（以一维情况为例：注意算符的表示形式和矩阵元形式）
∫∫+++∞
∞−=−=−εεδδ00)()()()()(000
x x x f dx x x x f dx x x x f *
**
()()()(),()(1)()
n n n x x x x δδδδ′′−=−−=−***
注意上两式中的积分符号 在坐标表象：坐标算符：x; 动量算符: i x ∂−∂=
（微分形式） ()()'"ˆˆ|||||'"'()'")(x x x x
x dx x x x x x dx x x x x x x x x x δδδ′′′′′′=<>=<><=−>=−−∫∫ ① （将方框内部分视为函数()f x ，利用*式）
()'"ˆ()()"'"()"'x x p x i x x x x d x x x d i x d δδδ∂⎛⎞−−⎜⎟∂∫⎝
⎠=−=−== ② （利用** 式） ()d i x d x x δ=′′′′−−=（利用*** 式）（同曾谨言书的结果）
动量表象：坐标算符：x i p ∂∂=
（微分形式） ; 动量算符: p ()()'"ˆ()'(()"')""p p d i p p p dp
d x dp p p i p d p δδδ=−=−−−∫== ③ （利用**式） ()p p d i p d δ′′=−′′
= （利用*** 式）（同曾谨言书的结果） ()()'"ˆˆ()'""("')p p p
dp p p p p p p p p δδδ=−⋅−=−∫ ④ （将方框内部分视为函数()f x ，利用*式）
()())'"("""(")(')ˆ(""'p p p p p p i p p p dp d i p dp d i p p dp L z y y z y z z y p p x −∂∂−∂∂−=−−−=∫δδδ===
4.1.求在动量表象中角动量x L 的矩阵元和2
x L 的矩阵元。

两种方法 解一：ˆˆˆˆ()||ˆˆ||||(')(')
)(')x p p z y z y z y y z y z z y L p yp
zp p p p y
p p p z p p i p p p i p p p p p i p i p p p p δδδ′′=<−>′′=<>−<>∂∂=⋅−−−⋅−−∂∂∂∂=⋅−⋅−∂∂K K K K K K ====利用动量算符本征方程（利用③式
解二： ˆˆˆˆ()||x p p z y L p
yp zp p ′′=<−>K K 坐标表象 31(
)[()()]2i i p r p r e y i z i e d z y τπ′−⋅⋅∂∂=−−−∂∂∫G G G G ===== 动量算符在坐标表象的算符形式 31()[()()]2i i
p r p r z y i i e y i p z i p e d τπ′−⋅⋅=−⋅−−⋅∫G G G G =====
== 微分运算 31
()[]2i i p r p r z y e yp zp e d τ
π′−⋅⋅=−∫G G G G ===
31
()()2i i p r p r z y y z
e p p e d i p i p τπ′−⋅⋅∂∂=⋅⋅−⋅∂∂∫G G G G ===== 凑微分，注意要除以因子i =。

方框内是微分运算，不是算符表示，可以提到积分号外
∫⋅′−∂∂−∂∂−=τπd e p p p p i r p p i z y y z G G G ===）（321)()(( )()(p p p p p p i y
z z y
′−∂∂−∂∂=G G =δ。