一、考点突破
二、重难点提示
初速度为0的匀变速直线运动的灵活应用。
设物体做00=v ，加速度为a 的匀加速直线运动，从0=t 时刻开始计时，以T 为时间单位，则：
一、1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为 :::321v v v …::3:2:1=n v …n :。
由at v =可证。
二、1T 内、2T 内、3T 内、…、n T 内位移之比为：:::321x x x …:3:2:1:222=n x …2:n 。
由2
2
1at x =
可证。
三、第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内位移之比为： x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1） 证明：
x Ⅰ=212
1aT x = x Ⅱ=222
122321)2(21aT aT T a x x =-=-
x Ⅲ=22
2232
5)2(21)3(21aT T a T a x x =-=-
……
22
)12(aT n x n -=
因此：x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1）。
四、通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：
:::321v v v …:3:2:1:=n v …n :
由ax v 22
=可证。
五、通过前x 、前x 2、前x 3、…、前nx 的位移所用时间之比为： t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:3:2:1…n : 由可证得a
x
t at x 2212
==。
六、通过连续相等的位移所用时间之比为： t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:)23(:)12(:1-
-…)1(:--n n
【注意】1. 只适用于初速度为0的匀加速直线运动； 2. 确定研究的问题，选择合适的规律解题，不能混淆； 3. 区分nT 内和第nT 内，nT 内的位移和第nT 内的位移；
4. 从匀减速直线运动到速度为0，可以看做是反方向上的匀加速直线运动（逆向思维）。
例题1 一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和第5s 内的三段位移之比为（ ）
A. 2∶6∶5
B. 2∶8∶7
C. 4∶12∶9
D. 2∶2∶1
思路分析：这道题考查的是基本公式的应用，出发点有两个，一个是从位移-时间关系入手，另外一种就是直接使用初速度为零的匀变速直线运动的规律求解。
方法一：
设质点的加速度为a ，则
第1个2s 的位移a x 21
1=
×a 222= 第2个2s 的位移a x 212=×a 2142
-×a 622=
第5s 内的位移a x 213=×a 2152-×a 2
942
=
则9:12:4::321=x x x 。
方法二：
将2s 时间分成一个周期T ，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由 x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1）知
9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x 答案：C
例题2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，
如图所示。
已知物体运动到斜面长度3
4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。
思路分析：解法一：物体向上减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
故x BC ＝at 2BC
2，x AC ＝a t ＋t BC 22 又x BC ＝x AC 4
，解得t BC ＝t .
解法二：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x 1:x 2:x 3:…:x n ＝1:3:5:…:（2n －1）。
现有x CB :x BA ＝x AC 4:3x AC
4
＝1:3
通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t 。
解法三：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
v －AC ＝v t ＋v 02＝v 0＋02＝v 02.
又v 20＝2ax AC
① v 2B ＝2ax BC
② x BC ＝x AC
4
③
解①②③得v B ＝v 0
2
可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置。
因此有t BC ＝t 。
解法四：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t 1:t 2:t 3:…:t n ＝1:（2－1） : （3－2）: （4－3）:…: （n －n －1）。
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC 段的时间为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时间分别为
t BD ＝（2－1）t x ，t DE ＝（3－2）t x ，t EA ＝（4－3）t x ， 又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 答案：t
点评：求解匀变速直线运动的常用方法有：①基本公式法；②平均速度法；③利用Δx ＝aT 2；④逆向分析法。
解题时要灵活选取恰当的方法。
【知识脉络】
【易错指津】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。
连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）
A. 位置“1”是小球释放的初始位置
B. 小球做匀加速直线运动
C. 小球做自由落体运动
D. 小球下落的加速度为
2
d T 错解：BD
错因：容易观察到位移呈等差数列递增，所以认为是初速度为0的匀加速直线运动，并且认为1是小球释放的初始位置，所以认为A 是正确的。
思路导航：由于小球下落的间隔不符合1∶3∶5∶7，但间隔之差相等，都为d ，故小球做初速度不为零的匀加速直线运动（不能肯定是自由落体运动），根据d ＝aT 2，得下落的加速度2d a T。
答案：AC。