文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.五、带电粒子在复合场中的运动.带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动是力电综合题，用的基本是力学中的方法，只不过多了个电磁力。
例题分析：一、在电场中的运动：例1：电子、质子、α粒子由静止状态经相同的电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则：A、最后离开电场时α粒子偏转角最大B、最后离开电场时质子的动能最大C、最后离开电场时质子的速率最大D、电子通过匀强电场的时间最短解析：带电粒子在匀强电场中的运动包括加速和偏转加速过程：qu1=1/2mv2偏转过程：垂直电场方向做匀速直线运动：L=vt电场方向做匀加速运动：加速度a=qu2/dm偏转位移y=1/2at2竖直分速度v y=at偏转角tanα=v y/v= u1L/2u2d可见偏转角与q、m无关，即偏转角相同对整个过程用动能定理：E K= qu1+qu2/d×y 可见与q成正比速度v2=2E K/m 可见速度与q/m成正比答案：D二、在磁场中的运动基本规律：当粒子垂直磁场方向射入匀强磁场时，只在洛仑磁力作用下，做匀速圆周运动，且洛仑磁力做向心力，所以有：qvB=mv2/r r=mv/qB运动周期T=2πm/qB基本方法：在磁场中找到带电粒子运动轨迹的圆心，找出轨道半径和所给相关量的关系然后利用上述规律列方程、求解例2：如图所示，质量为m带电量为q的粒子以速度v垂直于边界射入宽为d的有界磁场，射出时速度方向和边界的夹角是300。
求：磁感应强度以及带电粒子在磁场中的运动时间。
解析：如图所示，由几何知识得：带电粒子运动轨迹的半径r=d/sin300所通过的弧线所对的圆心角为300所以：由qvB=mv2/r得：B=mv2/qvr=2mv/qd因为T=2πm/qB所以运动时间t=T/12=πd/12v例3：如图所示，是半径为r的圆柱，内有垂直纸面方向的匀强磁场，一带电量为q、质量为m的粒子以速度v正对有界磁场的圆心垂直磁场射入，和圆壁相碰5次后，正好能从入射点射出。
求磁感应强度B解析：如图所示，PpA为粒子运动的一段圆弧AB的圆心，由题意知，粒子经过六段这样的圆弧后正好从出发点A射出。
由几何知识可知每段圆弧所对应的圆心角<APB=1200运动轨迹的半径R=rtan300由qvB=mv2/R 得：B=1.732mv/qr运动时间t=6T/3=2T=2×2πm/qB=4πr/1.732v例4：如图19-19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。
为了使该质点能从x轴上的b 点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。
解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动,qvB＝(Mv2)/R，得R＝(MV)/(qB) 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。
过a点作平行于x轴的直线,过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。
质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。
在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。
所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：所求磁场区域如图中实线圆所示。
三、在复合场中的运动例5：10、空间存在有水平向右的电场和水平向外的磁场。
一带正电圆环质量为m，套在竖直放置的绝缘棒上，自由释放，分析圆环的速度、加速度的变化情况解析：小球下滑过程的受力如图，其中qvB随速度增大，则F N、μF N也随速度增大，当μF N=G时小球所受合力为0，开始匀速下滑。
答案：速度先增加后保持不变，加速度从（mg-μqE）/m 开始减小，直到0例6：如图所示，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上套有一带正电小qEqvBGF NμF N球，小球可自由滑动，整个装置放在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受电场力与重力大小相等。
现使小球从圆环的最低点以一定的初速度开始运动，要使小球能完成完整的圆周运动，小球的初速度应满足什么条件。
例7：如图所示，在x 轴上方有垂直与xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E 。
一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与原点O 的距离为L ，求次粒子射出时的速度v 和运动的总路程解析：粒子运动路径如图所示，由题意L=4RqvB=mv 2/R所以：v=QBL/4m 粒子进入电场作减速运动的最大路程为l加速度为a 则有：v 2=2al qE=ma粒子运动的总路程为S=2πR+2l所以S=21πL+mEL qB 1622例8、半径为R 的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电荷量为Q 的正电荷，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环平面，一质量为m 、带电荷量为+q 的小球贴着圆环内壁做圆周运动，若逐渐增大小球的运动速率，圆环对小球的弹力F N 将如何变化解析：带电小球在运动过程中受到电场力F E 、F B 、F N 的作用其合力就是小球做圆周运动的向心力F=mv 2/R所以F N + F B -F E = mv 2/R F N = mv 2/R- F B + F EF N = mv 2/R-Bqv+kQq/R 2由上式可知F N 为v 的二次函数 所以 当v=-b/2a=BRq/2m 时F N 最小，最小值为kQq/R 2-B 2Rq 2/m跟踪练习：1、例2中要使带电粒子能从两边界间射出，求磁感应强度的范围2、在例5中，如果电场方向改为水平向左，又如何？3、图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是MN 上一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速度为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 点的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1） 求粒子在磁场中的轨道半径 （2） 求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。
