第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆答案 B【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ）(A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}答案 D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9答案 D【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u B ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C .6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 答案 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。

在应试中可采用特值检验完成。

7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)AB =-，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.（2010浙江文）（1）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<-(C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<答案 D解析：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 答案：C10.（2010北京文）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B11.（2010北京理）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 答案：B12.（2010天津文）(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ 答案 C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足{}0（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 答案 D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 答案 D. 【解析】{|21}{|02}{|01}AB x x x x x x =-<<<<=<<．15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 答案 A【解析】并集，选A.17.（2010福建文）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ） A ．{}x|2<x 3≤ B ．{}x|x 1≥ C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>2答案 A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A ． 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．18.（2010全国卷1文）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5 答案C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5UM =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,519.（2010四川文）(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案 D20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}答案 C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确.21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 答案 C【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U C M={}x|x<-1x>3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =RA 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞D 、2[,)2+∞ 2.A23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃24.（2010湖北理）2．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 A【解析】画出椭圆221416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则AB 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，故选A.二、填空题1.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。

答案 2【解析】考查并集的概念，显然m=22.（2010湖南文）15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=1211222n k kk--+++ ，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______ 答案 53.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 答案 34.（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2UA =，则实数m=_________. 答案 -3 【解析】{}1,2UA =，∴A={0,3},故m= -35.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案 1【解析】考查集合的运算推理。