2021/3/7
9
式中 SI,SII,SII,ISIV ,SV 分别为：初级球差、慧差、象散、场曲、畸变
光谱仪器中，光学系统的相对孔径较小(<1/5)， 视场角较小(<15º)，二级以上象差较小，以初级 像差为主。
2021/3/7
10
二级象差表示为：
2nuyT (二 A)级 SIIy(2 yz2)2SII II(52 yz2)SIIII2(5y23y2z) SIIV2y(y2z2)SIIIII3(5y2z2) SIIV I 3(3y2z2)1 2(5SIIII II SIIV V ) 4ySV V 5
光谱仪器的理想成象系统
2021/3/7
•子午面为色散面 •光束截面在色散面发生缩放
A f()
•光束截面在子午面和弧矢 面的缩放不一样
3
几个相关的概念
（1）线放大率 弧矢面内线放大率
V2
b2 b1
f2 f1
据拉格朗日－赫尔姆霍茨定律，子午面内
a1t gua2t g u
u, u 分别为物、象空间的光束半孔径角
波象差W与几何象差 TAy和TAy的关系为：
{ nuTA
y
W y
nuTA
z
W z
单色光与高斯象面交点离高斯象点的坐标为：
2 nu y ( 初 T ) S A Iy 级 2 ( z 2 y ) S II (2 3 z 2 y ) (3 II S IS I) V 2 y S V3
{ 2 nu z ( 初 T ) S A Iz 级 2 ( z 2 y ) S II (2 (y IS I z S II) V )2 z
准直物镜的光瞳为 HA D12
4
成象物镜的光瞳为
HA
D22 4
D1和D2分别为准直物镜和成象物镜的约化光瞳 直径
2021/3/7
7
准直物镜的相对孔径为
1
D1 f1
2
HA
f1
成象物镜的相对孔径为
2
D2 f2
2
HA
f2
1 A f2 f2
2 A f1
f1
2021/3/7
8
二、象差及其在光谱仪器成象系统中的影响
2nuz(T 二 A)级 SIIz(2 yz2)2SIIII(4y)z(y 2z2)SIIII2(z33y2z) SIIV2z(y2z2)SIIIII3(2y)z
SIIV I 3(2y)z1 2(SIIII II SIIV I)I 4z
式中： S I I,S I I,I IS III,S IIIII,S II IV I,S I II I,S I II IV I,S IV V
{ 2021/3/7
2 n
u z S T Iz2 ( A z y 2 ) S II(2 (y IS I z S II) V 2 z
13
轴上球差的点列图
2021/3/7
轴外球差的点列图
14
初级球差的特点： （1）球差使物点扩散
r SI3
（2）象点的直径与光栏（阑）孔径的三次方 成正比
球差对谱线轮廓的影响：
2zf2TzA z2 zy2SI(3z2y2 z)ll2zySL IIz(3l2L l2 2)2ylSL III z(l2L2) z(l2L2)
l2 SIV l2 SV
【参考文献】
王之江，光学设计理论基础，科学出 版社，1965
2021/3/7
12
1、球差：下脚标为 I的象差系数项
{ 2nuTyASIy(y2 z2) 2nuTzASIz(y2 z2)
2 nu y S T Iy2 A ( z y 2 ) S II(3 2 z 2 y ) (3 II S IS I) V 2 y S V3
{ 2021/3/7
2 n
u z S T Iz2 ( A z y 2 ) S II(2 (y IS I z S II) V 2 z
5
成象（暗箱）物镜的视场
子午面内
2tgw2
l f2
(l为一次摄取的谱面长度)
谱面倾斜时
2t
gw2
l
cos
f2
对于单色仪或分光光度计，子午面视场角很小
2tg
w2
a2
cos
f2
a2 f2
弧矢面内
2tgw1
2b2 f2
2021/3/7
6
（3）光瞳和相对孔径
以棱镜的方光瞳限制物镜的圆光瞳，方光瞳的 高由棱镜厚度H确定，光瞳宽度:对于准直物镜 为A，对于成象物镜为Aλ’
分别表示二级球差，二级慧差，第一轴外球差，第二
轴外慧差，第一轴外慧差，二级象散，二级场曲，二
级畸变 2021/3/7
11
采用图(b)坐标，光谱仪器物镜的象差一般公式
2zf2TyA y(z2 z 2y2)SI(z23y2 z)L l2zySIlIy(l23L l2 2)2zlS L III y(l2l 2L2)SIVz(L l2 l3 L2)SV
tgu A,tgu A
2f1
2f2
角放大率
子午面内线放大率
2021/3/7
V1aa12
4
一般地，色散元件处于对称的最小偏向位置，
1
则
V1 V2
f2 f1
（2）视场 (视场角为 2w)
准直物镜的视场
子午面内
2tgw1
2a1 f1
0
弧矢面内
2tgw1
2b1 f1
2021/3/7
设光栏为圆形，用极坐标表述 ysi,n zcso
{ 2nuTyASI3sin
2nuTzASI3 cos 光线与高斯象点的距离
r(2nuy)T 2(A 2nuz)T 2S A I3
2 nu y S T Iy2 A ( z y 2 ) S II(3 2 z 2 y ) (3 II S IS I) V 2 y S V3
光谱仪器的成象系统
2021/3/7
1
§4.1 光谱仪器光学系统的象差
一、光谱仪器理想成象系统的特点
理想成象的特点：
（1）准直物镜给出的光束绝对平行 （2）色散元件仅分光不参与成象 （3）成象物镜（或暗箱物镜）焦面所获得的单色象是 狭缝的几何放大或缩小象，无变形
2021/3/7
2
O1为准直物镜,高H,宽A O2为成象物镜,高H’,宽Aλ’ S1为狭缝,高b1,宽a1,狭缝象 高b2,象宽a2
2021/3/7
轮廓扩散 谱线增宽
15
2、慧差： 下脚标为 II的象差系数项
{ { 2nuTyASII (32yz2)极坐标 2nuTyASII2(2-cos2)
2nuTz ASII (2yz)
2nuTz A SII2sin2
设 a 2II S 2,r S II2 (Xa)2Y2r2
是圆心离坐标原点（高斯象点）距离 为a，半径为 r 的圆方程