答案：（1）R=mv/qB（2）∆t=2m/qB ｛π-arccos （-22222Vm L qB ）｝4、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图A 所示，（俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正xoy负电子作圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正负电子被分别引入该管道时，具有相同的速率，他们沿管道向相反的方向运动，在管道内控制他们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A 1、A 2、A 3、A 4、……A n ，共n 个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场。
且磁感应强度都相同。
方向竖直向下，磁场区域的直径为d ，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子的偏转角度。
经过精密的调整，当磁感应强度为B 时，电子恰好在圆形管道中沿图中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一个直径两端如图B 所示，这就为进一步实验正负电子的对撞作好了准备，已知正负电子的质量都是m ，所带电量为e ，重力不计，真空中光速为C ，普朗克常量为h（1）试确定正负电子在管道内各是沿什么方向旋转的（2）求电子通过一个圆环电磁铁偏转的角度，以及电子在真空管中运行的半径和速度（3） 正负电子对撞后湮灭，产生一对频率相同的光子，求此光子的频率答案：（2）R=d/｛2sin （π/n ）｝v=Bde/｛2msin （π/n ）｝（4） γ=nmh E d B hmc π2sin 82222+5、如图所示水平正交的匀强电场和匀强磁场E=4v/m B=2T 一质量为m=1kg 的带电小物块A ，从绝缘粗糙的竖直壁的M 点无初速下滑。
当他滑行h=0.8m 时到达N 点，离开壁做曲线运动，当A 运动到P 点时恰好处于平衡态。
此时速度方向与水平方向成450角。
若P 与M 的高度差为H=1.6m.求：A 沿壁下滑时的摩擦力做的功及P 与M 间的水平距离答案：W=6×10-3J S=0.6m6、如图所示，直角三角形的斜边倾角为300底边BC 长为2l ，处在水平位置斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 电荷量为q 的带负电质点从斜面顶端A 沿斜面滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v ，加速度为a 。
求：质点到达底端C 时的速度和加速度答案：v 2=2lgcos300 mgsin300-Fcos300=ma mgsin300+Fcos300=ma c7、如图所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E ，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图，在x 轴上有一点M ，离O 点距离为L 。
现有带电量为+q 的粒子从静止开始释放后能经过M 点。
求如果此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系答案：y=B 2qL 2/8n 2Me (n=1,2,3……)8、带电油滴从h 高处自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直与纸面，电场强度为E 、磁感应强度为B ，已知该油滴在此区域中做圆周运动。
则运动半径为多大答案：r=gh B E 2 9、如图所示，空间存在有互相垂直的水平电磁场，质量为m ，带电量为+q 的质点，从光滑水平面上在电场力的作用下开始运动，求质点在水平面运动的最长时间答案：m 2g/q 2EB10、质量为m ，带电量为+q 的微粒以速度v 与水平方向成450角进入匀强电磁场，如图所示，若微粒正好做直线运动，则场强、磁感应强度分别为多大答案：E=mg/q B=2mg/qv 11、如图所示，a 为带正电的小物块，b 为不带电的绝缘物块，a 、b 叠放于粗糙的水平面上，水平面上有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b ，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段1、 一起运动的加速度减小、2、 ab 一起运动的加速度增大，3、ab 木块间的摩擦力减小、4、ab 物块间的摩擦力增大A 、1 3B 、2 4C 、1 4D 、2 3 答案：A 12、一个质量为m=0.001kg 带电量为q=0.001C 的带正电小球和一个质量也为m 不带电的小球相距L=0.2m ，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示匀强电场和匀强磁场后，带电小球开始运动并与不带电小球相碰后粘在一起，问：从两球碰后到两球离开水平面能向前移动多远（E=0.001N/C B=0.5T ）答案：1.5m13、匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平向里。