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课程内容简介与学习要求
•课程内容简介
其主要内容有：线性规划、整数规划、 运筹学是一门应用性学科，它主要是 •学习要求 非线性规划、动态规划、图与网络分 应用定性分析和定量分析相结合的方 本课程将通过重点讲授原理方法、上 析、排队论、存贮论、对策论、决策 法，通过建立实际问题的数学模型， •参考资料 机解题、个人研究与小组讨论相结合的 论、多目标规划等。本课程选取了运 应用合适的优化算法对模型进行求解， 案例分析等环节，培养学员全局优化的 （1）刘满凤、付波、聂高飞编著《运筹学模型与方法教程例题分析 筹学在经济管理领域中常用的五个部 从而解决实际问题。 思想，使学员掌握若干类常用的运筹学 与题解》，清华大学出版社， 2001年。 分作为教学内容，即：线性规划、整 （2 ）《运筹学》教材编写组编《运筹学》（修订版），清华大学出 模型，并能用其解决经济管理中的复杂 数规划、动态规划、图与网络分析、 版社，1996年。 问题。 对策论。
运筹学的重要分支
• • • • • 图和网络模型(Graph and network modeling) 存储论(Inventory theory) 博弈论(Game theory) 决策论(Decision theory) 排队论(Queueing theory)
运筹学与其他学科的关系
齐王赛马 丁渭修皇宫 沈括运军粮 Euler与七桥问题
北宋年间，皇宫 因火焚毁，丁渭 在修复时，让人 在宫前大街取土 烧砖，挖成大沟 灌水水成渠，利 用水渠运送各种 建筑材料，工程 完毕后再用废砖 乱瓦等填沟修复 大街，做到减少 和方便运输，加 快工程进度。
运筹学的发展简史(军事运筹学)
1938年7月,为作好反侵略战争的准备工作,波得塞
规范化模型：这类模型使用规范化的方法， 对影响系统的内在规律进行探索，并详细描 述系统的变量、目标和约束。大部分最优化 模型属于这类模型
学 科 内 容
随 机 优 化
组 合 优 化
运筹学的重要分支
• • • • • • 线性规划(Linear programming) 运输问题(Transportation problem) 目标规划(Goal programming) 整数规划(Integer programming) 分配问题(Assignment problem) 动态规划(Dynamic programming)
运筹学与管理科学(Management Science MS)
管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。可以说， 运筹学是管理科学最重要的组成部分。
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运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、工业工程：
系统科学、系统分析、工业工程等学科研究的 内容比运筹学窄一些。
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运筹学的工作步骤
将实际问题的数据代入模型，找出的精确或近似 的解，但毕竟是模型的解。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了检验得到的解是否 正确，采用回溯的方法。即用问题的历史资料验证
其符合程度，以判断模型是否正确。其次，当输入
发生微小变化时，检验输出变化的相对大小是否合
适。最后还要看模型是否容易求解，并在规定的时
间内算出所需的结果等。
S5:
建立对解的有效控制
（3）弗雷德里克.S.希利尔,马克.S.希利尔,《数据、模型与决策》，中 国财政经济出版社。 2004 因此要求学员：对布置的思考、案例 （4）胡运权主编《运筹学》（修订版），清华大学出版社， 2002年 讨论题进行认真准备，按进度完成平时 （5）运筹与管理,中国运筹学会会刊,核心刊物 作业和上机练习，按要求完成大作业书 (6) 系统工程理论和实践,中国系统工程学会会刊,核心刊物 面报告。 (7) 系统工程,湖南系统工程学会会刊
将O.R正式译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略
取胜的意义。
运筹学的定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，它为
掌握这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具(
大英百科全书).
运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理 系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为 决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理(中国企业管理百科全书).
实施过程可能遇到的阻力，并为此制定相应的克服困
难的措施。
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
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运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽象模型——数学模型。 数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、 逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
中国运筹学的发展概况
• 20世纪50年代后期由钱学森,华罗庚,许国志等科学 家引入中国.
• 中国运筹学家在打麦场选址问题,中国邮递员问题,
优选法以及统筹方法等方面有突出的贡献. • 中国运筹学会于1980年成立,1982年参加了国际运 筹学会,1991年中国运筹学会成为国家一级学会.
