第五章 距离测量
知识目标： 掌握钢尺量距的方法、使用条件和精度分析； 掌握视距测量的方法、使用条件和精度分析； 掌握电磁波和激光测距的方法、使用条件和精
度分析； 能力目标： 学会钢尺量距的方法和成果处理； 掌握测距仪操作方法；
第一节 距离测量概述
距离测量是测量的基本工作之一。距离测量的目的就是测量地面两 点之间的水平距离。根据使用的工具和方法的不同，常用的距离测量方 法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。
lt1=20m-0.006m+12.5×10-6×20(t-20℃)m lt2=30m+0.002m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
先分别求出两钢尺的实际长度为：
lt1=20m-0.005m
lt2=30m+0.004m 再分别求出两钢尺丈量AB改正后的长度：
S′AB=161.29m×(20-0.005)/20=161.25m S″AB=161.19m×(30+0.004)/30=161.21m 最后求平均值和相对精度：
例如：设1号标准钢尺尺长方程式：
lt1=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较， 1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，
则：lt1=lt2+0.007 故：lt2=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-2料的质量及制造误差等因素 的影响，其实际长度和名义长度（即尺上所 注的长度）往住不一样，而且钢尺在长期使 用中因受外界条件变化的影响也会引起尺长 的变化。因此，在精密量距中，距离丈量精 度要求达到1/10000~1/40000时，在丈量前 必须对所用钢尺进行检定．以便在丈量结果 中加人尺长改正。
§3－4 直线丈量的误差来源
4.丈量本身的误差。丈量本身的误差包括很多方面，如：对点 误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些 误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。
5.钢尺垂曲误差。钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。若 钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边 长增大，应加以改正。
平量法 斜量法
平量法
若地面高低起伏不平，可将钢尺拉平 丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的 零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目 估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投 于AB方向线的地面上，再插以测钎。依 次进行，丈量AB的水平距离。若地面倾 斜较大，将钢尺整尺拉平有困难时，可将 一尺段分成几段来平量。
0.007m
即：lt2=30m-0.003m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
基线检定法
如果检定精度要求得更高一些，可在国 家测绘机构已测定的已知精确长度的基线 场进行量距，用欲检定的钢尺多次丈量基 线长度，推算出尺长改正数及尺长方程式。
例如：为求一根名义长度为30米的钢尺的尺长方程式，用此 尺子在基准线上丈量的结果为300.124米，丈量时的温度 是12℃，这条基准线的实际长度为300.047米。
+1.5 29.9249
平均
29.9218
1
29.8710 0.0510 29.8200
2
29.8705 0.0515 29.8190
1-2
3
29.8715 0.0520 29.8195 25.4 －0.071 +1.9 －0.08 +1.5 29.8228
平均
29.8195
1
24.1610 0.0515 24.1095
钢尺量距的辅助工具
标杆、测钎、垂球
弹簧秤和温度计
二、直线定线
当地面两点之间的距离大于钢尺的一 个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工 作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要 在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在 同一直线上定出若干点，这项工作被称为 直线定线，其方法有目测法和仪器法两种。
目测法
目测定线
故新尺长方程式为：lt=30m-0.005m+12.5×10-6×30(t20℃)m
五、钢尺精密量距的成果整理
对于水平距离的丈量成果只须加尺长改 正和温度改正即可。
对于倾斜距离需加尺长、温度和倾斜三 项改正 。
水平距离成果整理
例如：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃， 丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为： lt=30m+0.007m+12.5×10-6×30(t-20℃)m试求 出改正后的实际距离。
尺段
丈量次 数
前尺读数
后尺读数
尺段 长度
温度℃
高差/m
温度改正 高差改正 尺长改正 改正后尺段
/mm
/mm
/mm
长/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
29.9910 0.0700 29.9210
2
29.9920 0.0695 29.9225
A-1
3
29.9910 0.0690 29.9220 25.5 －0.125 +2.0 －0.4
