专题传送带问题
如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4 m，以v0=4 m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。
已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中
A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s
C．划痕长度是2 m
D．划痕长度是0.5 m
【参考答案】BC
【名师点睛】对传送带问题，要注意区分划痕和产生热量的有效路程不同，对简单的过程，二者一般相等，但对复杂的过程，要注意前者为某段的最大位移，后者为总的相对路程。
【知识补给】
传送带问题
如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是
A B C D
（2018·甘肃省张掖二中高三上学期8月月考）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是
A． B． C． D．
（2018·陕西省汉中中学高三上学期第二次月考）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v–t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1，则
A．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
B．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
（2018·江苏省姜堰中学高二第二学期学业水平测试）如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近。
水平部分AB以5 m/s的速率顺时针转动。
将质量为10 kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。
（1）求米袋到达B端时的速度；
（2）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；
（3）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。
如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。
小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g。
（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；
（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。
若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。
【参考答案】
BD 小木块刚放上传送带时，所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，小木块将沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mg sinθ+μmg cosθ=ma1，解得a1=g sinθ+μg cosθ；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ<tanθ知：mg sinθ>μmg cosθ，因此小木块继续沿传送带匀加速下滑，但是此时摩擦
力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律得：mg sinθ–μmg cosθ=ma2，解得a2=g sinθ–μg cosθ；比较知道a1>a2，根据v–t图象的斜率表示加速度，所以第二段图线的斜率变小。
故AC错误，BD正确。
故选BD。
【名师点睛】本题的关键要明确：物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑。
小木块两段的加速度不一样大，是一道易错题。
A 由于传送带向右运动，t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，则知小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故A正确；由图可知，t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，此后反向运动，位移减小，故B错误；在0~t1时间内小物块向左减速受向右的摩擦力作用，在t1~t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，故摩擦力一直向右，故C错误；t2之后，二者速度相等，保持相对静止，故此时二者间没有相对运动或相对运动的趋势，不再受摩擦力，故D错误。
所以A正确，BCD 错误。
（1）5 m/s （2）1.25 m （3）v CD≥4 m/s
（1）米袋在AB上加速时的加速度：a0=μg=5 m/s2
米袋的速度达到v0=5 m/s时，滑行的距离：s0==2.5 m＜AB=3 m，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度，即米袋到达B端时的速度5 m/s
（2）设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mg sinθ+μmg cosθ=ma
代入数据得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离：=1.25 m
【名师点睛】本题关键是分析米袋在传送带上运动的受力情况，尤其是摩擦力的方向；难点在于通过分析题意找出临条界件，注意米袋在CD段所可能做的运动情况，从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零。
（1）s=
2
2
2
v
g
μ
（2）v=2v0 （3）
45
5
P mgv
μ
=
（1）由于滑动摩擦力的方向与相等运动方向相反，因此首先应判断工件刚平稳地传到乙上瞬间，相对于传送带乙的运动方向，刚传到传送带乙上瞬间，工件有相对传送带乙侧向速度v 0和与传送带乙运动方向相反的速度v 0，其合速度方向与传送带运动方向显然成45°，如下图所示，并建立图示直角坐标系。
根据牛顿第二定律可知：a x =–22g μ，a y =22
g μ 即物块相对传送带在沿传送带方向和垂直传送带方向分别做相同的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，当垂直传送带方向的速度减为零时，物块相对传送带在x 方向上的位移即侧向滑过的距离为：
s =2022v g
μ
（3）每个工件在传送带乙上相对传送带滑行距离为：Δs =2052v g
μ 每个工件在传送带乙上相对传送带滑行的时间为：t 05v 每个工件在相对传送带滑动的t 时间内，电动机对乙做的功为：220011(2)22W m v mv mg s μ=
-+∆ 电动机的平均输出功率为： W P t
=
联立以上各式解得：0455P mgv μ=。
【方法技巧】本题重点是对物体的受力、运动的分析，结合牛顿第二定律求解，对功能的关系，利用能量守恒。