《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体 电介质及能量
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
一、 选择题
1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是
[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场；
(D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.
2.如图4.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则 [ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.
(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .
(C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反
向), F =0 .
(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = - q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反
向) ,F 3 =0, F =0 .
(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 .
3. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： [ B ] (A) ε0E .
(B) ε0εr E . (C) εr E .
(D) (ε0εr -ε0)E .
4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大.
(B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定.
5.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) [ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑.
(B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓.
∙Q
图4.1,
q 图4.2
二.填空题
1.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度σ = 0100ε- , 地面电荷是 负 电荷（填正或负）.
2.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的
r
ε1
倍, 电场能量是原来的
r
ε1
倍.
3.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 电偶极子 。

4. 当平行板电容器板间为真空时，其电容为0C ，板间场强大小为0E ，电位移大小为0D ，当充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容为 0C r ε ，场强大小为 r
E ε0
，电
位移大小为 0D
三.计算题
1. C （（ （1）A AB 、AC
AB
E q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d = 可得
2
1
d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C
100.1727
1--⨯=⨯=q q
即B 板上感应电荷为C 100.17
1-⨯-=-q ,C 板上感应电荷为C 100.27
2-⨯-=-q
A 板的电势
AB AB AB A S
q E u d d 01
ε=
= V 103.210
2001085.8100.4100.13
4
1237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----
2．半径为R1=1.0cm 的导体球带电量C q 10
10
0.1-⨯=，
球外有个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量C Q 10
1011-⨯=。

求：
（1）两球电势，（2）若用导线把两球连接起来时两球的电势，（3）若外球接地时，两球的电势各为多少？ （1）内球电荷q 均匀分布在外表面，外球内表面均匀感应电荷-q ，外表面均匀分布电荷q+Q ，由高斯定理可求得电场分布（略） 011=<E R r 2
022141
r q E R r R πε=
<< 0332=<<E R r R
2
043
41
r Q
q E R r +=
>πε
由电势定义可求得内球电势
⎰
⎰∞++=2
1
3d 41d 41
202
0R R R r r Q q r r q u πεπε内 V 1030.304.010*******.0101.01100.1109411142109
1093
0210⨯=⨯⨯
⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
--R Q q R R q πεπε ⎰∞
-⨯⨯⨯=+=+=304.010*******d 41
109
3
020R R Q q r r Q q u πεπε外
V 1070.22
⨯=
（2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面
带有q+Q 电荷，外球壳外场强不变，外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势270V 。

（3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势
⎰
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=
=2
1
21
20114d 41
R R R R q r r q u πεπε内
V 6003.0101.01
100.110910
9
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=-
3.球形电容器，内外球壳半径分别为1R 和2R ，其间充满相对介电常数为r ε的电介质，两球壳电势差为U 。

求：
（1）电容器的电容。

（2）电容器储存的能量。

解：两球壳之间的电场强度的大小，2
41
r q E πε=
电势差为，U R R R R q l d E U U R R =-=⋅=
-⎰
11121242
1
πε
所以，电容器的电容1
22
104R R R R U q C r -==
επε 电容器储存的能量22
1
CU W = 所以，2
1
22102U R R R R W r -=επε。