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§4.1 干涉测量基础
（二）干涉条纹的处理方法 1、数字波面的获取 干涉仪检测光学元件面形，对获得的干涉图进行数字化转换，并 由计算机替代人眼进行判读，即为数字干涉法。在对模拟干涉图像进 行数字化转换后，需要提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的 中心点坐标及干涉级次。一般处理过程需要如下几个步骤： (1)背景滤除：对原始图像进行预处理； (2)二值化：使干涉图变为二值化图像； (3)细化：保留条纹中心曲线，从而提取出条纹上点的坐标； (4)修像：去除细化图像中的干扰信息，修改间断点； (5)标记：对干涉条纹进行跟踪、标记不同条纹的干涉级次； (6)采样：用等间距采样现贯穿干涉图像区间，均匀设置采样点。 采样结束后即完成了对数字化干涉图像的图像处理过程，获得了 离散的、采样点基本均布的波面数据集合（x,y,p）。在经过后续的波 面拟合计算等可以得到波面数字分布。
光学测试技术
第四章 光学干涉测量技术
2013年5月26日
干涉技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。近年来，随 着数字图像处理技术的不断发展，使干涉测量这种以光波长作为 测量尺度和测量基准的技术得到更为广泛的应用。 在光学材料特性参数测试方面，用干涉法测量材料折射率精度 可达10-6；对材料光学均匀性的测量精度则可达10-7； 用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲 率半径精度达1μm，测量球面面形精度为1/100λ；用干涉法测量 平面面形精度为1/1000λ；用干涉法测量角度时测量精度可达 0.05″以上； 在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达0.1nm； 在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的 波像差，精度可达1/20λ，并可利用干涉图的数字化及后续处理 解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以 及各种单色像差。
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§3.1 干涉测量基础
对于非轴对称的情况，则需要绘出二维的波面偏差分布图。 在获取整个表面的波面偏差后，可以用以下几种综合指标描述波 面分布： 被测波面相对参考波面的峰值与谷底之差，可表示为： PV Emax Emin PV是波前最高点与最低点之间的间距，单位通常为波长。因此， PV给出的是波差的极限值。PV通常被用于描述元件或系统的质量， 瑞利曾指出：波前PV值优于λ/4，可以认为系统成完善像。
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§3.1 干涉测量基础
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§4.1 干涉测量基础
用样板法检验光学面面形时需要光学样板。所谓样板是根据 待测光学元件的标称曲率半径和口径制造出的光学元件，一般分 为标准样板和工作样板。标准样板一般成对加工，成对检测；工 作样板由标准样板传递，直接在加工过程的现场检测中使用。与 普通工件相比，样板一般采用性能稳定的光学材料制成，有一定 的厚径比，面形不易变化，曲率半径也可以用其他手段精确测量。
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§4.1 干涉测量基础
如图，光源为被均匀照明的直径为r的光阑孔。光阑孔上不同 点S经准直镜后变成与光轴具有不同夹角θ的平行光束。设准直镜 焦距为f’，小孔光阑的中心点为S0，则： SS0 / f ' 不同θ角的平行光束经干涉仪后被分成两束相干光，到达干涉 场中同一点的光程差各不相同，因此各自形成的干涉条纹彼此错 位。
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§4.1 干涉测量基础
如果被测波面是球面，称由实测波面拟合得到的最接近球面 的矢高（波高）为Power。当最接近球面为会聚波前时，Power取 正值；当最接近球面为发散波前时，Power取负值。可见，Power 越小，波前的准直性越高，因此将Power称为波前的离焦量。 将Power从PV移出后的剩余量用pv表示。事实上，pv更能体 现波前的极限误差。 虽然PV可以用于描述元件或系统的质量，但这种描述往往容 易受随机误差的干扰的缺陷，因此常用PV20替代PV：
I max I 1 I 2


