课后探究
1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数 方法证明画出的曲线是椭圆.
2.请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明.
二次平方法
椭圆标准方程：
焦点和在x轴差上术（洛必达）
焦点
焦点平在y轴方上 差法（赖特）
焦点有理化
展示环节
椭
椭
椭
椭
椭
圆
圆
圆
圆
圆
曲
定
方
生
曲
线
义
程
成
线
起
探
推
方
应
源
究
导
式
用
椭圆生成方式
生成方式 生成方式的联系
生成方式的联系
第二定义
欧几里得 《几何原本》
第三定义
三种定义的联系
第二定义
形
方程1
数
第一定义
《椭圆的定义与方程》
展示环节
椭
椭
椭
椭
椭
圆
圆
圆
圆
圆
曲
定
方
生
曲
线
义
程
成
线
起
探
推
方
应
源
究
导
式
用
发现椭圆曲线
梅内克缪斯时期
用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正） 圆锥，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命 名为圆锥曲线。
梅内克缪斯（公元前375年-
公元前325年，古希腊数学家）
形
数形结合
第三定义
形
方程2
数
展示环节
椭
椭
椭
椭
椭
圆
圆
圆
圆
圆
曲
定
方
生
曲
线
义
程
成
线
起
探
推
方
应
源
究
导
式
用
椭圆曲线应用
杰尼西亚的耳朵
据说，很久以前，意大利西西 里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰 尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。 囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划 都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认 为出了内奸，但始终未发现告密者。 后来他们察觉到囚禁他们的山洞形 状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射 到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅 咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。
阿波罗尼奥斯时期
用一个不书过中圆他锥证顶明点了的近平50面0个沿命不题同，方几向乎截将同圆一锥个曲圆线锥的，性截质出网三罗种殆不尽同，的圆 锥曲线（但椭证圆明、过双程曲复线杂、。抛其物中线得）到。了一条很重要的性质：
椭圆上的点到两个定点的 距离之和为常数。
阿波罗尼奥斯《圆（公锥元曲前线2论62》年
-公元前190年，古希腊数学家）
旦德林时期
构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明 了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。
旦德林（1794年4月12日 - 1847
年2月15日），比利时数学家
发现椭圆曲线
展示环节
椭
椭
椭
Hale Waihona Puke 椭椭圆圆
圆
圆
圆
曲
定
方
生
曲
线
义
程
成
线
起
探
推
方
应
源
究
导
式
用
AE AF
AE AF 椭圆定义探究
旦德林双球模型
实 若定值等于两个定点距离,则动点轨迹是线段 验 若定值小于两个定点距离,则动点轨迹不存在
定义：平面内到两个定点 的距离的 和等于常数
( 大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 椭圆
的 ，两焦焦点点间的距离叫做椭圆的
焦距
历史上椭圆的画法
舒腾画椭圆的三种方式 :
折纸
解析几何基本思想
勒内·笛卡尔 （公元1596
年 3 月 31 日 — 公 元 1650 年 2 月11日）
皮耶·德·费马 （公元
1601年8月17日—公元1665 年1月12日）
性质
坐由 标 形 到
由数 数形 到结
法数 形 合
方程
展示环节
椭
椭
椭
椭
椭
圆
圆
圆
圆
圆
曲
定
方
生
曲
线
义
程
成
线
起
探
推
方
应
源
究
导
式
用
椭圆方程推导
Marquis de l'Hôpital 洛必达（1661-1704）