2004年第18卷第2期测试技术学报V ol.18　N o.2　2004 (总第48期)JOURNAL OF TEST AND MEASUREMENT TECHNOLOGY(Sum N o.48)文章编号:1671-7449(2004)02-0139-05动态测试的误差分析方法研究张志杰(华北工学院仪器科学与动态测试技术教育部重点实验室,山西太原030051)摘　要:　通过总结动态测试中被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、环境影响以及干扰等因素,对动态测试的误差进行了分类,对各类误差的分析方法进行了阐述与研究.关键词:　动态测试;动态误差;误差修正中图分类号:　T P275 文献标识码:AResearch on Error Analysis in Dynamic MeasurementZHANG Zhi-jie(T he M inistr y Education K ey L ab for Instrumentat ion Science and Dy na mic M easurement,N or th China Institute o f T echnolog y,T aiy uan030051,China)Abstract:　T he paper classifies dy nam ic measurement err ors,intro duces and studies so me analy sis metho ds about these erro rs acco rding to summarizing v ar iational rules and characteristics o f m easured variable in dynamic measurement,dy nam ic char acteristic o f measurem ent system,environmental factors and noise of measurement system and so on.Key words:dynam ic m easur em ent;dynamic er ror;error-correction0　引　言按照国际计量局(BIPM)、国际电工委员会(IEC)、国际标准化组织(ISO)和国际法制计量组织(OIM L)联合制定的《国际通用计量学基本名词》中的定义[1],动态测试是指量的瞬时值以及它随时间而变化的值的确定,也就是被测量为变量的连续测量过程.自1976年动态测试问题被列入第七界国际计量技术联合会大会的议程以来,动态测试受到各国的重视,取得了很大的进展,已经成为计量学的一个独立分支.它以动态信号为特征,研究了测试系统的动态特性问题,研究了测试系统的动态校准理论与技术问题,从而使计量单位量值能够向动态测试系统传递.为了获得准确的测试结果,动态测试理论要求测试系统的工作带宽完全覆盖被测信号的最高频率分量.由于引起动态测试误差的因素比静态测试的更多、更复杂,要考虑被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、以及干扰的影响,此外,还取决于其自身的特点.本文的目的就是对动态测试误差的分类、分析方法进行总结研究[2].收稿日期:2003-11-17　作者简介:张志杰(1965-),男,教授,博士,主要从事动态测试技术与理论、信号处理、测控系统自动化等方面的研究.1　动态测试的误差及其分类动态测试误差是动态测试结果减去被测变量的真值,是随着测试时间变化的函数.其性能指标可用峰值误差和均方误差来表示[3],至今还没有统一的评价方法.动态测试误差的分析是研究动态测试数据置信度的问题,在单次性过程测试中,发现误差源并分析各个误差源产生的误差分量是评价测试数据置信度的前提.按照误差函数的定义,测量误差是一种差值e (t )=x(t )-x (t ),(1)式中:x(t )为测量结果(被测过程的估计值);x (t )为被测过程真值.误差e (t )是预计的或随机的时间函数.形成动态测试的误差结构图如图1所示[4].图1　动态测试误差结构图Fig .1　Structu re diagram of errors in dynamic meas urem ent被测对象Object 的特性表示为包含有真实过程x (t ).