a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
设 a2-c2=b2,就可化成
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆
I’ y
l
F’ o F
x
由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直
线的距离 的比是常数 e c 0 e 1
例4、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比 是常数（a>c>0),求点M 的轨迹。
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，
所求轨迹就是集合
I’
y
l
P={M|
MF c
c a
}
M
F’ o F
x
由此得
x c2 y 2 c
a2 x
a
c
将上式两边平方，并化简，得
时，这个点的轨
迹 就是椭圆，定点是椭圆的a焦点，定直线叫做椭圆的准线，
常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1
，相应于焦点F（c,0)
准线方程是
x a2 c
, 根据椭圆的对称性，相应于
焦点F‘(-c.0) 准线方程是
a2 x
,
c
所以椭圆有两条准线。
达标训练A：
1、椭圆
x2 y2 1 上一点到准线 11 7
距离是 __8____________
x2 y2
1
5 、离心率 e=3/5, 一条准线的方程是x=50/3 的椭圆的标准方程是____10_0___64___
B
1、若椭圆 x2 y2 1 这点的坐标是 3 2
上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍，则 （ A）
A1, 2
3
对比：P94 C 3
3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( C )
A 3 B 3 C 3
2
3
D 3
4
4、 （1）若椭圆 x2 y2 1 4
15 3
距离是 ______3________
上一点P到右焦点F的距离为3/2，则P 到左准线的
（2）已知椭圆
x2 y2 1 25 9
上一点P到左准线的距离是5/2，则 P 到右焦点的
B(1, 2 )
3
C (1,
2) 3
D(1, 2 )
3
在椭圆上 两倍。
x2 y2 1
25 9
求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的
25 12
,
3119 12Fra bibliotek2、若椭圆
x2 6m
y2 m2
9
1
的焦点到相应准线的距离是12，则m=
(C )
(A)2
(B)6
(C)2 或 6 (D)12
3、若椭圆 x2 y 2 1 上有一点到右焦点的距离是1，则P点的 25 9
坐标是__(_5_,_0_) ______
4、若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 对应的焦点F（2，0），
则椭圆的方程是
3x2-8x+4y2=0 ____________
x
11 2 与到焦点（-2，0）的距离
的比是
（B ）
( A) 2 11 11
(B) 11 2
(C) 2 11
(D) 7 11
2、椭圆
x2 m2
y2 (m 1)2
1
的准线平行于
x轴，则(
C
)
（A）0 〈 m<1/2
(c) m<1/2 且 m 0
(B) m>1/2 且 m 1 (D) m>0 且 m 1