自考风险管理历年计算题及答案1.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。
试问：（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。
解：（1）10.0520λ==（2）-keP(X k)k!λλ==无火灾概率即00.05005ep x00.95120!-=.{=}=（3）发生火灾次数不超过1概率即（4）S==0.05002.（本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）：车间A9 13 13 9 6 4 8 6车间B10 14 6 14 13 7 12 14 8 17计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。
（精确到小数点后一位）解：A：9+13+13+9+6+4+8+6x8.58==B：x11.5=S²=12.944 S=3.598 V=0.3129车间A的风险损失大于车间B的风险损失。
4．假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。
（精确到小数点后4位）解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1÷10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9则P（x=2）=×（结果省略）。
泊松分布：记x为一年中发生撞车事故次数。
年平均撞车次数为1,故x服从参数λ=1的泊松分布P（x=2）=e^(-1)*1^2/2! = 0.36788请大家注意：泊松分布的分布律γ为年平均事故次数！5．（本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2，3，3，7，0，6，2，5，1，1试问：（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精确到小数点后两位）解（1）众数：1，2，3全距：7-0=7算术平均数：310115267332...21=+++++++++=++=nxnxxx（2）中位数：（2+3）/2=2.6．（本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。
火灾损失分布如下：假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：试运用效用理论分析、比较三种方案。
解：方案一U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=0.25+2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图解的方式直接运用插值法！方案二U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]= 0.3363方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/3*0.001=0.0013以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！7．某企业风险管理部整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下：求：（精确到小数点后1位）（1）损失总额不大于12000元的概率。
（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。
解（1）p{x12000}=1-0.05=0.95≤（2）期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650 222222=++++=S0.4*(1500-4650)0.3*(4500-4650)0.2*(7500-4650)0.05*(10500-4650)0.05*(13500-4650)11227500 S=3350.7抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。
8.某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险；（3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。
大厦火灾损失分布经验数据如下：试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案。
解：E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2E3E1则方案二为最佳9.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.343.68 0.54 0.31 1.8 6.24.7 3.231.8 0.2 3.3 1.82.63.54.2 3.7\计算这组资料的全距中值、众数和中位数。
解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.63.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.75.36.27.98.59.2全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66众数：1.8中位数（3.23+3.3）/2=3.26510.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：比较三个公司损失风险的大小。
解：大11．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图解：12．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）如下表所示：问：（1）请将资料分组。
要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。
（2）填满以下频数分布表。
解：13.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下： 求：（1）损失不小于10000元的概率。
（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。
解：（1）3.0}5000x {p }1000x {p }0x {p 1}10000x {p ==-=-=-=≥ （2）期望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2=0.35*（0-6880）2+0.1*（1000-6880）2+0.25*（5000-6880）2+0.15*（10000-6880）2+0.08 *（20000-6880）2+0.05*（30000-6880）2+0.01*（40000-6880）2+0.007*（50000-6880）2+0.003*（60000-6880）214.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为640元，保额为5万元的保险；（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。
火灾损失分布如下：假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：试运用效用理论分析、比较三种方案。
解：方案一U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*[U(0.06)-U(0.05)]=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624)U(5)=0.4U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228方案二U(0.064)=0.00219U(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594方案三U(0.071)=0.0025225U(M3)=0.0025225U(M3)<U(M2)<U(M1)以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！15.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。
对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。
这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。
再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是 2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。
不同方案火灾损失表（单位：元）上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。
要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。
解：E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1<E3<E2，根据损失期望值原则，方案一最佳！16.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？解：设x为公司8家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生概率为0.08 故x服从二项分布 b（8，0.08）P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08^0*0.92^8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08^1*0.92^7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.08^2*0.92^6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08^3*0.92^5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08^4*0.92^4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08^5*0.92^3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08^6*0.92^2=6.2126*10^-6P(7)=C(8,7)*0.08^7*0.92^1=1.5435*10^-7P(8)=C(8,8)*0.08^8*0.92^0=1.6777*10^-9来年平均将有EX=np=8*0.08=0.64家工厂遭受火灾17．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。