在实时实况的动态测试中,对被测的量作为单次性过程x (t )的比例变换或线性变换的结果加以测定x (t )= {A h [x (t )]},(2)式中:A h 表示理想的变换算子(测试系统的真特性); 表示理想的逆运算(由观测数据到被测过程的精确计算).由于测试装置与被测对象(尤其是运动物体)的相互作用,测试装置不仅感受到被测量,同时也感受到被测对象的其它特性,如被测体的结构特性、随机波动等等,所以测试装置的输入信号x ~(t )与x (t )是不一样的.输入信号x ~(t )变换为输出信号是借助测试装置来实现的.由于测试装置(主要是传感器)的作用原理和结构不完善,表示该测试装置特性的实际变换算子A h 是测试装置真特性Ah 的一个佳效估计子.此外,在变换过程中,被测体和测试装置所感受的环境条件,如高、低温环境和高冲击环境,对测试装置也产生一种激励作用,它要么改变测试系统的传输特性,要么给测试系统增加一个附加的输出,B h 表示对环境激励的变换特性.信号 (t )是输出观测的随机噪声.运算器 是根据观测数据y (t ),测试装置的特性Ah 或校准的灵敏度等对被测过程估计的一整套算法.估计过程x (t )= [y (t )]= {A h [x ~(t )]+Bh [v 1,v 2,…,v n ]+n y (t )}.(3)取作测量结果.误差函数为e (t )=x (t )-x (t )= {A h [x (t )]+B h [v 1,v 2,…,v n ]+n y (t )}- {A h [x (t )]}.(4)140测试技术学报2004年第2期 为了研究各个误差源产生的误差及其不确定度,需要对其进行分解.本文研究的测试系统均为线性系统,据图1所示的结构方式对式(4)做分解e = [ A h 1(x )]+ [ A h 2(x )]+ [A h (x )]+ [n y (t )]+ [B h (v i )]+ [A h ( x )],(5)式中: A h 1=A h 1-A h 1,为测试系统的静态特性偏差; A h 2=A h 2-A h 2,为测试系统的动态特性偏差; = - ,为运算器的偏差; x =x ~-x ,为被测体与测试系统相互作用产生的偏差.根据不同的误差源把误差函数e (t )分成6类误差分量:1) [ A h 1(x )]:是在校准测试系统时,对测试系统的静态特性估计的不确定度产生的误差;2) [ A h 2(x )]:是在校准测试系统时,对测试系统的动态特性估计的不确定度产生的误差;3) [A h (x )]:是由观测数据、测试系统的静、动态特性的估计通过某种运算带来的误差;4) [n y (t )]:是由测试系统的随机噪声产生的误差;5) [B h (v i )]:是由测试系统感受环境激励产生的输出响应以及对其进行修正产生的误差;6)[A h ( x )]:是由于被测体与测试系统的相互作用,使输入信号除了被测信号以外,附加了被测体其它特性的信号,这个信号对测试系统产生了一个附加的输出.2　动态测试的误差分析方法研究[2]2.1　静态测试误差静态校准确定测试系统的静态灵敏度及其不确定度,单次测试的静态误差根据此前测试系统在与实测条件相同或相似的条件下多次测量的统计值加以引用,或根据测试系统的静态灵敏度及其不确定度结合观测数据由误差传递来确定.它包含第1)类和第3)类误差分量,误差理论与数理统计为静态校准技术提供了较成熟的分析手段,因此静态测试误差的分析是成熟的.2.2　动态特性及其误差评定研究测试系统动态特性与动态特性带来的误差,需要进行动态校准.动态校准技术的发展是评定动态特性误差与改进动态特性的基础,其评定误差包含第2)类误差分量.测试系统的动态特性是根据动态校准的实验数据确定的,有微分方程、传递函数、频率特性,有时用脉冲响应或阶跃响应.动态特性也可以用动态性能指标来表示,如:1)时间域中的上升时间、响应时间、峰值时间、最大超调量等;2)频率域中的通频带、工作频带、固有频率等.近年来我国学者黄俊钦先生提出了动态重复性和动态线性度的概念来表述对测试系统进行多次重复动态校准时工作频带的分散程度,以便对测试结果的动态特性误差有定量的概念.过去曾经争论过传感器的静态灵敏度和动态灵敏度的问题,即传感器经过静态校准(与计量的量值传递相连接)得到静态灵敏度,在测量动态信号时,是否还有一个不同的动态灵敏度.