第一章九连环的历史有关九连环的文字记载比较多，在宋代就已经广泛流行，到今天为止，九连环至少有800年的历史了。

但是，九连环究竟是什么时代发明的？却说法不一，现在流传的说法大体有三种：一、春秋战国时的说法。

在庄子的著作《天下篇》中有“连环可解也。

”的句子，另外，在西汉刘向所编的《战国策》中有这样的记载，“秦昭王尝遣使者于君王后玉连环，曰‘齐多智，而解此环不？’君王后以示群臣，群臣不知解。

君王后引椎，椎破之，谢秦使曰：‘谨以解矣’”。

在那时，九连环不仅是一种智力玩具，也是一个国家的某种象征，但是，遗憾的是齐国虽然是一个泱泱大国，却无人解得了九连环，而只能把九连环砸碎。

有人以此认为早在春秋战国时就有了九连环玩具。

但上文中的“玉连环”是否就是现在所说的九连环，还须证据。

不过我们至少可以知道，那时已经有了连环一类的玩具，因为所谓“玉连环”，大概是玉制的一些环连在一起，要么是玩具，要么是一种有意思的饰物，那也必有游戏的成分在内。

二、西汉说。

西汉司马相如结婚后到长安去做官，暗暗蒙生了休妻的念头，离家5年后才给妻子回了一封信，在信中说：“一二三四五六七八九十百千万。

”，司马相如的妻子也不是一般人，她知道信中的意思是：“无意（亿）于我”。

于是就回信说：“一別之后，二地悬念，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书不可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。

百思想，千系念，万般无奈把郎念。

”三、三国说。

说九连环是为了行军解闷由诸葛亮发明的，但这并无证据，估计是由于诸葛亮是智慧的代表，特别是他能造出木牛流马这样不可思议的东西。

那么不知来历的巧妙玩意儿，像孔明灯、孔明锁，都冠以诸葛的名字，也就不奇怪了。

这种说法虽然证据不是很详实，但是，影响很大。

四、相关记载由于九连环是一种民间游戏，正史上记载极少，在文学作品中却描述较多，北宋词人周邦彦写有《商调·解连环·春景》一词，有句云：“信妙手，能解连环。

”元人郑德辉撰有杂剧《丑齐后无盐破连环》。

这就说明，在宋、元时代，九连环在民间也相当盛行。

明清时期也同样如此，并将九连环列入“京都四百十四行”，作为一个行业。

据传，民间的智者、学生，许多人会做九连环，并互相竞解，作为智力游戏。

之后九连环又传入宫廷、官宦之家，妃子、宫娥、公子、小姐亦喜欢玩九连环。

《红楼梦》第七回描写林黛玉在宝玉房中，"大家解九连环作戏"，就是明证。

可见，九连环自产生以后，在民间代代相传，一直盛行不衰。

据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。

后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。

它在中国差不多有二千年的历史。

清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。

周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。

”九连环流行极广，形式多样，规格不一。

其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。

玩时，依法使九环全部联贯于铜圈上，或经过穿套全部解下。

其解法多样，可分可合，变化多端。

得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。

此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。

同时，九连环也是按照一种顺序来解的。

解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。

不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。

今天，解九连环的世界纪录是237秒，由中国人王仲彬创造。

第二章九连环和数学一、拓扑学拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。

起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。

九连环的结构就是一种拓扑结构。

二、二进制未解套时，九个环全部套在剑身上，二进制数为：111111111，十进制值为：511；当九个环全部解套后，剑身上无环，二进制数为：000000000，十进制值为：0。

三、格雷码循环特性：九连环的逆九连环操作（正域）和八连环操作（副域）连在一起正好是九位格雷码的完整的一个循环。

虽然解完八连环到100000000之后，由于九连环结构的局限，不能一步完成跳回000000000，但两者之间正好是差一单步（最高一位），也就是九连环操作单链的两头一步不差地遥相呼应，满足单步性地虚接在一起。