SAB=（161.25+161.21）/2=161.23m （161.25-161.21）/161.23≈1/4000
沿倾斜地面所量距离的改算
1、尺长改正：ΔD长＝D×（Δl0/l） 2、温度改正：ΔD温＝D•α•(t-t0) 3、倾斜改正：ΔD倾＝－h2/2D
例题如下页：
钢尺号：No.04-3 钢尺线膨胀系数：0.0000125m/℃ 检定温度：20℃ 计算者：刘维华 名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0015m 检定拉力：10㎏ 日期：2005年9月9日
尺长方程式
所谓尺长方程式即在标准拉力（30m钢 尺用100N，50m钢尺用150N）钢尺的实际 长度与温度的函数关系式。其形式为：
lt l0 l l0 (t t0 )
比长检定法
比长检定法是用已有尺长方程式的钢 尺（标准尺）作为已知长度，与被检定的 钢尺相比较，从而得出被检定钢尺的尺长 方程式。检定时，将两钢尺平放在地面上， 加相同的拉力，两钢尺末端比齐，在零分 划端读出两尺的差数，这样就可根据标准 尺的尺长方程式写出被检定钢尺的尺长方 程式。
GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗以上GPS卫星发射 的载波信号，通过一定的测量和计算方法，求出两台GPS接收机天线相位 中心的距离。
第二节 钢尺量距
一、量距工具
1．钢尺
钢尺量距的首要工具是钢尺，又称钢卷尺。尺的宽 度约为10～15mm，厚度约为0.3～0.4mm，长度有 20m，30m，50m，100m等几种。最小刻画到毫米， 有的钢尺仅在0～1dm之间刻画到毫米，其他部分刻画 到厘米。在分米和米的刻画处，注有数字注记。钢尺卷 在圆形金属盒中或金属尺架内，便于携带使用， 钢尺由于尺的零点位置不同，有刻线尺和端点尺之分， 如图5－2所示。刻线尺是在尺上刻出零点的位置；端 点尺是以尺的端部、金属环的最外端为零点，从建筑物 的边缘开始丈量时用端点尺很方便。
2
24.1625 0.0505 24.1120
2-B
3
24.1615 0.0524 24.1091 25.7 －0.210 +1.6 －0.9
+1.2 24.1121
平均
24.1102
总和
六、钢尺量距的误差分析及注意事项
1.尺长本身的误差。使用未经检定或未加尺长改正数所 引起的误差。此误差用往返测量是检查不出来的， 距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。
平坦地面的距离丈量
注意事项：
丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺 必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量 以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计 算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎 数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线 的水平距离按下式计算：
D nl q
注意事项：
为了防止丈量中发生错误并提高量距精度， 需要进行往返丈量。若合乎要求，取往返平均数作 为丈量的最后结果。将往返丈量的距离之差与平均 距离之比化成分子为1的分数，称之为相对误差， 可用它来衡量丈量结果的精度。即：
斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜 面直接丈量出AB的倾斜距离，测出地面倾 斜角或AB两点间的高差,按下式计算AB的水 平距离：
D D'cos
D D'2 h2
直线较精确的丈量
丈量要求： 钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方
程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量 三次，距离互差应不超过2~5mm。
钢尺量距是用钢卷尺沿地面丈量距离。该方法适用于平坦地区的短 距离量距，易受地形限制。视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的 视距丝及视距标尺按几何光学原理测距。这种方法能克服地形障碍，适 合于低精度的近距离测量（200m以内）。
电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距 离上往返传播的时间计算出距离。这种方法测距精度高，测程远，一般 用于高精度的远距离测量和近距离的细部测量，其测量精度由仪器的出 厂精度确定。
钢卷尺 端点尺和刻线尺
2．钢尺量距的辅助工具
钢尺量距的辅助工具有测钎、标杆、垂球等。 测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成， 长30～40cm，上端弯成环形，下端磨尖，一般以 11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位 置和计算整尺段数；标杆又称花杆，直径3～4cm， 长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端 装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；垂球用于 在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。 当进行精密量距时，还需配备弹簧秤和温度计，弹 簧秤用干对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定 钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温 度改正，如下图所示：