，60分以下为留级。 试用Φ相关法分析该题的区分度。
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
三、区分度对测验的影响
1.区分度与难度的关系
难度（P） 区分度（D的最大值）
1.00
0.00
0.90
0.20
0.70
0.60
0.50
1.00
0.30
0.60
0.10
0.20
0.00
Ф相关法计算区分度
测验的两个变量都是二分变量，可用计算Φ相关系数来表示 某项目的区分度
以测验总分划分为合格、不合格两类的被试在某一题目上通 过、未通过的人数列成四格表来计算
AD BC
r A BC DA CB D
一类
Ⅰ
数据
Ⅱ
合计
另一类数据
Ⅰ
Ⅱ
A
B
C
D
A+C B+D
合计
A+B C+D
N
二列相关计算区分度
测验总分与项目分数均为连 续变量，其中一个被人为地 分成两个类别，
rb
X
p St
Xq
pq Y
公式的说明：
p为二分变量中某一类别在全 部变量中所占的比例，q为另 一类别所占的比例（q＝1-p） St为全部连续变量的标准差 Y表示正态曲线下与P相对应 的纵线高度。
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58 作 47 37 55 27 22 10 35 42 46 39 40 41 38 52 21 39 42 48 29 27 类合 合 合 不 不 不 不 合 合 合 合 合 合 合 不 不 合 合 不 不
CP kP 1 k 1
CP：校正后的难度值；P：实际得到的通过率；K：选项数目
例：某次测验中，20个学生中有15人答对了某一选择题，分别计算此题有 四个选项、三个选项、两个选项时的难度值
教育测量与评价中题目（项目）的难度
二、难度的计算
客观题的极端分组法
根据测验分数按高低排序，用两个极端组（高分、低分）在 某项目上的平均通过率表示项目的难度
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总 86 90 54 89 50 44 43 28 75 82 60 70 75 81 70 80 76 77 79 50 一1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0