近年来,通过对测试系统的频率响应特性的研究,认为只要测试系统对从0频(静态)开始到一个高的频率范围之内响应特性是平直的,在测试时,如果被测信号的高频分量包含在测试系统频率特性平直段以内,那么可以认为通过静态校准得到的静态灵敏度是测试系统的动态灵敏度.这样就把动态灵敏度和静态灵敏度以及由计量量值标准传递过来的静态测量精度连接了起来.目前,表征动态特性最实用的指标是工作频带.工作频带允许有一定的幅值误差(如1%,5%或10%等),即系统的幅频特性曲线在低频段与横坐标平行的直线有一定的偏差,其值要在规定的范围之内,相频特性曲线接近于一条直线,这便是传感器正常使用的条件.2.3　动态测试数据的滤波与数据分离动态测试中对随机误差的研究有两个方面:141(总第48期)动态测试的误差分析方法研究(张志杰)1)如何有效地减小或消除随机误差的影响;2)如何表述随机误差,以了解其统计特性.平滑、拟合处理是减小随机误差的最简单的方法,下面对目前常用的和正在发展的方法做简要的叙述,这些方法有助于处理第6)类误差分量.其研究方法有线性相移数字滤波、系统建模与现代谱分析、基于时频分析的数据分离、基于小波分析的滤波方法等.2.4　环境激励对测试系统的影响研究这是第5)类误差分量,是目前研究最少的问题.传感器输出电量与输入非电量之间的转换关系称为系统特性,在实际使用时,传感器还要受到测量对象或测量环境的影响,称之为环境因子.其研究方法如图2所示.2.5　动态特性误差的修正研究具有宽频带的动态信号的测量对测试系统的动态性能要求很高.动态特性误差修正可以追溯到理想仪器还原、测量仪器的频率特性修正、输入信号的重构、信号纠错、动态误差补偿、反卷积方法和反滤波技术的研究.如果测试系统幅频特性的平直段不能覆盖被测信号频谱,观测的波形就会发生畸变,动态142测试技术学报2004年第2期特性误差就很大,因此选用具有更快响应特性的传感器及其转换电路取而代之是最简单的办法.但是,存在两方面的困难: 价格太高; 找不到符合要求的器件.因此,人们一直在探索对动态特性误差进行修正的方法,以保证其测试精度达到允许的范围内.这是动态测试中第3)类误差分量问题,其研究方法为:线性测试系统描述的物理过程可以抽象成数学形式∫T2T 1h (t , )x ( )d =y , 其中x ∈F ,y ∈U ,(6)式中:F ,U 为两个满足某种条件的被测量函数集合和观测数据函数集合,或者称为“被测量空间”和“观测数据空间”.h 为测试系统的动态特性.h 和y 是已知的,x 是被测量,是未知的.动态特性误差的修正问题就是要获得接近于被测量真值X 的稳定解(正则解).对于式(6)描述的积分方程,取空间F 1=W q 2[T 1,T 2],即在[T 1,T 2]上q 阶导数平方可积的函数集合;取稳定泛函(x )=∫T 2T 1∑q r =0qq r ( )d r x d r 2d ,(7)式中:qq r ( ) 0,r =0,1,…,q -1,qq q ( )>0,为选定的已知函数.则正则解应当使光滑泛函M [x ,y ]=‖A h x -y ‖2+ (x )=∫t 2t 1∫T 2T 1h (t , )x ( )d -y (t )2d t + ∫T 2T 1∑q r =0qq r ( )d r x d r 2d (8)达到极小.3　结束语被测量为常量的静态测试,具有成熟的数据处理方法及其测试误差分析与估算方法,但它不完全适用于动态测试.由于引起动态测试误差的因素比静态测试的更多、更复杂,要考虑被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、以及干扰的影响,取决于其自身的特点,因此对动态测试的误差进行分类、分析研究有助于发现动态测试中的误差源,减小或消除相应的误差,提高测试数据的置信度.参考文献:[1]　于渤,杨孝仁,刘智敏.国际通用计量学基本名词[M ].(第二版).北京:中国计量出版社,1996.[2]　张志杰.动态测试中单次性过程测试数据的置信度环境因子与反滤波方法研究[D ].北京:北京理工大学博士论文,1998.[3]　L ay er E,Gaw edzki W.T heor etical pr inciples fo r dynamic er r or s measur ement[J].M easur ement,1990,8(1):178-182.[4]　B.A.格拉诺夫斯基.动态测量[M ].傅烈堂,鲍建忠译.北京:中国计量出版社,1989.143(总第48期)动态测试的误差分析方法研究(张志杰)。