x5
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
5
2.6 信号流图 2.6.2 信号流图的性质及运算法则
一个节点表示一个变量，可以把所有输入支路信号 迭加再传送到每一个输出支路。
支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路 上的箭头方向表示信号的流向。 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输 出节点,且两节点的变量相同。
6
信号流图的运算法则
(a)
x1
a
x2
a
(b)
x1 x2
x1
ab
x2
b
(c )
x1
a
x2
b x3
x1
ab
x2
x1
a
x2
b
x3
(d )
x1
ab x3
7
x1
(b)
x1
x2
x1
ab
x2
b
(c )
x1
a
x2
信号流图的运算法则 x
b
3
x1
ab
x2
x1
a
x2
b
x3
(d )
x1
ab x3
bc
x1
ab 1 bc
式中：Pi——第i条前向通路的增益； l ——前向通道的总数； Δ——信流图的特征多相式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益 乘积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+…… =
1-Σ Lm1 Σ Lm 2 Σ Lm 3
m m m
Δi——Δ中与除去与第i条前向通道相接触的回路增益 后的余因式；
x5
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
4
2.6 信号流图
回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交
不多于一次的闭合通路叫回路。
回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路， 一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回路是 x2→x2，又叫自回路，其增益为d 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。
G2 G3
1 C (s)
H1
H 2
16
G6
G7 G4 G5
R( s ) G1
G2 G3
1 C (s)
L3L1 L2 L4 H
H 2
1
17
G6
G7 G4 G5
R( s ) G1
G2 G3
1 C (s)
H1
H 2
1 l P Σ Pi Δi Δ i 1
该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
21
R( s)
1
A
1 R1
1 C1s
1
C
1
D
1 R2
1 C2 s
1
C (s)
B
E
1
1
其中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
1 L1 R 1C1s
1 L2 R 2C 2s
1 L3 R 2C1s
P1
L 1L 2
1 R 1C1sR2C 2s
1 1
x3
c
x1
a
b
x1 x3
(e)
x2
c
x4 x2
ac
x4
bc
8
2.6
x1
信号流图
ab 1 bc x3
对图中的(d)作一简单推导：
a
x2
b
x3
(d )
x1
ab x3
bc
x1
c
因为
x2=ax1+cx3
x3=bx2
用代入法消去中间变量x2得到：
ab x3 x1 1 bc
9
2.6
信号流图
2.6.3 信号流程图与方块图之间的等效关系
例2-16：求例2-14 的传递函数C(s) / R(s)。
R (s) +
A
_
1 R1
+
-
B
1 C1s
C +
D _
1 R2
E
1 C2 s
C (s)
信流图：
R( s)
1
A
1 R1
1 C1s
1
C
1
D
1 R2
1 C2 s
1
C (s)
B
E
1
1
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。
18
G6
G7 G4 G5
R( s ) G1
G2 G3
1 C (s)
H1
1 l P Σ Pi Δi Δ i 1
H 2
因此，系统的闭环传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G(s) (p1Δ1 p 2Δ 2 p3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2G 3G 4G 5 G1G 6G 4G 5 G1G 2G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2G 7 H 2 G 6G 4G 5 H 2 G 2G 3G 4G 5 H 2 G 4 H1G 2G 7 H 2
益为a，则传输也为a
x5
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
3
2.6
信号流图
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只
通过一次的通路称为前向通路。如：
x1→x2→x3→x4及x5→x3→x4 前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 如：x1→x2→x3→x4总增益abc x5→x3→x4总增益fc
19
G6
G7 G4 G5
R( s ) G1
G2 G3
1 C (s)
H1
H 2
1 l P Σ Pi Δi Δ i 1
求系统的误差传递函数E(s) / R(s) 前向通道有一个： P’1= G1 Δ ’1=1-L1 系统中的回路和特征式同前,系统的误差传递函数E(s)/R(s)
E(s) 1 ' ' ' G (s) p 1Δ 1 R(s) Δ G1 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3G 4 G 5 H 2 G 4 H1G 2 G20H 2 7
24
课堂
• A2-2（1） • A2-3
x2 ax1 ix3 jx 6 x3 bx2 x4 fx1 cx2 gx3 x5 dx4 x6 ex5
25
作业
• • • • A2-5 A2-6 B2-2 C2-2
26
22
2.6 信号流图
例：
R( s) + B( s)
E (s) _
G1 ( s )
+
_
G2 ( s )
C (s)
例：
R( s) + B( s)
E (s) _
G1 ( s )
+
_
G2 ( s )
C (s)
23
G1 ( s )G2 ( s ) 1 G1 ( s ) G2 ( s )
G1 ( s ) G2 ( s ) 1 G1 ( s ) 1 G2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) 1 G1 ( s ) G2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )
10
序 1
R( s)
方块图
C (s)
信号流程图
G (s) C (s)
G (s)
R( s)
R(s) +
E(s)
G(s)
C(s)
R( s)
1 E (s)
G (s)
C (s)
2
_
H(s)
H ( s)
N(s)
N(s)
R(s) +
E(s)
_
G (s) 1
+
+
G (s) 2
C(s)
R(s) 1 E ( s ) G (s) 1
2.6
信号流图
系统方块图直观表示系统输入与输出的关系，但简化过程 复杂。
信号流图是另一种系统图模型，可以利用梅逊公式直接计算 系统的传递函数。
信号流图是线性代数方程组的一种图形表达。 根据一定的规则，可以直接求出方程组的解。
1
2.6
设:一组线性方程式：
信号流图
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 x4 x5 bx2 cx3 x5
R( s)
1
A
1 R1
1 C1s
1
C
1
D
1 R2
1 C2 s
1
C (s)
B
E
1
12
1
2.6 信号流图
2.6.4 梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），
可用下面的梅逊公式来求取：
1 l P Σ Pi Δi Δ i 1