2
I min I 1 I 2


2
K
2 I1 I 2 I1 I 2
可以发现：I1=I2时，K取得极大值。K=1；I1、I2相差的越大， K就越小。 一般干涉仪采用分振幅的方法得到两相干光波，所以条纹对 比度主要取决于分束器的分束比及性能。
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2 Lm
表4-1（p77）给出了常用光源的相干长度的理论值。实际的 相干长度往往会小于相干长度的理论值。
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I
合成光强 0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 5 6
+ (/2)
- (/2)
x
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§4.1 干涉测量基础
(4)杂散光对对比度的影响 分束器，以及干涉仪系统中的其他光学器件在把入射光分束 及折转、成像过程中，会引入杂散光。杂散光会影响条纹对比度， 导致对比度的下降。 例：分束镜表面的剩余反射 改善措施： 分束器表面正确镀制增透膜或析 光膜 在光源处设置消除杂散光的小孔 光阑 除此之外，两支相干光束的偏振态 不一致也会影响干涉条纹的对比度。
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§4.1 干涉测量基础
所有干涉条纹进行强度叠加，形成视场中见到的干涉条纹。 条纹度比度直接取决于光阑大小。
如图所示。设光阑半径为rm0，应用物理光学知识可以证明： 1 f' m0 /h K≥90% rm 0 /h 2 2 式中h是虚拟空气楔厚度。可见，为保证干涉仪的空间相干性， 采用长焦准直镜，采用尽可能相等的两臂长，减小空气楔厚度是 必要的。
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§4.1 干涉测量基础
(3)光源非单色性影响与时间相干性 能够发生干涉现象的最大光程差与光源的谱线宽度成反比。 若干涉测量中用到的光源本身有一定的谱线宽度 ，对应波长为 / 2 和λ-Δλ/2两组干涉条纹的强度分布，其他波长的光对应的干 涉条纹强度分布介于两根曲线之间。干涉场中最终形成的干涉条 纹是这些干涉条纹叠加的结果。 可见，在零级时，各波长的干涉极大重合，之后慢慢错开； 干涉级次越高，错开的距离越大，合强度峰值逐渐变小，对比度 逐渐下降。对线宽为Δλ的光源，其最大波列长度为：
PV20
w
k 1
10
max,k
10

w
k 1
10
min,k
10
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§4.1 干涉测量基础
被测波面相对参考波面各点偏差的均方根值，可表示为：
RMS
E
i 1
n
2 i
n 1
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光学车间广泛采用玻璃样板来检验球面或平面光学元件的 面形偏差。根据国家标准GB2831-81规定了光圈的识别办法， 光圈识别应包括以下三个方面的内容：
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若两支相干光的光强关系为：I 2 nI1 则：
2 n K n 1
I 若测试光路中混入有杂散光，其强度均为： ' mI1
2 n 会导致干涉图像对比度进一步下降 k 1 n m
见p79图4-4
§3.1 干涉测量基础
(2)光源大小的影响及其空间相干性 干涉条纹的照度很大程度上取决于光源的尺寸。而光源的尺 寸大小又会影响到各种干涉条纹的干涉图样对比度。 平行平板的等倾干涉： 对比度与光源大小无关 杨氏干涉：只有利用狭缝限制光源尺寸，才能获得干涉条纹 楔形板形成的等厚干涉：介于上述两种情况之间。
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--在光学检验方面，干涉测量法是一种通用性很好的测量方法，
适用于对材料、元件、系统等各种参量的检测；
--干涉测量法在各种参数的测量中，均具有很高的测试灵敏度和
准确度，是一种高精度的测量方法。 实现干涉测量的仪器叫干涉仪。干涉仪有几种不同的分类方式： 按光波分光方式的不同，可分为分振幅型和分波阵面型； 按相干光束的传播途径，可分为共程干涉和非共程干涉； 按用途不同分为静态干涉和动态干涉。其中静态测量通过测量 被测波面与标准波面之间产生的干涉条纹分布及其变形量求得试 样表面微观几何形状或波像差分布；动态测量通过测量干涉场上 指定点的干涉条纹的移动或光程变化来求得试样的位移等。
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§4.1 干涉测量基础
样板本身也有误差，这种误差必然会影响到检测结果。下表给 出了基准样板精度等级的划分办法。在光学图纸上，基准样板精 度等级以符号ΔR表示。由于被测面曲率半径和样板曲率半径存在 差异ΔR’，使两者之间存在一定的空气隙厚度。空气隙厚度越大， 光圈数就越多。根据简单的数学推导，可以得到： 2 R R' 4 N 2 D 式中：λ为样板检验时用的波长，D和R分别是被测球面的口 径和名义曲率半径。
曲率半径/mm
精度等级 N ΔN
0.5~750
A 0.5 0.1 B 1.0 0.1
>750~40000
A 0.2 0.1 B 0.5 0.1 A 0.05
∞
B 0.10 0.05 0.10
武汉大学 电子信息学院ຫໍສະໝຸດ 23§4.1 干涉测量基础
用样板法检测光学元件面形偏差时要注意几个问题： (1)样板法检测结果与光源的波长有关。如果不加特别说明，应默 认波长为546.1nm。 从一种检验波长得到的光圈与另一种检验波长得到的光圈是 不一样的，但两者间可以进行转换： N 1 2 N 2 1 (2)样板法检测时的观察角度：当观察者从不同方向观察样板上的 干涉条纹时，相当于是观察从不同方向上入射的光的干涉。由于 光程差的变化，干涉条纹的位置在改变，判读得到的结果自然也 就不相同。如果垂直方向观察得到的光圈数为N，则有：