经历运用数据描述信息，作出推断的过程；
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
一个现代版的寓言故事——三个馒头
有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有 饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃 第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱以后他就 后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了， 前面两个都浪费了。
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有 许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公 式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但 对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的 观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通 项公式的推导是难点.
（2）正确认识、使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公 式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，并能解决某些实际 问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、 猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳、等比数列通项公式的推导，进 一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
练习：“等比数列” （第一课时）
对本节课进行教材分析： （1）目标分析（近期目标、远期目标） （2）知识结构 （3）重难点分析
教学目标
1.理解等比数列的有关概念，掌握等比数列的通项公式，并能 运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个 数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是不 是等比数列，了解等比中项的概念；
让学生从对若干生活事例和数学现象的研究入手,进一步 学习有条理的思考与表达.体会证明的必要性,理解证明基 本过程.
要求学生从几个基本事实出发,证明一些有关三角形、四 边形的基本性质,进而掌握综合法证明的基本格式,初步体 会公理化思想.
近期目标
是某一课程内容学习过程中,或者某一学习环节 (课时目标,单元目标等)结束时所要达到的目标
注：新课标将“学习过程”本身作为教学目标， 而不只是让它服务于学习结果。
[案例2] 代数式概念
介绍代数式概念——直接端出第三个馒头。 给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参
照概念的定义辨别哪些是代数式，哪些不是代数 式——教师示范吃第三个馒头的过程。 提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才 的方法解决它们——学生吃第三个馒头的过程。
让学生观察生活中包含等可能性的现象,说明等 可能性与事件发生的概率之间的联系
过程性目标
过程性目标：“经历
过程”
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化的过 程；
经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策 和预测的过程；
经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；
数学教学设计与教案编写
想一想：什么是教学设计？ 议一议：为什么要进行教学设计？ 试一试：怎样进行教学设计？ 教一教：将教学设计付诸实践，注意 教学过程出现的诸多问题. 反思反思：教学设计的效果怎样？
一、什么是教学设计？
数学教学的本质是学生在教师的引导下主动地 建构数学知识，并能得到全面发展的过程．
数学问题的教学设计 数学概念的教学设计 数学命题的教学设计 数学应用的教学设计 巩固课的教学设计
如何创设数学问题情境 我的硕士论文全文
四、数学教学设计实践 ——教案的编写
教案的主要项目和要求
（1）课题 （2）课型 （3）教学目标 （4）教学重点和难点 （5）教学方法 （6）课时安排 （7）教学设备（教具） （8）教学过程（步骤） （9）板书设计和课后分析
教学目标有远期目标、近期目标、过程性目标 新课标：知识技能目标，方法能力(过程与方法) 目标，情感态度目标（情感态度价值观）
远期目标
可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是 某一学习阶段结束后所要达到的目标
如: (1)“发展学生‘用数学’的意识和能力”; (2)“发展学生的空间观念”; (3)“培养学生的方程思想”
2.了解学生的学习基础； （ⅰ）认知水平分析 （ⅱ）学生学习数学的心理特点
三、教学设计的过程
教案三要素——完成数学教学设计需要考虑 三方面的问题：
明确教学目标 形成设计意图 制定教学过程
（一）数学教学目标的确定
教学目标是教学设计的起点,也是教学活动的结果. 教师要教什么数学? 学生要学什么数学? 学生学完这些数学能够做什么?
1）熟悉和钻研《数学课程标准》，深刻领会教材的编 写意图、目的要求。
2）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在 整个教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。
3）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆 和错误的地方。
4）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的 解法。
5）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其 他知识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生 活的联系。
数学教学过程的主要矛盾是学生的实际水平和 教学目标之间的差异.
什么是教学设计：
数学教学过程有4大要素，即
教学目标
教师、学生、教学目标、教学内
容．数学教学设计是教师根据学
教师
生的认知发展水平和课程培养目
标，来制订具体教学目标，选择
学生
教学内容 教学内容，设计教学过程各个环
节的过程．
教学设计主要解决
(1)教学内容——教什么？ (2)教学对象——教给谁？ (3)教学目标——为什么要教？ (4)教学方法与过程——怎样教 (5)教学效果评价——教得怎样？ (6)教学理论依据——为什么要这样教？
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式， 因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学过程设计——略
由图所示，搭1个正方形需要4根小棒。搭2个正方形需要 7 根小棒，搭3个正方形需要10根小棒。 ●搭10个这样的正方形需要多少根小棒? ●搭100个这样的正方形呢?你是怎样得到的?
●如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形
需要多少根小棒? ●你是怎样表示搭x 个这样的正方形需要多少根小棒的?
知识结构
等比数列是等差数列之后的又一个简单常见的数列， 研究内容和方法可与等差数列类比，首先归纳出 等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像 （散点图），又给出等比中项的概念，最后是通 项公式的应用.
重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用， 教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
远期目标体现数学教学活动中教育价值的主要方面。形象地 说，远期目标是数学教学活动的一个方向，具有指导性意义。
实现周期很长,通常是一个课程,或一个学习领域.或一个核 心观念的教学追求。
非一日之功,避免空洞,得不到落实。
例1:新课标中“数学推理”目标
让学生经历探索基本的数量关系、图形性质,建立基本的 数学模型和了解基本几何变换性质等数学活动过程,在活 动中发展他们的合情推理能力.
4.了解和研究学生
问题：针对我们的教学，你认为应该了解和研究学 生的哪些方面呢？
1.了解学生个体的自然情况与班级整体情况； 学生个体自然情况:姓名、年龄、视力、听力、身体状况与 同学和老师的关系，家庭教育环境等。 班级的整体情况：班级的构成、特点、风气、学习情况、 学习兴趣，对老师教学的态度等。
通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学 思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。
教学难点
学生接受起来比较困难的知识点（因人而异）.
往往是由于学生的认知能力、接受水平与新 老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时， 所用到的旧知识不牢固造成的。
一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过 于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到 新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运 算都是产生难点的因素。
与同伴进行交流．
（二）形成设计意图
既要遵循一定的设计规范，又要有 设计师个人的创意！
需要整体设计 需要分析教学内容的重点和难点 分析学生的状况 需要发挥个人的聪明才智
教学重点
一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、 应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步 学习中起基础作用和纽带作用的内容
2.分析什么？
分析教材的知识结构 分析教学内容中蕴含的数学思想方法 分析教学内容的教育价值
（智育价值、思想教育价值、应用价值）
分析学生的学习任务
3. 教材分析的意义
只有深入分析教材，才能确定教学的重 点，难点以及知识的衔接点，并制定出 突出重点和解决难点的教学策略。
只有通过教材分析，才能找出有关章节 的特点，再根据这些特点，选择教学活 动的组织形式与教学模式。
数学教学设计的核心问题:
1)要达到什么目标？ 2)如何实现目标？ 3)设计效果如何？
数学教学设计的理念：
1） 提高教学效率 2） 实施系统设计 3）教是为了不教 4）三维目标设计
二、数学教学设计的前期工作
数学教材分析（备教材） 了解和研究学生（备学生）
1. 如何分析教材
它与特定的教学内容密切相关,具有很强的针对 性、可操作性
既是当前教学活动就应实现的目标,也是实现远 期目标的标
让学生经历掷骰子、抛硬币、玩转盘等活动,在 活动中体会等可能性的含义
让学生在玩获胜“可能性”相等的游戏中,了解 游戏公平的含义,进一步体会等可能性现象
关键点
对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起 决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余 内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。
一些优秀的创意：
巨人的手（弗赖登塔尔） 球的体积 糖水浓度（罗增儒）(以后单独介绍) “玩”坐标（上海）