1 1 1 c c 1 c2
c1
0 1 s
d
，
c2
0 2 s
d
，c
0 s
d1 d 2
59
d1 y1 ， d1 d 2
可得
d2 y2 d1 d 2
1


y1


1
y2
2
同理可得并联时： y1 1 y 2 2 1－17 双层介质在直流电场的作用下，其每一层电场在电压接通的瞬间、稳 态、电压断开的情形下是如何分布的？作图表示（注意、 的大小； 电场的方向） 。 答案略 1－18 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为 1.77 10 6 C / m 2 。现 充以相对介电常数为 r 9 的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变 ，计算真空和介质中的 E、P、D 给为多少？束缚电荷产生的场强为多 少？ 解： 真空时：
tg 0 ， 可得
当
s 时
s 2 s
tg max
2－5
如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。
64
2－6
有单一的弛豫时间 的德拜关系式，可推导出：
2 (
P 0 0
P
平均宏观电场： E
0 ( r 1)
充电电荷所产生的电场： Ee 1－3
D 0E P P E 0 0 0 0
氧离子的半径为 1.32 10 10 m ，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式 4 0 r 3 ，代入相应的数据进行计算。
思
考
第 一 章
题
1－1
什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数 。
1－2
什么叫退极化电场？如何用极化强度 P 表示一个相对介电常数为 r 的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场： E d
N e
0
1.0000678
试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数 和极化率 有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场： Ee
2
3
E E
和 的关系：
1 1 N 2 3 0
( 1)( 2) L 3
Q cV 7.965 10 10 C
Q A 0 ( 1) EA 3.9825 10 10 C
P 3.9825 10 7 C / m 2
Pv 3.9825 10 12 C m
V 4.5 10 4 V / m d 2 Ee E 6 10 4 V / m 3 E0
1－4
在标准状态下，氖的电子位移极化率为 0.43 10 10 F m 2 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N＝ 6.023 10 23 而 0 ( r 1) N e
10 3 2.73 10 25 22.4
56
所以： r 1 1－5
61
Ee
3 2 N 2( 1) E 2 1 3 0 (2 1)
试证明：上式已经包括了非极性介质的洛伦兹有效电场的形式。 答案略
62
第 二
章
2－1
具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系 式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？ 解： Pr Prm (1 e t / ) 宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收 电流。
57

1 d dT
，
C
1 dC dT

( 1)( 2)

L
1－10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发 生的极化形式。 答：如高铝瓷，其主要存在电子和离子的位移极化，而掺杂的金红石 和钛酸钙陶瓷却除了含有电子和离子地位移极化外，还存在电子和离 子的弛豫极化。在光频区将会出现电子和离子的位移极化，在无线电 频率区可出现弛豫极化、偶极子的转向极化和空间电荷极化。 1－11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 答：极化完成的时间在光频范围内的电子、离子的位移极化称为瞬时 极化。而在无线电频率范围的弛豫极化、自发式极化都称作缓慢式极 化。电子、离子的位移极化的极化完成时间非常短，在 10 12 ~ 10 15 s 范围内，当外电场在光频范围内时，极化能跟的上外电场的变化，不 会产生极化损耗。而弛豫极化的完成所需要的时间比较长，当外电场 的频率比较高时，极化将跟不上外电场的频率变化，产生极化滞后的 现象，出现弛豫极化损耗。 1－12 设一原子半径为 R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场 E 作用 下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。 答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 1－13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为 ,现充以介电系数为
60
1－19 一平行板介质电容器，其板间距离 d 1cm ， s 10cm 2 ，介电系数 ＝ 2，外界 1.5V 的恒压电源。求电容器的电容量 C；极板上的自由电荷 q； 束缚电荷 q ；极化强度 P；总电矩 ；真空时的电场 E 0 以及有效电场
Ee 。
解：
c
0A
d
1.77 pF
2
*
D i 0E
2－3
介质的德拜方程为
s ，回答下列问题： 1 i
（1）给出 和 的频率关系式； （2）作出在一定温度下的 和 的频率关系曲线，并给出 和 tg 的极值频率； （3）作出在一定频率下的 和 温度关系曲线。
介电常数的温度系数为： 1－6
若用 E1 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中 E1 ＝0 时的情况。 解： E1 ＝0 时， 洛伦兹的有效场可以表示为 Ee
2
3
E
1－7
试述 K－ M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件： E 0 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。
式中：
( X1 X 2 ) E XE 1 i
X
X1 X 2 1 i
X 1 , X 2 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达
式， tg 为多少？ tg 出现最大值的条件， tg max 等多少？并作出 tg ~ 的关系曲线。 解：按照已知条件：
63
解： （1 ） （2） m
s ， s 2 2 2 2 1 1
m
1

，
s
1
（3）作图略 2－4 依德拜理论，具有单一弛豫时间 的极性介质，在交流电场作用下， 求得极化强度：
P P1 P2
1－8
有一介电常数为 的球状介质，放在均匀电场 E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证：
E
3 Ee 2
解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在 E 0 时
Ee
所以 1－9
2
3 E
E
3 Ee 2
如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

s 1 i ( )(1 i ) s 1 2 2
( s ) 2 ( s ) i 2 2 1 1 2 2
i
tg
另
( s ) s 2 2
1 1 q2 N ( e e ) 2 3 0 k

对温度求导可得：
1 d ( 1)( 2) ( 2) 2 q 2 dk 2 L N 2 dT 9 0 k dT
由上式可以看出，由于电介质密度的减少使得电子位移极化率以及离 子位移极化率所贡献的极化强度都减少，第一项为负值。但是温度的 升高又使得离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，也就是第 二项为正值。然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶 晶体的介电常数是随着温度的升高尔增加，但增加的非常缓慢。 1－16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式） ，计算复合介质的介电 系数（包括双组分、多组分） 。 解：串联时：
2－2
在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数 来描述。 解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处 的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。 当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度 D 与电场强度 E 在时间上有一个显著的相位差， D 将滞后于 E。 D r E 的简单表示式 不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于 电容器的计算不能用 c r c0 的简单公式了。 在 D 和 E 之间存在相位差时，D 将滞后于 E，存在一相角 ，就用复 数来描述 D 和 E 的关系：
， D0 ， P0 0 0
58
EJ
1 ， DJ ， PJ (1 ) 0 r r

E ji E0 E J