恒速恒频风力发电系统的数学模型为了研究风电场对电力系统的影响，需要建立合理的风电场数学模型，为进一步仿真分析奠定基础。

按照本课题研究的要求，我们先后建立了异步发电机的稳态数学模型和动态数学模型，其中动态数学模型包括风速模型风轮机、传动机构和异步发电机的模型。

本文以恒速恒频风力发电系统为研究对象，它主要由风力机和异步风力发电机等主要元件组成。

我们着重于风电场与系统相互影响问题的研究，与之密切相关的环节，其数学模型将详细地描述。

数学模型的建立为研究风电场的运行特性和风电场并网运行带来的稳定问题以及研究电力系统接入一定规模的风电场的可行性提供了基本的工具。

2.1 风电场及风力发电机组简介风力发电场是将多台并网风力发电机安装在风力资源好的场地，按照地形和主风向排成阵列，组成机群向电网供电，简称风电场。

风力发电形式可分为“离网型”和“并网型”“离网型”有：(1)单机小型风力发电机；(2)并联的小型或大型孤立的风力发电系统；(3)与其它能源发电技术联合的发电技术，如风力／柴油发电机联合供电系统。

“并网型”的风力发电是规模较大的风力发电场，容量大约为几兆瓦到儿百兆瓦，由于十台甚至成百上千台风电机组构成。

并网运行的风力发电场可以得大大电网的补偿和支撑，更加充分的开发可利用的风力资源，也是近儿年来风电发展的主要趋势。

在日益开放的电力市场环境下，风力发电的成本也将不断降低，如果考虑到环境等因素带来的间接效益，则风电在经济上也具有很大的吸引力。

风电场的发电设备为风力发电机组，发电机经过变压器升压与电力系统连接，如图2．1图2-1风电场与电力系统连接图在风场内，风机与变电所之间的连接有两种方式：场地布置相对集中时用电缆直埋；场地布置相对分散时用架空lOkV 线路。

一般有两种供电方式如图2-2：一是采用一台风机经一台箱式变电站就近升压；二是采用两台或多台风机经一台箱式变电站就近升压。

2.2 异步发电机的稳态数学模型为了研究风电场对电力系统的影响，需要建立合理的风电场数学模型，为进一步仿真分析奠定基础。

按照本课题研究的要求，我们先后建立了异步发电机的稳态数学模型和动态数学模型，其中动态数学模型包括风速模型、风轮机、传动机构和异步发电机的模型。

首先异步发电机与异步电动机在能量转换过程中各功率损耗之间的关系不同，如图2-11。

步发电机的功率转换是将输入的机械功率己转换为输出电功率，它的特点在于其转子的转速比定子产生的旋转磁场的转速更高。

自然风吹动风轮机叶片，将风能转化为机械能，由此获得的机械功率只扣除掉机械损耗Pm 。

和附加损耗m c P 后即为传递到异步发电机转子可转换的机械功率mec P 。

在等效电路中对应可变电阻(1-s)／s(s<0)上的电功率，扣除转子铜耗1cu P 和铁心损耗fe P ，得到输入定子绕阻的电磁功率m e P ，再扣除定子铜耗1cu P ,即得到注入电网的电功率Pe 。

上述功率流向可表达为ad me mec m P P P p ++=(2-1)fe cu em mec P P P P ++=2 (2-2)1Pcu Pc Pe +=(2-3)2.2.1异步发电机的第一种PQ 模型上述各功率关系可在异步发电机的等效电路中表示出来如图2—3所示。

等效电路中r1,x1分别为发电机定子绕组的电阻和漏抗；r2,x2为转子绕组电阻和漏抗：rm,xm 为激磁电阻和电抗。

等效电路中转子铜耗的表达式为2222I r P cu =输入转子可转换机械功率。

2221I r ss P mec -=又由于x m X X 1>>，因此可以将励磁电路移至电路首端，得到异步发电机Γ型等效电路，如图2-4。

r 1x 1r 图2-3异步发电机等效电路与功率传递关系2图2-4异步发电机的Γ形等效电路由异步发电机的Γ形等效电路，可求得转子电流()2212212x x s r r UI ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(2-1)忽略定子电阻项，并21x x x += 则2222x s r UI +⎪⎪⎭⎫⎝⎛=(2-2)忽略铁心功率损耗，于是通过气隙传递到定子侧的电磁功率为1c u e m P P -=（2-3）由上式可导出转差率的计算公式如下：22222=++r P s r U s x P em em(2-4)由此可计 算得：(2-5)在图2.13所示的等效电路中，由上面的假设忽略定子电阻和铁心的功率损耗。

在图示发电机惯例的正方向下，注入电网的功率e P 就是电磁功率em P 即电阻r 2／s 上的电功率，于是得到异步发电机的简化等值电路，如图2．5。

x1r 2/sx 2图2-5异步发电机的简化等值电路22224222222xP r xP r Ur US e e ---=(2-5)式又可近似表示为在已知发电机参数、机端电压和输入功率既可确定发电机的转差率。