原码值0-255（八连环）相应的二进制数的后八位正好是原码值相应的八位格雷码的完整循环。

同样0-127（七连环）相应的二进制数的后七位正好是原码值相应的七位格雷码的完整循环……单步性：九连环的单步性是与生俱来的。

因为每一次基本操作你只能改变一个环的状态。

一环操作就是对一环的非（NOT）操作；隔环操作也是对（前环和后环中的）后环的非（NOT）操作。

这些操作的有序组合产生了和格雷编码异曲同工的最终效果。

第三章九连环的组成与结构九连环由两部分组成，一部分称作“钗”，这是沿用数学教育家许莼舫先生使用的名称，如图1。

图 1 钗另一部分主要是由九个环构成的，如图2。

这九个环，按照从左到右依次称为第一个到第九个环，或 1 号环到 9 号环。

图 2 九个环部分按照和钗的关系，每个环都有两个状态：在钗上或在钗下，简称在上和在下。

图 3 中的九个环都在钗上，而图 4 中的九个环都在钗下。

我们用九个数字表示九个环的状态，0 表示在钗下， 1 表示在钗上。

如001110010 表示从左到右第 3 ， 4 ， 8 三个环状钗上，其余的环在钗下。

图3 九个环都在钗上，表示为111111111图4 九个环都在钗下，表示为000000000所谓玩九连环，或者说解九连环，就是把原来不在钗上的环套在钗上，我们称为某环“上去”或者“上”某环；或者相反，使原来在钗上的环不再在钗上，我们称为某环“下来”，或者“下”某环。

一般玩九连环，就是当九个环都不在钗上时，把九个环都上上去；或者当九个环都在钗上时，把它们都下下来，也就是从在状态000000000 到状态111111111 ，或者相反。

当然，也可以有其他过程，即从某一个状态到另一个状态。

第四章九连环的基本操作解开九连环共需要256步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。

希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。

九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。

要想下/上第n 个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。

一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。

解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

要想解下第九环，必须满足以下两个条件：第九环在架上；而第一～八环全部不在架上。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。

照这样推理，就要下第七八环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。

先下第二环是偶数连环的解法。

上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。

其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。

这样，就会迫使连环者去走正确的道路。

而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。

熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

最难的九连环的形式是只有9环在上，需512步全解下。

一、环的套上和卸下操作：“套环”需先将该环从剑身中穿上，然后把环从右套入剑尖。

即先穿后套：D→C→B→A“卸环”需先将该环从右剑尖卸出，然后把环从剑身中穿下。

即先卸后穿： A→B→C→D二、具体拆解方法：把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。

（一）基本动作1任何时候可以改变1号环的状态，即：当1号环在上的时候，可以下 1号环；当1号环在下的时候，可以上1号环。

注意这两个动作只能进行其一。

下面几图表示了这个动作。

图1 开始状况 000000000图2 1号环上升图3 把1号环从钗中间向上穿过图4 钗稍后移，1号环向下倾斜图5 使钗从1号环中穿过至此，1号环上去了，状态变为 100000000 。

如果是反过来进行，就是下1号环。

（二）基本动作21号2号环状态相同时可以同时改变状态，即当1号2号环都在上时可以一次操作同时下来；当1号2号环都在下时可以一次操作同时上去。

操作与仅1号环上或下相似，见下面图示。

图 6状态 000000000图7第1，2号环上升由钗中穿过图8 钗后移图9第1，2号环向下倾斜，钗从中穿过，成为状态 110000000 （三）基本动作3可以改变第一个在上的环的下一个环（指右边的一个环，如果右边没有环，当然不能做此动作）的状态。

注意这里“第一个在上的环”并不是“1号环”。

例如，当仅有1号环在上时即状态100000000 ，这1号环就是第一个在上的环，可以改变它右面即 2 号环的状态：原来在上可以下，原来在下可以上。

又如当仅有5号环和8号环在上时即状态000010010 ，第一个在上的环是5号环，可以改变6号环的状态：原来在上可以下，原来在下可以上。

操作方法如下图。

图10 状态000010010 ，即仅有5号和8号环在上图11 6号环升高，从拆中穿过图12 钗后退图13 6号环降低,钗前移穿过5，6号环至此，6号环上去了，状态变为000011010。

当然，如果是反过来进行，就是下这第二个在上的环。

第五章九连环的拆解及安装步骤一、九连环拆解共341步：下9:下1(结果98765432在上):下1下3(结果987654在上):下3上1下12下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9；下8:上2(结果82在上):上12下1上3(结果83在上):上3上1下12上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下8(结果7在上):下8；下7:上2(结果72在上):上12下1上3(结果73在上):上3上1下12上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果6在上):下7；下6:上2(结果62在上):上12下1上3(结果63在上):上3上1下12上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6(结果5在上):下6；下5:上2(结果52在上):上12下1上3(结果53在上):上3上1下12上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12下5(结果4在上):下5；下4:上2(结果42在上):上12下1上3(结果43在上):上3上1下12下4(结果3在上):下4；下3:上2(结果32在上):上12下1下3(结果2在上):下3；下12:下12(结果拆解完成):上1下12。