2
a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a (a 2 a ) a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
例 5． （实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工 资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每 半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第 n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第 n 年：A 公司 10000+200(n-1） ； B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。
5 3
5 3
例 3．当代数式 x 3x 5 的值为 7 时,求代数式 3x 9 x 2 的值.
2 2
分析：观察两个代数式的系数 由 x 3x 5 7
2 2
得 x 3x 2 ，利用方程同解原理，得 3x 9 x 6
2 2
整体代人， 3x 9 x 2 4 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整 体代人的方法就是其中之一。 例 4． 已知 a a 1 0 ，求 a 2a 2007 的值.
2 3 2
分析：解法一（整体代人） ：由 a a 1 0
2
得 a a a 0
3 2
所以：
a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
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解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由 a 2 a 1 0 ，得 a 2 1 a ， 所以：
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二、典型例题
例 1．若多项式 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 的值与 x 无关，
2 2 2
求 m 2m 5m 4 m 的值.
2 2


பைடு நூலகம்


分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零 因为 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 2m 8x 3 y 8
a b c ab ac bc ，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不 a b c ab ac bc
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改变，这样的代数式称为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论。有兴趣可以在课下查阅资料，看 看轮换式有哪些重要的性质。
教务处检查签字：
一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意
日期：
年
月
日
○ 一般
○ 差
课后 评价
二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般
○ 差 ○ 差
作业 布置
教师 留言 教师签字：
家长 意见 家长签字： 日 期： 年 月 日
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教育一对一个性化教案
学生 姓名 课题 重点 它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点 难点 掌握的内容之一。
一、基础知识回顾：
教师 姓名
授课 日期
授课 时段
代数式的化简求值问题 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9、去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10、添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
5 3 5 3
值。 分析： 因为 ax bx cx 6 8
5 3
当 x=-2 时， 2 a 2 b 2c 6 8
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得到 2 a 2 b 2c 6 8 ，
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所以 2 a 2 b 2c 8 6 14
5 3
当 x=2 时， ax bx cx 6 = 2 a 2 b 2c 6 (14) 6 20
例 6．三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 x
a b c ab ac bc ， a b c ab ac bc
则 ax bx cx 1 的值是_______ 。
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解：因为 abc<0，所以 a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数 又因为 a+b+c>0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。 不妨设 a<0，b>0，c>0 则 ab<0，ac<0，bc>0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。 同理，当 b<0，c<0 时，x=0。 另：观察代数式
a 3 2a 2 2007
a 2 a 2a 2 2007 (1 a ) a 2a 2 2007 a a 2 2a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
解法三（降次、消元） ： a a 1 （消元、 、减项）
2 2 2 2


所以
m=4
2
将 m=4 代人， m 2m 5m 4 m m 4m 4 16 16 4 4
2 2


利用“整体思想”求代数式的值 例 2．x=-2 时，代数式 ax bx cx 6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 ax bx cx 6 的