第六章 蒸 馏相平衡【6-1】苯(A)和甲苯(B)的饱和蒸气压数据如下。

根据上表数据绘制总压为时苯一甲苯溶液的-t y x -图及y x -图。

此溶液服从拉乌尔定律。

解 计算式为,0000B AA Bp p p x y x p p p -==- 计算结果见下表苯-甲苯溶液的t x y --计算数据苯-甲苯溶液的t y x --图及y x -图，如习题6-1附图1与习题6-1附图2所示。

习题6-1附图1 苯-甲苯t-y-x 图习题6-1附图2 苯-甲苯y-x 图【6-2】在总压.101325kPa 下，正庚烷-正辛烷的汽液平衡数据如下。

试求：(1)在总压.101325kPa 下，溶液中正庚烷为（摩尔分数）时的泡点及平衡汽相的瞬间组成；(2)在总压.101325kPa 下，组成.035x =的溶液，加热到117℃，处于什么状态？溶液加热到什么温度，全部汽化为饱和蒸气？解 用汽液相平衡数据绘制t y x --图。

(1) 从t y x --图上可知，.035x =时的泡点为113.8℃，平衡汽相的瞬间组成.053y =。

(2) .035x =的溶液，加热到117℃时为气液混合物，液相组成.024x =，汽相组成.040y =。

.035x =的溶液加热到118℃时，全部汽化为饱和蒸气。

习题6-2附图 正庚烷-正辛烷t-y-x 图【6-3】 甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。

(1) 试求温度80℃t =、液相组成.05x =（摩尔分数）时的汽相平衡组成与总压。

(2) 试求总压为.10133kPa 、液相组成.04x =（摩尔分数）时的汽液相平衡温度与汽相组成。

(3) 试求液相组成.06x =、汽相组成.084y =时的平衡温度与总压。

组成均为摩尔分数。

用Antoine 方程计算饱和蒸气压(kPa) 甲醇 .lg ..15749971973623886A p t =-+o丙醇 .lg .137514674414193B p t =-+o式中t 为温度，℃。

解 (1) 80℃t =)时，..1811，5093A B p kPa p kPa ==o oBA Bp p x p p -=-oo o总压 ()() ....18115093055093116A B B p p p x p kPa =-+=-⨯+=o o o汽相组成 (181105)0781116A p x y p ⨯===o (2) 已知..10133，04，求、p kPa x x y ==.10133p kPa =时，甲醇沸点为64.7℃，丙醇沸点为97.2℃，所求汽液相平衡温度必在64.7℃与97.2℃之间。

假设75℃t = 计算.1511，41A B p kPa p kPa ==o o液相组成 (1013341)054804151141B A Bp p x p p --===>--oo o计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，重新假设大一点的t 进行计算。

将3次假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-3附图1上绘成一条曲线，可知.04x =时的平衡温度.795℃t =。

习题6-3附表习题6-3 附图1.795℃t =时，.1779A p kPa =o汽相组成 .. ..177904=070210133A p x y p ⨯== (3)已知..06，084，求，x y t p ==计算().(.) .().(.)1084106351061084AB p y x x y p --===--o o待求的温度t ，就是/.35A B p p =o o时的温度，用试差法计算。

假设..80℃，1811，5093A B t p kPa p kPa ===o o...181135565093ABp p ==o o，大于 温度t 越小，则/A B P p o o就越大，故所假设的t 偏小。

假设..85℃，2159，6275A B t p kPa p kPa ===o o...21593446275ABp p ==o o用比例内插法求/.=35A B p p o o时的温度t... (803535560056)=858034435560116t ---=--- () (0056)808580824℃0116t =+-⨯=在此温度下，..1972，5635A B p kPa p kPa ==o o，则./..1972355635A B p p ==o o 故.824℃t =为待求的温度总压 (197206)1409084A p x p kPa y ⨯===o【6-4】 甲醇(A)-乙醇(B)溶液（可视为理想溶液）在温度20℃下达到汽液平衡，若液相中甲醇和乙醇各为l00g ，试计算汽相中甲醇与乙醇的分压以及总压，并计算汽相组成。

已知20℃时甲醇的饱和蒸气压为，乙醇为。

解 甲醇和乙醇的摩尔质量分别为32和46。

甲醇为易挥发组成，液相组成为 ///100320．591003210046x ==+ 摩尔分数甲醇分压 ..11830．59698A A p p x kPa ==⨯=o 乙醇分压 ()()..1=59310．59=243B B p p x kPa =-⨯-o总压 ...698243941A B p p p kPa =+=+= 汽相组成 (698)0742941y == 【6-5】总压为120kPa ，正戊烷(A)与正己烷(B)汽相混合物的组成为（摩尔分数），冷却冷凝到55℃，汽液相呈平衡状态。