运筹学研究的特点
• 运筹学进一步细分为各分支,专业学术团体迅速增多,运 筹学书籍和期刊大量出版,更多的大学将运筹学纳入教
学计划.
• 运筹学理论深入发展:如线性规划的椭球算法(苏联,哈 奇扬,1979),Karmakar算法(印度,Karmakar,1984). • 第三代计算机的发展促使运筹学应用于复杂的大系统 的研究(城市交通,环境污染,国民经济计划等)
S1: 分析和表述问题
首先认真的进行定性分析，确定决策目标，明 确主要决策什么，对所选决策的有效性度量，以及 在对方案比较时这些度量的权衡。其次需要找出表 述各种基本要素，包括可控的决策变量与不可控的 变量，确定限制变量取值的各种工艺技术条件，以 及确定优化和对方案改进的目标。
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S2:
建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目标与约束之
2、最短路问题
3、最大流问题
4、最小费用最大流问题 5、关键路线（CPM）与计划评审法（PERT）
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第 1章 绪 论
运筹学发展简介 运筹学性质、特点与地位
运筹学工作步骤
运筹学的模型
运筹学的应用
运筹学的主要内容
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运筹学一词的来源
• 运筹学一词起源于二十世纪三十年代。
• 运筹学一词的英文原名是Operations Research(缩写为 O.R).可直译为“运用研究”，“作业研究”。 • 1957年我国从“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外” (见《史记•高祖本记》)这句古语中摘取“运筹”二字
运筹学是一种给出问题不坏答案的艺术，否则的话
问题的结果会更坏。
运筹学的定义
运筹学是一门新兴的边缘科学,它使用数方学法，
利用计算机等现代化工具，把复杂的研究对象当 作综合系统,进行定量分析，从整体最优出发，提 出一个最优的可行方案，提供给执行机构作为决 策的参考。
早期运筹学的思想
几个典故
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模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成： • 实物模型：规模缩小和放大的由实物制 成的模型，如建筑模型、飞机模型、原 子模型等。
•
•
符号模型：用数学符号表示的模型。
计算机模型：模型表现为可以在计算机 上执行的由计算机语言表达的程序。
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模型的分类
按描述方法的特点可以分成：
•
描述性模型：这类模型仅仅描述实际发生的 具体过程而不探讨过程背后的原因。许多统 计模型、模拟模型和排队模型都是这类描述 性模型。
阅读：
Hillier/Lieberman. Introduction to Operations Research ,2001
The Origins of Operations Research
wangcuixia
运筹学的主要内容
数 学 规 划
线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划 多目标规划 双层规划 最优计数问题 网络优化 排序问题 统筹图 对策论 排队论 库存论 决策分析 可靠性分析
策问题的动态规划方法;1959年R.Gomory提出了解整
数规划的割平面法等.
运筹学的成长期(1950—1970)
决策论,博弈论,排队论,网络分析,目标规划等运筹
学分支相继出现. 电子计算机技术的迅速发展,促进了运筹学的推广 和应用. 1959年成立国际运筹学会.
运筹学的发展普及期(70年代以来)
运 筹 学
(Operations Research)
运 决 筹 胜 帷 千 幄 里 之 之 中 外
1
课程定位
管理学科的专业基础课
定量化的管理技术（理性的分析与推理）
辅助决策制定 运用分析、实验、量化的方法，对经济管理系 统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策
者提供有依据的最优方法，以实现最有效的管理。
间的关系用一定的模型描述出来。一般建模时应
尽可能的选择建立数学模型，即用数学语言描述
的一类模型。
S3:
求解模型和优化方案
即用数学方法或其他工具对模型求解。根据问 题的要求，可分为求出最优解、次优解或满意解； 根据问题对解的精度要求及算法上实现的可能性， 又可分为精确解和近似解等。
S4: 测试模型及对模型进行必要的修正
• 系统的整体优化 • 多学科的配合 • 模型方法的应用:确定一组决策变量 x 1 , x 2 , , x n 使目标函数 f ( x , x , , x ) 达到最优（optimization) 并受到一组约束条件的限制
1 2 n
g i ( x 1 , x 2 , , x n ) ( , ) b i , ( i 1, 2 , , m ) x j 0 , j 1, 2 , , n