按运动要素与空间坐标的关系，可把液流分为一元流、二元流 和三元流。
运动要素仅随一个坐标(包 括曲线坐标)变化的液流称为一元 流。由于三元流动的复杂性，常 简化为二元流(运动要素是两个坐 标的函数)或一元流来处理。
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时
在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流(又称缓变流)：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。
否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
活学活用
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
流线 是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻， 曲线上所有质点的流速矢量与这条曲线相切，流线是同一时刻 与许多质点的流速矢量相切的空间曲线。
一条某时刻的流线表明了该时刻这条曲线上各点的流速方向。
流线的形状与固体边界的形状有关，离边界越近， 受边界的影响越大。
在运动液体的整个空间，可绘出一系列流线，称为 流线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。
用欧拉法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x ,y，z与时间 变量 t 的连续可微函数，变量x, y，z, t 统称为欧拉变量。
各空间点的压强所组成的压强场可表示为：
p p(x, y, z,t)
各空间点的流速所组 成的流速场可表示为：
加速度应是速度 对时间的全导数。
当地加速度：固定点速度随时间的变化（第一项）。 迁移加速度：同一时刻因地点变更形成的加速度（括号内项）。
2 ．流管、元流、总流、过水断面
(1) 流管 在流场中通过任意封闭曲线(非流线)上各点作流线而 构成的管状面。
(2) 元流 又称微小流束，是充满于流管中的液流。 元流的极限是流线，恒定流时流线的形状与位置不随时间变 化，恒定流时流管及元流的形状与位置也不随时间变化。
(3) 总流 许多元流的有限集合体。 (4) 过水断面 与元流或总流所有流
种流动称为均匀流，否则称非均匀流。 均匀流中各流线是彼此平行的直线，各过水断面上的流
速分布沿流程不变，过水断面为平面。 例: 液体在 等截面 直管 中的流动，或液体在断面形式
与大小沿程不变的长直顺坡渠道中的流动，都是均匀流。
在恒定流时，当地加速度等于零； 在均匀流时，则是迁移加速度等于零。
5，渐变流与急变流
第三章 水动力学基础
1 描述液体运动的两种方法 2 欧拉法的若干基本概念 3 恒定总流的连续性方程 4 恒定总流的能量方程 5 恒定总流的动量方程
运动要素：流速、加速度、动水压强等。
研究液体的运动规律，就是要确定各运动要素随时间和 空间的变化规律及其相互间的关系。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间 变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
§3—1 描述液体运动的两种方法
1．拉格朗日法 拉格朗日法着眼于液体各质点的运动情况，追踪每一质点，研 究各质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个 液体运动的规律。
变量a,b,c,t 统称为拉格朗日变量。对于不同的运动质点，起始 坐标a,b,c不同。
2．欧拉法
欧拉法只着眼于液体经过流场(即充满运动液体质点的空间)中 空间各固定点时的运动情况，而不过问这些运动情况是由哪些质点 表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉。
线正交的横断面。
3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud
v
Q
ud
(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
流线的特征：
(1)流线不能相交，且流线只能是一条光滑曲线。 (2)流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构 成某一时刻流场内的流谱。 (3)在恒定流条件下，流线的形状、位置以及流谱不随时间变化 ，且流线与迹线重合。 (4)对于不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各 点的速度大小。流线密的地方速度大，而疏的地方速度小。
沿 n 方向：流速、加速度分量可以忽略，故沿 轴向 的各表面力与质量力之代数和等于零。
pd ( p dp)d ddn cos o 因dn cos dz 所以dp dz 0
即z p C
对恒定均匀流，无加速度，惯性力等于零。
z p C
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。