试求液相量与汽相量之比值（摩尔比）。

此物系为理想物系。

55℃下纯组务的饱和蒸气压分别为..18518，6444A B p kPa p kPa ==o o。

解 液相组成 (1206444)0．46185186444B A B p p x p p --===--ooo汽相组成 (18518046)=071120A p x y p ⨯==o 液相量L 与汽相量V 之比值 (07106)078606046s s y x L V x x --===--（摩尔比） 【6-6】利用习题6-1的苯一甲苯饱和蒸气压数据，(1)计算平均相对挥发度α；(2)写出汽液相平衡方程；(3)计算y x -的系列相平衡数据，并与习题6-1作比较。

解 (1) 80.1℃时 ...110133261388ABp p α===o o110.6℃时 (22346)23210133α== 从计算结果可知，温度高，相对挥发度小。

平均.246α=== (2) 汽液相平衡方程.().246111146x xy x xαα==+-+ (3)计算y x -平衡数据，与习题6-1的计算结果接近。

【6-7】 甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸气压分别为和。

甲醇一丙醇溶液为理想溶液。

试求：(1) 80℃时甲醇与丙醇的相对挥发度α；(2)在80℃下汽液两相平衡时的液相组成为，试求汽相组成；(3)计算此时的汽相总压。

解 (1)甲醇和丙醇在80℃时的相对挥发度 (181135565093)AB p p α===o o(2) .05x = ...()(.).35560507811113556105x y x αα⨯===+-+-⨯(3) 总压 (181105)==1160781A p x p kPa y ⨯=o物料衡算及恒摩尔流量假设【6-8】由正庚烷与正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔内进行分离。

原料的流量为5000kg/h ，其中正庚烷的质量分数为。

要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，釜液中正庚烷的质量分数不超过。

试求馏出液与釜液的摩尔流量，及馏出液中正庚烷的摩尔分数。

解 先将质量流量换算为摩尔流量，质量分数换算为摩尔分数，再作物料衡算。

正庚烷()716C H 的摩尔质量/100A M kg kmol =，正辛烷()818C H 的摩尔质量/114B M kg kmol =。

(03)10003280307100114F x ==+ (00510000566005095)100114W x ==+ 原料的平均摩尔质量为().../1000328114103281094kg kmol ⨯+-=原料的摩尔流量 ..5000457／1094F kmol h ==将已知数.0328F x =（摩尔分数）、.00566W x =（摩尔分数）及./457F kmol h =，代入馏出液采出率计算式F W D W x x D F x x -=- (032800566)45700566D D x -=- ()1并代入馏出液中正庚烷的回收率表达式.088D F Dx Fx = (0884570328)DDx =⨯ ()2由式(1)与式(2)求得馏出液流量./139D kmol h =，馏出液中正庚烷的摩尔分数.0948D X =。

釜液流量 .../457139318W F D kmol h =-=-=【6-9】在压力为.101325kPa 的连续操作的精馏塔中分离含甲醇30%（摩尔分数）的甲醇水溶液。

要求馏出液组成为，釜液组成为，均为摩尔分数。

试求：(1)甲醇的回收率。

(2)进料的泡点。

解 操作压力..101325，03F p kPa x ==摩尔分数 (1) 甲醇回收率A η计算 .....0．3001029098001097F W D W x x D F x x --===-- (029098)0976*******D A F Dx Fx η==⨯= (2) 进料的泡点计算在.101325p kPa =下甲醇的沸点为64.7℃，水的沸息为100℃，进料的泡点必在.647℃与100℃之间。

假设70℃t =，计算..12531，3117A B p kPa p kPa ==o o液相组成 (1013253117)=0．74503125313117B A Bp p x p p --==>--ooo计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，再假设大些的t ，重新计算。

将3次假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-9附图中绘成一条曲线，可知.03x =时的泡点为84℃t =。

习题6-9附表【6-10】在一连续操作的精馏塔中分离苯一甲苯混合液，原料液中苯的组成为（摩尔分数）。

馏出液组成为（摩尔分数），釜液组成为（摩尔分数）。

精馏段上升蒸气的流量/1000V kmol h =，从塔顶进入全凝器，冷凝为泡点液体，一部分以回流液L 进入塔顶，剩余部分作为馏出液D 采出。

若回流比.=15LR D=，试回答下列问题：(1)计算馏出液流量D 与精馏段下降液体流量L ；(2)计算进料量F 及塔釜釜液采出量W ；(3)若进料为饱和液体，计算提馏段下降液体流量L'与上升蒸气流量'V ；(4)若从塔顶进入全凝器的蒸气温度为82℃，试求塔顶的操作压力。