从图2-5等效电路可以看出：()sr x x j jx s r jx Z++•⎪⎭⎫⎝⎛+=(2-6)由此可得异步发电机的功率因数角与滑差S 的人小有关：，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=Φ-s x r s x x x r m m k k 2221tan(2-7)异步电机吸收的无功功率与有功之间的关系为：()ee P sx r s x x x r Q m m k k 2222++-=(2-8)从式(2.9)和(2.12)可以看出，当异步发电机输出的有功功率P 一定时，它吸收的无功功率Q 与节点电压U 滑差S 的大小有密切的关系。

22222224222x P r x P r Ur US e e --=滑差S图1异步发电机的功率因数随滑差的变化曲线根据方程式(2.1 1)可以得到异步发电机的功率因数随滑差的变化，如图1所示。

可见在偏离额定滑差时，异步发电机的功率因数迅速下降，对应于一定的有功出力，吸收的无功功率急剧增加。

2.2.2异步发电机的第二种PQ模型在风电系统中，异步发电机对系统来说发出有功、吸收无功。

在P、附加对前面异步发电机基本关系分析的基础上，忽略机械损耗mc P和铁耗Fe P，异步发电机稳态等值电路如图2-6。

损耗adx 1x 2图2-6异步发电机的稳态等值电路rr 2由图2-6稳态等值电路关系可得异步发电机输出电功率Φ=cos 2U I P e（2-9）()21222cos r r I U I P P mec m ++Φ=≈（2-10）令21r r r +=则Φ=-cos 222U I r I P m（2-11）()()Φ-=Φ=-sin 1cos 222222222U I U I r I Pm（2-12）因为x I U 2sin =Φ，所以()24222222242222sin 12x I U I U I I r I rP P m m -=Φ-=+= (2-13)整理可得()()222224242=++-+m m P I U rP I x r则()()()()22222222222422x rP x r U rP U rP I m mm++-+-+=（2-14）由风速条件确定原动机输入发电机m P ，发电机发出的有功功率为()()()()22222222222422x r P x r U rP UrPrP rI P P m m mmm e ++-+-+-=-= （2-15）发电机吸收的无功功率为()()()()2222222222222422x rP x r U rPU rP xx U xI x U Q m mm mm ++-+-++=+= （2-16）me P P =（2-17）222U P x x U Q m m +=(2-18) 2.3异步发电机的模型计转子绕组电磁暂态时，以三阶模型建立异步发机的数学模型。

以定子量表示的异步发电机数学模型如下[16]()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧''+-'-'-=''''--'-'-='''+'--='++-=dq q qd d q dE T fs i x x E E p T E T fs i x x E E p T E i x ri u E xi ri u d q d q q q d d 000022ππ其中下标d 表示直轴量，。

下标q 表示交轴量。

X 表示同步电抗，m x x x +=1x '表示暂态电抗，m m x x x x x x +•+='2211x ，2x 分别为定子和转子漏抗标幺值。

m x 为激磁电抗标幺值；0T '表示转子时间常数，2220fr x x T m π+='，f 为系统频率基值。

2.4衡量风电场规模大小的两个指标在并网风电场的规划和设计中，为了保证电力系统和并网风电场的正常运行，人们非常关心两个问题：首先是就电力系统中的某一个节点而言，所允许接入的风电场最大装机容量为多大？其次是对于给定的电力系统，其所允许的最大风电场装机比例是多少？国内外的学者和工程技术人员通常采用以下两个指标来表征电力系统中风力发电规模的大小，以此作为计算分析和进行评价的依据。

2.4.1穿透功率极限关于风电场穿透功率极限的定义有多种形式。

在1998年的国际电网会议上，J ．E Christensen 等人提出的风电场穿透功率极限定义为，系统所能接受的风场最大容量和系统最大负荷的比值[35]中，Schlueter R.A.等人将风电场穿透功率极限看作是，系统所能接受的风电场最大容量与系统容量的比值。

我国风电场运行规程将风电场穿透功率极限定义为，系统所能接受的风电场最大容量和系统统一调度容量的比值。

我们对风电场穿透功率极限作如下定义： ，风电穿透功率(wind powerpenetration)是指：系统中风电场装机容量占系统总负荷的比例。

风电穿透功率极限定义为在系统稳定运行且各电气量指标不越限的前提下，接入系统的最大风电场装机容量与系统最大负荷的百分比。

即：100%*系统最大负荷电场装机容量系统能够承受的最大风风电穿透功率极限风电穿透功率极限这一概念，是从全网的角度出发，表征一个给定规模的电网最大可以承受的风电容量的大小，旨在考虑风电场对系统频率的影响。

确定这一指标，首先要考虑到风电的随机性和不可控性，在风电投入到退出运行的两种情况下，电力系统的可调节容量应能保证电网频率的变化在允许的范围内。

2.4.2短路容量比风电场短路容量比：定义为风电场额定容量Pwind 与该风电场与电力系统的连接点PCC （Point of Common Connection ）的短路容量Ssc 之比。

即%100*ecwind S P K 接点的短路容量风电场与电力系统的连风电场额定容量风电场短路容量比短路容量是系统电压强度的标志。