(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 ①互相垂直
作图
②两力等大， 夹角为 θ
合力的计算 F＝ F12＋F22
tan θ＝FF12 F＝2F1cosθ2 F 与 F1 夹角为θ2
③两力等大且 夹角 120°
合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持 原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力 的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关 系如图甲、乙所示。
完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、
b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，
若质量为m的运动员从高处竖直落下，并
恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，
网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的
冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
A.F4
B.F2
F＋mg C. 4
F＋mg D. 2
绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向
的分力大小也相等。
[解析] 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，
由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为
G n
，设绳与竖直
方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝Gn，解得F＝ncGos θ，由于无法
确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，
2．(2017·淮安模拟)我国海军在南海某
空域举行实兵对抗演练，某一直升
机在匀速水平飞行过程中遇到突发
情况，立即改为沿虚线方向斜向下
减速飞行，则空气对其作用力可能是
()
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
解析：因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞
行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下
的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚
3 3
＝ 62mg，B、C项错误。 答案：AD
突破点(四) 绳上的“死结”和“活结”模型
[模型概述]
“死结”模型
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成
“死结”可理解为 把绳子分成两段，且不
两段，且可以沿绳子移动的结点。
可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者
“死结”两侧的绳因结
绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子 虽然因“活结”而弯曲，但实际上
第3节
力的合成与分解
(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
(√ )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(× )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√ )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三
角形定则。
(√ )
(5)两个力的合力一定比其分力大。
( ×)
(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝mgscions
θ＋μmgcos θ－μsin θ 正确。 [答案] B
[方法规律] 力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解 题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效 果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关 系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上 力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
突破点(三) 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个 非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中， 又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体 受力的对称性。
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力 的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
解析：设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos
60°－F＝0，解得F′＝F2，选项B正确。 答案：B
3．(多选)(2017·青州检测)如图所示，完全相 同的四个足球彼此相互接触叠放在水平
面上，每个足球的质量都是m，不考虑转
动情况，下列说法正确的是
()
A．下面每个球对地面的压力均为43mg B．下面的球不受地面给的摩擦力
2．(2017·六安一中二模)如图所示，两个
质量为m1的小球套在竖直放置的光
滑支架上，支架的夹角为120°，用
轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，
则m1∶m2为
()
A．1∶1
B.1∶2
C．1∶ 3
D. 3∶2
解析：将小球m2的重力按效果根据平行 四边形定则进行分解如图， 由几何知识得：T＝m2g，对m1受力分 析，由平衡条件，在沿杆的方向有： m1gsin 30°＝Tsin 30°，得：T＝m1g，可见m1∶m2＝1∶ 1，故选A。 答案：A
弹丸的最大作用力为
()
A．kL
B．2kL
C．
3 2 kL
D．
15 2 kL
L 解析：设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2θ，则 sin θ＝22L ＝14，cos θ＝ 1－sin2θ＝ 415。发射过程中裹片对弹丸的最 大作用力为 F 合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故 F 合＝2kL·415＝
[多角练通]
1．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化
的力的合力的大小F与θ角之间的关系
图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的
是
()
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
解析：由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则这两个 力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。当两个力方 向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反 时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化 范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。 答案：C
线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用
力可能为F1，如图所示。 答案：A
3．(2017·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”
形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮
条自由长度均为L，在两橡皮条的末端
用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变
量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根
橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为 33mg
D．上面球对下面每个球的压力均为 66mg
解析：以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝
4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝
4 3
mg，A项
正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·36＝mg，
F1＝
6 6
mg，D项正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·
(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝FFxy。
[典例] (2017·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于
倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先
用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，
若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上
滑，则两次的推力之比FF12为
()
A．cos θ＋μsin θ C．1＋μtan θ
B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ
215kL，D 正确。 答案：D
突破点(二) 力的分解问题
1．按作用效果分解力的一般思路
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解 的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原 点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽 量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向 和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
[典例] (2017·广州综合测试)如图
是悬绳对称且长度可调的自制降落
伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次
落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分
别为F1、F2，则
()
A．F1<F2 B．F1>F2 C．F1＝F2<G [方法点拨]
D．F1＝F2>G
降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬
2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这 个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即
F1>F2，A错误，B正确。 [答案] B
[集训冲关]
1．现场卸货历来是中国南极考察队的“硬
仗”，需要利用卡特比勒车将重达25吨的货
物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳
索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖
直方向的夹角均为30°，则每根绳索的拉力
3．(2017·江门模拟)如图所示，放在斜面上的 物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终 保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法 正确的是 A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小