第三章 思考题与习题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ 答:（1）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（2）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（3）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（4）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
（5）随机误差。
（6）系统误差中的操作误差。
减免的方法：多读几次取平均值。
（7）过失误差。
（8）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。
故读数的绝对误差g a0002.0±=E 根据%100⨯T E =E ar可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=E g ggr%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=E ggg r这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
3解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E根据%100⨯TE =E ar可得 %1%100202.02±=⨯±=E mLmLmL r%1.0%1002002.020±=⨯±=E mLmLmL r这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。
5答:：0.36 应以两位有效数字报出。
6答:：应以四位有效数字报出。
7答:：应以四位有效数字报出。
8答:：甲的报告合理。
因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
9解：根据方程2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+4H 2O可知，需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为：g m 13.007.1262020.01.01=⨯⨯=相对误差为%15.0%10013.00002.01=⨯=E g gr则相对误差大于0.1% ，不能用H 2C 2O 4·H 2O 标定0.1mol ·L -1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。
若改用KHC 8H 4O 4为基准物时，则有： KHC 8H 4O 4+ NaOH==KNaC 8H 4O 4+H 2O需KHC 8H 4O 4的质量为m 2 ，则g m 41.022.2042020.01.02=⨯⨯=%049.0%10041.00002.02=⨯=E ggr相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH 。
10答：乙的准确度和精密度都高。
因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。
所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。
因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。
11．当置信度为0.95时，测得Al 2O 3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ D ） 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ D ） 13 解：根据%1001⨯=-xS S r得%100%68.30%5.0⨯=S则S=0.1534%当正确结果为15.34%时，%0.1%100%34.15%1534.0%1002=⨯=⨯=-xSS r 14解：（1）%83.243%69.24%93.24%87.24=++=-x（2）24.87% （3）%23.0%06.25%83.24-=-=-=E -T x a（4）%92.0%100-=⨯=TEE a r15解：（1）%43.675%407.67%43.67%47.67%37.67%48.67=++++=-x∑=+++==-%04.05%03.0%04.0%06.0%05.0||1i d n d（2）%06.0%100%43.67%04.0%100=⨯=⨯=--x d d r（3）15%03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(12222-+++=-=∑n dS i（4）%07.0%100%43.67%05.0%100=⨯=⨯=-xS S r（5）X m =X 大-X小=67.48%-67.37%=0.11%16解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.391=++==∑-n x x%04.0%19.39%15.391-=-=-=E -T x a%03.013%)03.0(%)03.0(12221=-+=-=∑n dS i-=x S S r 11%08.0%100%15.39%03.0%100=⨯=⨯乙：%24.393%28.39%24.39%19.392=++=-x%05.0%19.39%24.392=-==E -x a%05.013%)04.0(%)05.0(12222=-+=-=∑n dS i%13.0%100%24.39%05.0%100222=⨯=⨯=-x S Sr 由上面|Ea 1|<|Ea 2|可知甲的准确度比乙高。
S 1<S 2﹑Sr 1<Sr 2 可知甲的精密度比乙高。
综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。
17 解：（1）根据σμ-=x u 得u 1=5.204.040.2030.20-=-5.104.040.2046.202=-u（2）u 1=-2.5 u 2=1.5 . 由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x ≤20.46)=0.4938+0.4332=0.927018解： σμ-=x u =32.02.126.11-=-查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g ·t -1的概率为：0.4987+0.5000=0.9987 19解： σμ-=x u =9.123.015.4359.43≈-查表3-1，P=0.4713 故在150次测定中大于43.59%出现的概率为：0.5000-0.4713=0.0287因此可能出现的次数为150⨯0.0287（次）4≈20解：（1）%01.05%022.0≈==-nxσσ（2）已知P=0.95时，96.1±=μ，根据-±=-xu x σμ得%02.0%13.1%01.096.1%13.1±=⨯±=μ钢中铬的质量分数的置信区间为%02.0%13.1±（3）根据ns t x s t x fp xf p ,,±=±=---μ得%01.0,±=±=--ns t x fp μ已知%022.0=s ， 故5.0%022.0%01.0==nt查表3-2得知，当201=-=n f 时，09.220,95.0=t 此时5.02109.2≈即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。
21 解：（1）n=55%19.35%01.35%11.35%92.34+++==∑-n x x 1515.003.007.012.0122222-+++=-=∑n d s i经统计处理后的测定结果应表示为：n=5,%,04.35=-x s=0.11%（2）%04.35=-x , s=0.11% 查表t 0.95,4=2.78因此%04.355%11.078.2%04.35,=⨯±=±=-ns t x fp μ 22解：（1）%60.58=-x , s=0.70% 查表t 0.95,5=2.57因此%73.0%60.586%70.057.2%60.58,±=⨯±=±=-ns t x fp μ （2）%60.58=-x, s=0.70% 查表t 0.95,2=4.30因此%74.1%60.583%70.030.4%60.58,±=⨯±=±=-ns t x fp μ由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明-x 越接近真值。
即测定的准确度越高。
23解：（1）8.053.183.159.183.111=--=--=-x x x x Q n n n查表3-3得Q 0.90,4=0.76,因Q>Q 0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。
（2）6.053.183.165.183.111=--=--=-x x x x Q n n n查表3-3得Q 0.90,5=0.64,因Q<Q 0.90,5, 故1.83这一数据不应弃去。
24解：(1)1038.041056.01034.01032.01029.0=+++=-x0011.0140018.00004.00006.00009.0122222=-+++=-=∑n ds i82.00011.01029.01038.011=-=-=-s x x G64.10011.01038.01056.041=-=-=-s x x G 查表3-4得,G 0.95,4=1.46,G 1<G 0.95,4 ,G 2>G 0.95,4故0.1056这一数据应舍去。
(2)1032.031034.01032.01029.0=++=-x00025.0130002.00003.01222=-+=-=∑n ds i当 P=0.90时，92.22,90.0=t 因此00.01032.0300025.092.21032.0,1±=⨯±=±=-ns t x fp μ当 P=0.95时，30.42,90.0=t 因此1032.0300025.030.41032.0,1=⨯±=±=-ns t x fp μ 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。
25解：根据4%05.0|%46.54%26.54|||=-=-=-s T x t查表3-2得t 0.90,3=3.18 , 因t>t 0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。
26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg ·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。
问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 解：89.47503.4893.4790.4715.4844.47=++++==∑-n x x27.015)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(22222=-++++=s41.027.0|00.4889.47|||=-=-=-s T x t 查表3-2, t 0.95,4 =2.78 , t<t 0.95,4说明这批产品含铁量合格。